人教版六年级数学下册6.5.4《有趣的平衡》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

6.5.4有趣的平衡第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册1.准备的竹竿长准备的竹竿长1m，尽量做到粗细均匀。，尽量做到粗细均匀。2.在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同 时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。3.从中点处每隔从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。做一个刻度记号，尽量等距离。活动准备活动准备这些图片都反映了一种什么样的现象这些图片都反映了一种什么样的现象?轻的一端加重。轻的一端加重。重的一端减轻。重的一端减轻。改变重量改变重量平衡平衡轻的一端物品往后移。轻的一端物品往后移。重的一端物品往前移。重的一端物品往前移。改变改变距离距离平衡平衡如如果果塑塑料料袋袋挂挂在在竹竹竿竿左左右右两两边边的的刻刻度度相相同同的的地地方，怎样放棋子才能保持平衡方，怎样放棋子才能保持平衡?如如果果左左右右塑塑料料袋袋放放入入同同样样多多的的棋棋子子，它它们们移移动动到什么位置才能保持平衡到什么位置才能保持平衡?发现的规律是发现的规律是:_ 相同数量的棋子，竹竿就能平衡。相同数量的棋子，竹竿就能平衡。在相同刻度处左右两边放在相同刻度处左右两边放自主探索自主探索 左左边边的的塑塑料料袋袋在在刻刻度度3上上，放放4个个棋棋子子，右右边的塑料袋在刻度边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡上，放几个才能保证平衡?如如果果左左边边的的塑塑料料袋袋在在刻刻度度6上上放放1个个棋棋子子，右右边的塑料袋在刻度边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度上放几个呢？在刻度2上呢？上呢？你有什么发现？你有什么发现？位置位置左左右右项目项目刻度刻度棋子数棋子数刻度刻度棋子数棋子数第一次第一次344第二次第二次61332左边刻度数左边刻度数棋子数棋子数=右边刻度数右边刻度数棋子数棋子数 如果左边在刻度如果左边在刻度4上放上放3个棋子并保持不变，右个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？右刻度右刻度12346所放棋子数所放棋子数乘积乘积1212612412312212右刻度右刻度12346所放棋子数所放棋子数乘积乘积1212612412312212左边刻度数左边刻度数棋子数的积一定时，棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。右边刻度数与棋子数成反比例。杠杆原理杠杆原理 同同学学们们经经常常玩玩的的跷跷跷跷板板，有有时时能能够够达达到到左左右右平平衡衡,就就是是应应用用了了杠杠杆杆原原理理。像像右右图图那那样样,用用一一根根硬硬的的棍棍子子，棍棍子子底底下下垫垫一一块块小小石石头头,一一个个人人能能把把一一块块大大石石头头撬撬起起来来，这这也也是是应应用用了了杠杠杆杆原原理理。像像这这样样的的棍棍子子,就就是是杠杠杆杆。你你还还能能举举出出一一些些生生活活中中应应用用杠杠杆杆原原理理的例子吗的例子吗?生活中的数学生活中的数学知识应用知识应用(1)父父子子俩俩在在玩玩跷跷跷跷板板，儿儿子子体体重重15kg，坐坐的的地地方方距距支支点点1.2m，父父亲亲体体重重60kg，他他坐坐的的地地方方距距支支点点多多远远才才能能保持跷跷板的平衡？保持跷跷板的平衡？151.260=0.3(m)(2)有有一一位位水水果果店店老老板板很很不不老老实实，他他有有一一架架动动过过手手脚脚的的天天平平，这这架架天天平平的的两两臂臂不不等等长长。有有一一天天，当当他他向向果果农农们们购购买买实实际际重重100kg的的梨梨时时，就就把把梨梨放放在在天天平平臂臂较较短短这这一一侧侧，这这样样称称起起来来天天平平显显示示只只有有80kg重重。而而当当他他把把梨梨卖卖出出去去的的时时候候，他他把把梨梨放放在在天天平平臂臂较较长长这这一一侧侧，这这样样称称起起来来梨梨会会有多少千克？有多少千克？80 100=100()得到得到125kg 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结课堂小结1第第 4 课时课时 有趣的平衡有趣的平衡教学内容教学内容教科书 P111112。教学目标教学目标1.通过实验，让学生发现“左边刻度数左边棋子数=右边刻度数右边棋子数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的棋子数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。2.在活动过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。3.体会知识之间存在着的变化与联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点教学重点发现“左边刻度数左边棋子数=右边刻度数右边棋子数”的规律。教学难点教学难点体会“杠杆原理”，加深对反比例关系的理解。教学准备教学准备课件，简单杠杆、棋子、塑料袋等实验工具，小组活动记录单。教学过程教学过程一、检查活动前的准备一、检查活动前的准备检查课前布置的制作工具(简单杠杆)的作业。学生对照制作要求，自查和同组互相检查。课件出示制作要求。【设计意图】培养学生勤动手的习惯，同时在自查和互查的过程中引发一些数学思考，为后面的活动探究奠定基础。二、结合情境，感受有趣的平衡的要素二、结合情境，感受有趣的平衡的要素1.课件出示跷跷板、天平等图片。教学笔记2师：同学们，这些图片都反映了一种什么样的现象？(平衡)这节课就让我们一起来研究这个在生活中十分普遍的现象有趣的平衡。(板书课题：有趣的平衡)你觉得平衡和什么有关？【学情预设】预设 1：质量。(板书：质量)预设 2：距离。(板书：距离)教学笔记2.课件展示倾斜的跷跷板。师：怎样做，才能使跷跷板平衡？【学情预设】预设 1：轻的一端加重，重的一端减轻。(教师追问：轻的一端加重或重的一端减轻是改变了什么？引导学生说出改变了质量。)预设 2：轻的一端物品往后移，重的一端物品往前移。(教师追问：轻的一端物品往后移或重的一端物品往前移是改变了什么？引导学生说出改变了距离。)三、自主探索，发现有趣的平衡的规律三、自主探索，发现有趣的平衡的规律1.探索特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律。师：请每个小组准备好竹竿、棋子、塑料袋等实验工具，围绕以下问题，小组合作，动手实验。（课件出示）小组汇报。教学笔记【教学提示】通 过 生活中的平衡现象，先让学生猜想影响平衡的一些要素，再通过具体的模拟演示来证明和感悟，同时也为后续的活动操作做好铺垫。【教学提示】在 活 动中，当学生表达自己的想法时，需要让学生演示给其他学生看，来证明自己的想法。教师可以适时指导。3【设计意图】学生可能会说：在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。例如左边放 3 个棋子，右边也放 3 个棋子，而且棋子挂在竹竿左右两边的刻度要相同，竹竿就能平衡。师小结师小结：要保证竹竿平衡，左右两边棋子的个数相同，并且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等。【设计意图】在活动时,教师以问题引领，通过具体的演示实践，让学生真正感知特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律，在经历中积累研究的方法和经验。2.探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律。师：刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？（出示课件）师：我们先来研究前面两个问题。（课件出示表格）学生在小组内合作实验后交流，教师巡视指导。学生汇报：【学情预设】预设 1：如果左边的塑料袋在刻度 3 上,放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放 3 个才能平衡。预设 2：如果左边塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子,右边的塑料袋在刻度 3 上放 2 个才能平衡。师：先不做实验，猜想一下在刻度 2 上呢？教学笔记4【学情预设】学生可能会说如果左边塑料袋在刻度 6 上放 1个棋子,右边的塑料袋在刻度 2 上就放 3 个棋子。师：我们的猜测正确吗？动手实验一下。(学生实验后汇报这个结论是正确的。)你有什么发现？【学情预设】引导学生发现左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保持平衡。3.师生概括规律。师：要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数左边棋子数=右边刻度数右边棋子数”。(板书：左边刻度数左边棋子数=右边刻度数右边棋子数)同学们发现的规律实际上就是科学学科以及初中物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。【设计意图】这一环节不是老师直接出示问题，而是激发学生自主提出问题的能力，通过师生共同筛选分层解决，来培养学生的问题意识，提高学生的数学素养。四、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系四、应用规律,体会有趣平衡中的反比例关系师：如果左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？（课件出示表格）师：先猜想一下，再用实验进行验证。学生在组内实验后汇报。根据学生汇报完成表格。（出示课件）师：观察自己填写的表格，和同桌互相说说什么没变，什么变教学笔记【教学提示】让 学 生通过实验进行验证，根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边的刻度数和右边所放棋子数成反比例关系”。5了，是怎样变化的。你能根据以前所学的知识描述表格中右边刻度和右边所放棋子数之间的关系吗？【学情预设】引导学生发现：左边刻度数左边棋子数的积一定时，右边刻度数与右边所放的棋子数成反比例。师：不同的实验数据得到了相同的结论，说明这个规律是正确的，实际上这是一条已被科学验证的规律，也就是“杠杆原理”。【设计意图】问题的进一步开发，给学生提供足够的空间，让学生自己提出问题、解决问题、发现规律，在感知杠杆原理的同时进而加深对反比例关系的理解。五、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理”五、知识应用，感悟生活中的“杠杆原理”1.出示课件。师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。【学情预设】学生可能会说出称秤的时候、啤酒瓶起子开啤酒瓶盖等。2.课件出示问题。学生独立解决问题，在小组内交流，再全班汇报。【学情预设】第(1)题：根据体重与距支点的距离成反比例关系可以列式：151.260=0.3(m)，父亲坐的地方距支点 0.3m 才能保持跷跷板的平衡。【设计意图】第(2)题：可以列比例解决这个问题：80100教学笔记【教学提示】引 导 学生阅读“生活中的数学”，使学生知道玩跷跷板、用木棍撬起大石头都是应用了杠杆原理，体会竹竿的平衡与这两个实例内在原理的一致性。6=100()，得到 125kg，把梨放在天平臂较长这一侧，这样称起来梨会有 125kg。让学生将已掌握的知识应用到一些实际生活问题中去，既巩固了所学的知识，又让学生能感受到数学和我们的生活有着密切的联系。六、课堂小结六、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？板书设计板书设计有趣的平衡距离 质量左边刻度数左边棋子数=右边刻度数右边棋子数教学反思教学反思本节课从学生已有的生活经验出发，注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合。在课堂上，教师要创造条件，充分发挥学生的主体作用，让学生充分实践，充分体验，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。本课中要注意指导学生语言表述的完整性和规范性。作业设计作业设计一、平衡木上的“？”分别代表几？参考答案一、1.452=102.636=3教学笔记第 4 课时 有趣的平衡 课堂作业设计第 4 课时 有趣的平衡 课堂作业设计一、小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每个距离相等，杆上 A、B、C、D 的位置如图所示，当 A 点挂 4 个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（）。A.在 B 点处挂 5 个钩码 B.在 C 点处挂 4 个钩码C.在 D 点处挂 1 个钩码 D.在 D 点处挂 2 个钩码二、母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重 15 千克，坐的地方离支点 18 分米；母亲体重 50 千克，她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？三、兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重 30 千克，坐的地方距支点 10 分米，弟弟坐在距支点 15 分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？参考答案参考答案一、小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每个距离相等，杆上 A、B、C、D 的位置如图所示，当 A 点挂 4 个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（D）。A.在 B 点处挂 5 个钩码 B.在 C 点处挂 4 个钩码C.在 D 点处挂 1 个钩码 D.在 D 点处挂 2 个钩码二、母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重 15 千克，坐的地方离支点 18 分米；母亲体重 50 千克，她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？151850=5.4（分米）三、兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重 30 千克，坐的地方距支点 10 分米，弟弟坐在距支点 15 分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？301015=20（千克）