2022年强化训练沪科版九年级数学下册期末专项测评试题-卷(Ⅱ)(含答案及详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末专项测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，C

2、D3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD2、下列说法错误的是（ ）A必然事件发生的概率是1B不可能事件发生的概率为0C随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1D概率很小的事件不可能发生3、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）A BC D4、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图

3、所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm6、下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A（5，0）与（0，5）B（0，2）与（2，0）C（2，1）与（2，1）D（2，1）与（2，1）7、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，则CD的长为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD88、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）ABCD9、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（ ）A5B8C9D1010、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（

4、 ）A4B-4C-2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知60的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是_厘米2、在RtABC中，ACB90，ACAB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tanCAP_3、在圆内接四边形ABCD中，则的度数为_4、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小明掷出

5、一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为_cm5、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息“皮影戏”中的皮影是_（填写“平行投影”或“中心投影”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）2、如图，已知在中，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量

6、关系？请写出，并说明理由（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）3、将锐角为45的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关

7、系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长4、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率5、如图，在ABC是O的内接三角形，B45，连接OC，过点A作ADOC，交BC的延长线于D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为2，OCB75，求ABC边AB的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，

8、记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.2、D【分析】根据概率的意义分别判断后

9、即可确定正确的选项【详解】解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为03、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：从左边

10、看，是左边3个正方形，右边一个正方形故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键5、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形

11、是解答此题的关键6、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：A、（5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（2，1）与（2，1）关于x轴对称，故C错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

12、7、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长【详解】解：如图，过点作于点，连接， AB是的直径，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键8、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，随机抽取一个球是黄球的概率是故选C【点睛】本题主要考查了

13、概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键9、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是的直径，弦，设的半径为，则在中，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案【详解】解：点与点关于原点对称，故选：C【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的

14、变化规律二、填空题1、18.84【分析】先根据弧长公式求得r，然后再运用圆的周长公式解答即可【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键2、【分析】如图1所示，由题意知，EF为ABC的中位线，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，在RtAPC中，EAEC，有PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，知BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，有A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DC

15、AABD22.5，DACDCA22.5，知DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP，tanCAP 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 计算求解即可；如图2所示，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CDADa，PD，PCaa，tanCAP，计算求解即可，而情形2满足要求【详解】解：如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.

16、5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PDaAP，tanCAP+1；如图2中，当点P在线段CD上时，同理可证：DADC，设ADa，则CDADa，PDPCaa， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 tanCAP，点P在线段EF上，情形1不满足条件，情形2满足条件；故答案为：1【点睛】本题考查了中位线，等腰三角形的判定与性质，旋转，直角三角形斜边上中线的性质，正切函数等知识点解题的关键在于表示出正切中线段的长度3、110【分析】根据圆内接四边形对角互补，得D+B=180，结合已知求

17、解即可【详解】圆内接四边形对角互补，D+B=180，D=110，故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键4、【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则ODMN，MD=DN，在RtODM中，OM=180cm，OD=60cm，cm，cm，即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为cm，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键5、中心投

18、影【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影故答案是中心投影 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影三、解答题1、见解析【分析】先作线段的垂直平分线确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定理可得为所求【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形

19、的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2、（1）见解析；（2）DAEBAC，见解析；（3）DEBD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAD，CADBAD，然后求出DAE60，从而得到DAEDAE，再利用“边角边”证明ADE和ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得ADAD，再利用“边边边”证明ADE和ADE全等，然后根据全等三角形对应角相等求出DAEDAE，然后求出BADCAEDAE，从而得解；（3）求出DCE90，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得DECD，再根据

20、旋转的性质解答即可【详解】（1）证明：ABD绕点A旋转得到ACD，ADAD，CADBAD，BAC120，DAE60，DAECADCAEBADCAEBACDAE1206060，DAEDAE，在ADE和ADE中， ，ADEADE（SAS），DEDE；（2）解：DAE BAC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 理由如下：在ADE和ADE中， ，ADEADE（SSS），DAEDAE，BADCAECADCAEDAEDAE，DAEBAC；（3）解：BAC90，ABAC，BACBACD45，DCE454590，DEC是等腰直角三角形，DECD，由（2）DEDE，ABD绕点A旋转得到ACD，BDC

21、D，DEBD【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键3、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证ABEADG，再证GAFEAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证ADHABE，再证HAFEAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图，ABCD是正方形，AB=AD，ABE=A

22、DG=DAB=90，ABEADG（AAS），AE=AG，DAG=EAB，EAF=45，DAF+EAB=45，DAF+DAG=45，GAF=EAF=45，AF=AF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 GAFEAF（AAS），EF=GF，GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图，AD=AB，ADH=ABE=90，ADHABE（SAS），AH=AE，DAH=EAB，EAF=EAB+BAF=45，DAH+BAF=45，HAF=45=EAF，AF=AF，HAFEAF（SAS），HF=EF，DF=DH+HF，

23、EF=DF-BE；（3）当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x在RtEFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，x=，EF=x+2=当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，K为BC边的中点，CK=BC=2，同理可证ABKFCK（SAS），CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在RtEFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，x=，EF=8-=综上，线段EF的长为或【点睛】本题属于四边形综

24、合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题4、（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”（2）【分析】（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解（1）解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.（2）解：画出树状图，如图所示 所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式

25、的概率为【点睛】本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率5、（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得COA=90，再由平行线的性质得到OAD+COA=180，则OAD=90，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出COB =30，则AOB=120，可以得到OAB=OBA=30，由勾股定理可得，求出，则AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，CBA=4

26、5，COA=90， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ADOC，OAD+COA=180，OAD=90，又点A在圆O上， AD是O的切线； （2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，OCB=75，OB=OC，OCB=OBC=75，COB=180-OCB-OBC=30， 由（1）证可得AOC=90，AOB=120， OA=OB，OAB=OBA=30，又OEAB，AE=BE， 在RtAOE中，AO=2，OAE=30，OE=AO=1， 由勾股定理可得，AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键