人教版六年级数学下册4.2《练习课（正比例和反比例）》(课件+J教案+课堂作业设计）.zip

第 3 课时 练习课 课堂作业设计第 3 课时 练习课 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.路程、速度、时间之间存在着以下关系：当（）一定时，（）和（）成（）关系；当（）一定时，（）和（）成（）关系；当（）一定时，（）和（）成（）关系。2.一百米赛跑，跑的（）和（）成（）比例。3.长方形的长是 A，宽是 B，面积是 S，则 SAB。如果 A 一定，那么 B 和 S 成（）比例；如果 B 一定，那么 A 和 S 成（）比例；如果 S 一定，那么 A 和 B 成（）比例；二、选择题。二、选择题。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例1.比的前项一定，比的后项和比值（）。2.人的年龄和身高（）。3.三角形的高一定，底和面积（）。4.和一定，一个加数和另一个加数（）。5.如果 y0.8X,那么 y 与 X（）。三、按要求把书上的式子完成。三、按要求把书上的式子完成。1.a 与 b 成反比例关系。2.a 与 b 成正比例关系。四、请你仔细判断，下面的量成不成比例？成什么比例？并说明理由。四、请你仔细判断，下面的量成不成比例？成什么比例？并说明理由。1.工作总量一定，工作效率和工作时间。2.少年报的单价一定，订阅的份数和所需钱数。3.明明从家到学校的路程一定，已走的路程和未走的路程。参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.路程、速度、时间之间存在着以下关系：当（路程）一定时，（速度 ）和（时间 ）成（反比例 ）关系；当（速度 ）一定时，（路程 ）和（时间 ）成（正比例）关系；当（时间 ）一定时，（路程 ）和（速度 ）成（正比例 ）关系。2.一百米赛跑，跑的（速度 ）和（时间 ）成（反）比例。3.长方形的长是 A，宽是 B，面积是 S，则 SAB。如果 A 一定，那么 B 和 S 成（正 ）比例；如果 B 一定，那么 A 和 S 成（正 ）比例；如果 S 一定，那么 A 和 B 成（反 ）比例；二、选择题。二、选择题。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例1.比的前项一定，比的后项和比值（B ）。2.人的年龄和身高（C ）。3.三角形的高一定，底和面积（A ）。4.和一定，一个加数和另一个加数（C ）。5.如果 y0.8X,那么 y 与 X（A ）。三、三、略略四、请你仔细判断，下面的量成不成比例？成什么比例？并说明理由。四、请你仔细判断，下面的量成不成比例？成什么比例？并说明理由。1.工作总量一定，工作效率和工作时间。反比例 工作效率工作时间=工作总量（一定）2.少年报的单价一定，订阅的份数和所需钱数。正比例 钱数份数=单价（一定）3.明明从家到学校的路程一定，已走的路程和未走的路程。不成比例 已走路程+未走路程=总路程不成比例 已走路程+未走路程=总路程练习课（正比例和反比例）第四单元 比例人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册判断下面两种量成什么比例？判断下面两种量成什么比例？1.当速度一定时，路程和时间。当速度一定时，路程和时间。路程路程时间速度时间速度（一定）（一定），所以路程和时间成正比例关系。所以路程和时间成正比例关系。复习回顾2.当路程一定时，速度和时间。当路程一定时，速度和时间。3.当时间一定时，路程和速度。当时间一定时，路程和速度。速度速度时间路程（一定）时间路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。所以速度和时间成反比例关系。路程路程速度时间速度时间（一定）（一定），所以路程和所以路程和速度速度成正比例关系。成正比例关系。还能举出其他类似的例子吗？还能举出其他类似的例子吗？1.当总价一定时，单价和数量。当总价一定时，单价和数量。2.当单价一定时，总价和数量。当单价一定时，总价和数量。3.当当数量数量一定时，一定时，总价总价和和单价单价。总价总价数量数量单价（一定）单价（一定），所以所以总价和数量总价和数量成正比例关系。成正比例关系。单价单价数量总价（一定）数量总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。所以单价和数量成反比例关系。总价总价单价单价数量（一定）数量（一定），所以所以总价和单价总价和单价成正比例关系。成正比例关系。1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。当工作总量一定时，工作时间和工作效率。2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。当工作效率一定时，工作总量和工作时间。3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。当工作时间一定时，工作总量和工作效率。工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率（一定）工作效率（一定），所以所以工作总量和工作时间工作总量和工作时间成正比例关系。成正比例关系。工作效率工作效率工作时间工作总量（一定）工作时间工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例关系。所以工作时间和工作效率成反比例关系。工作总量工作总量工作效率工作效率工作时间（一定）工作时间（一定），所以所以工作总量和工作效率工作总量和工作效率成正比例关系。成正比例关系。正正比比例例反反比比例例相同点相同点不同点不同点1都有两种相关联的量。都有两种相关联的量。2一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。1.变变化化方方向向相相同同，一一种种量量扩扩大大或或缩缩小小，另另一一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。2.相相对对应应的的每每两两个个数数的的比值（商）是一定的。比值（商）是一定的。1变变化化方方向向相相反反，一一种种量量扩扩大大（缩缩小小），另另一一种种量反而缩小（扩大）。量反而缩小（扩大）。2相相对对应应的的每每两两个个数数的的乘积是一定的。乘积是一定的。1.一种铅笔每支售价一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。元，把下表填写完整。（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。描出来，并连线。数量数量/支支0123456总价总价/元元00.511.522.53随堂练习（2）买）买7支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？3.5元元（3）小小丽丽买买铅铅笔笔花花的的钱钱是是小小明明的的4倍倍，小小丽丽买买的的铅铅笔笔支支数数是小明的几倍？是小明的几倍？4倍倍2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。是这批醋的体积（一定）。3.一一个个手手机机组组装装车车间间要要完完成成一一批批任任务务，每每天天组组装装手手机机的的数数量量与与需要的天数如下表。需要的天数如下表。（1）每每天天组组装装的的数数量量用用p表表示示，需需要要的的天天数数用用t表表示示。你你能能用用式式子子表表示示出出p、t和和组组装装的的手手机机总总数数之之间间的关系吗？的关系吗？（2）p与与t成什么比例关系？成什么比例关系？（3）如如果果这这批批组组装装任任务务需需要要8天天完完成成。每每天天组组装装多多少部手机？少部手机？（1）pt=50024=60020=12000（2）p与与t成反比例关系成反比例关系（3）500248=1500（部）（部）4.京京沪沪高高铁铁的的火火车车平平均均行行驶驶速速度度与与行行驶驶完完全全程程所所需需时间如下表。时间如下表。（1）京沪高铁全长多少千米？）京沪高铁全长多少千米？（2）如如果果用用v表表示示火火车车的的平平均均速速度度，t表表示示驶驶完完全全程程所所需需时时间间。t与与v成成什什么么比比例例关关系系？你你能能写写出出这个关系式吗？这个关系式吗？（3）如如果果火火车车的的平平均均速速度度为为325千千米米/时时，驶驶完完全程需要多长时间？全程需要多长时间？（1）2605=1300（km）（2）t与与v成反比例关系成反比例关系 vt=1300（3）1300325=4（时）（时）5.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。ABA点速度点速度=1210=1.2km/分分B点速度点速度=2420=1.2km/分分=1.2km/分分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？系？长颈鹿呢？（一定）（一定）都成正比例关系都成正比例关系C同样，长颈鹿的速度同样，长颈鹿的速度v=45=0.8km/分分（一定）（一定）（2）估计一下，两种动物）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？斑马：斑马：1.218=21.6（千米）（千米）长颈鹿：长颈鹿：0.818=14.4（千米）（千米）从从图图像像上上看看，10分分钟钟时时，斑斑马马跑跑了了12千千米米，长长颈颈鹿鹿跑跑了了8千米。千米。所以斑马跑的快所以斑马跑的快6.有有x、y、z三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy=z。（1）当）当z一定时，一定时，x与与y成成比例关系。比例关系。（2）当）当x一定时，一定时，z与与y成成比例关系。比例关系。（3）当）当y一定时，一定时，z与与x成成比例关系。比例关系。xy=z即即xy的积一定的积一定（一定）（一定）则则x,y成反比例成反比例xy=z反反（一定）（一定）则则z,y成正比例成正比例正正方法同（方法同（2）z,x成正比例成正比例正正7.*一一个个长长方方形形的的面面积积是是36cm2，用用x和和y表表示示它它的的长长和和宽宽。y与与x成成什什么么比比例例关关系系？如如果果把把它它们们的的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？812162024283236x/cm9121836y/cm4321列举数据：列举数据：Ox/cmy/cm448161220283236不是一条直线不是一条直线1.填一填。填一填。（1）如果）如果x与与y成正比例关系，？处应填（成正比例关系，？处应填（）；）；如果如果x与与y成反比例关系，？处应填（成反比例关系，？处应填（）。）。22.53.6巩固练习2.=c，若若a一一定定，b和和c成成()比比例例关关系系；若若b一一定定，a和和c成成()比比例例关关系系；若若c一一定定，a和和b成成()比例关系。比例关系。反反正正正正3.根据表中的数据解答问题。根据表中的数据解答问题。（1）在在图图中中描描出出表表示示苹苹果果的的总总价价与与相相对对应应质质量量的的点点，并并把把它它们们按按顺顺序序连起来。连起来。（2）如果买）如果买3.5kg苹果，需要多少钱？苹果，需要多少钱？（3）小小军军买买苹苹果果花花的的钱钱是是小小洋洋的的3倍倍，小小军军买买的的苹果的质量是小洋的几倍？苹果的质量是小洋的几倍？（2）3.57.5=26.25(元元)（3）苹苹果果的的总总价价和和质质量量成成正正比比例例关关系系，小小军军买买苹苹果果花花的的钱钱是是小小洋洋的的3倍倍，所所以以小小军军买买的的苹苹果果的的质量是小洋的质量是小洋的3倍。倍。4.0.618被被称称为为黄黄金金数数，在在建建筑筑、音音乐乐、美美术术等等领领域域有有广广泛泛的的应应用用。人人们们发发现现，当当人人体体的的下下肢肢与与身身高高的的比比值值是是0.618时时，人人的的身身材材最最美美。如如果果菲菲菲菲身身高高162cm，那那么么她她下下肢肢长长多多少少厘厘米米时时，身身材材看看起起来来最最美美？(结结果果精确到个位精确到个位)解解:设她下肢长设她下肢长xcm时，身材看起来最美。时，身材看起来最美。x 162=0.618 1x100答：下肢长答：下肢长100厘米时看起来最美。厘米时看起来最美。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1练习课（正比例和反比例）练习课（正比例和反比例）教学内容教学内容完成教科书 P5052“练习九”中第 7、9、12、13、14、15、16题。教学目标教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。教学重点教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。教学难点教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。教学准备教学准备课件。教学过程教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设 1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。预设 2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。预设 3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程教学笔记2 速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设 1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总价一定，单价数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价单价=数量，总价和单价成正比例关系。预设 2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作总量一定，工作效率工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。(教师对学生的发言及时鼓励、评价。)2.总结对比正比例和反比例的异同点。师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？课件出示表格，根据学生的回答填写表格。教学笔记【教学提示】通 过 判断速度、时间、路程之间的正、反比例关系，让学生更深入地思考正、反比例的异同点。注意学生表达的完整性，在辨析的过程中加深对正、反比例的意义的理解，巩固判断正、反比例的方法。3师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反比例的知识来解决一些问题。二、基础练习，巩固意义1.课件出示教科书 P50“练习九”第 7 题。学生独立完成后交流。【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符合正比例关系图象的定义。买 7 支铅笔需要的钱数可以直接在图象中找到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的倍数关系以及与总价之间的倍数关系相等。2.课件出示教科书 P51“练习九”第 9、12 题。师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。小组交流后进行汇报。【学情预设】第 9 题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关联，且每瓶醋的容量所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所以每瓶醋的容量和所装瓶数成反比例关系。第 12 题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现“每天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出两种量之间的关系，得到组装的手机总数=pt。第（2）题，通过计算可以得到 p 和 t 的乘积一定，所以 p 和 t 成反比例关系。第（3）题，可以用算式 500248=1500(部)来解决。三、综合应用，提升能力1.课件出示教科书 P52“练习九”第 13、14 题。师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。你敢挑战下面这两个问题吗？学生独立完成后，再集体交流。【学情预设】第 13 题：第(1)题，根据速度时间=路程的数量关系来解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和时间都能求出京沪高铁的总长度。第(2)题，学生会答出 t 和 v 成教学笔记【教学提示】这 两 道题是巩固反比例关系的练习，让学生判断时，要紧紧抓住反比例的概念，说出两种量成反比例关系或不成反比例关系的理由。4反比例关系，关系式是 vt=1300。第(3)题，列式 1300325=4(时)。第 14 题：这道题对学生有一定的挑战性。在一幅图中同时呈现两种动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特征直接判断两个量之间的关系并解决问题。学生有了前面的经验，很容易判断这是正比例图象，图中路程与时间成正比例关系。根据图象估计斑马 18 分钟跑 22km，长颈鹿 18 分钟跑 14km。注意答案不是唯一的，只要合理就可以。第(3)题，要指导学生会看图象，可以看相同的时间内谁跑得远，也可以看跑同样远的路程谁的时间短。要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示动物奔跑的速度越快。2.抽象表示正、反比例关系。课件出示教科书 P52“练习九”第 15 题。师：x、y、z 是三个相关联的量，并有 xy=z。请你根据条件填一填。【学情预设】当 z 一定时，x 与 y 成反比例关系；当 x 一定时，z 与 y 成正比例关系；当 y 一定时，z 与 x 成正比例关系。师：你认为 x、y、z 分别可以表示什么？【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积教师适时对学生的表述加以指导。【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知识之间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。在这个过程中，引导学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能力。四、拓展延伸，开放思维课件出示教科书 P52“练习九”第 16 题。师生一起分析和解答。引导学生用列表的方法有序列举数据，并试着把长方形长与宽的关系用图象表示出来。【学情预设】长方形的面积=长宽，长用 x 表示，宽用 y 表示，教学笔记【教学提示】这 引 导学生用列表的方法有序列举数据，并尝试把长方形长与宽的关系用图象表示出来。5面积是 36cm2，由此得出 xy=36，y 与 x 的乘积一定，所以 y 与 x 成反比例关系。先列表，利用长方形的面积公式列举出 x、y 的几组数据，再在图中描点连线。画出图象后，再判断图象是不是直线。最后发现，xy=36 的图象不是一条直线，而是一条曲线。列举数据：【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系来解决问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比例图象的模型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象上的点与数对的一一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想和方法。五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？教学反思教学反思正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。教学中给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现两个数量间的变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的数量关系中，达到脱离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般目的。在此基础上，学生利用字母表达式来刻画两种比例关系就水到渠成了。经过这节课的巩固练习，感觉学生对正、反比例的意义掌握得更好一些，易错、易混的情况少了许多。教学笔记6作业设计作业设计二、下面是某水果店苹果质量与总价的对应数值表。1.在图中描出表示苹果的质量与相对应总价的点，并把它们按顺序连起来。2.如果买 3.5kg 苹果，需要多少钱？3.小军买苹果花的钱是小洋的 3 倍，小军买的苹果的质量是小洋的几倍？三、下面每个方格的边长都表示 1cm，先看图填表，再回答问题。1.长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？2.长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？参考答案参考答案二、2.3.57.5=26.25(元)3.苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋的 3 倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的 3 倍。教学笔记71.不成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积不是定值。2.成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积一定。教学笔记