人教版六年级数学下册3.2.2《圆锥的体积》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

2.2.2圆锥的体积第三单元 圆柱与圆锥人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？图）。这堆沙子的体积大约是多少？思思考考圆锥的体积怎么求呢？圆锥的体积怎么求呢？新课导入新课导入 圆锥的体积与圆柱的体圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？积有没有关系呢？探索新知探索新知下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。体积之间的关系。（1）各组准备好）各组准备好沙子和水，还有等底等高和不沙子和水，还有等底等高和不 等底等高的各种圆柱、圆锥形容器。等底等高的各种圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。）用倒沙子或水的方法试一试。三次正好装满。三次正好装满。我把圆柱装满水，我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。再往圆锥里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。等高等高等底等底（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？的圆柱的体积之间的关系了吗？V圆锥圆锥 V圆柱圆柱 Sh要求圆锥的体积，必须知道哪些条件要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？底面面积和高底面面积和高V圆锥圆锥 Sh底面半径和高底面半径和高V圆锥圆锥 r2h底面直径和高底面直径和高V圆锥圆锥 hV圆锥圆锥 h底面周长和高底面周长和高工工地地上上有有一一堆堆沙沙子子，近近似似于于一一个个圆圆锥锥（如如下下图图）。这这堆堆沙沙子子的的体体积积大大约约是是多多少少？如如果果每每立方米沙子重立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？，这堆沙子大约重多少吨？4m 1.5m （2）沙堆的体积：）沙堆的体积：（1）沙堆底面积：）沙堆底面积：6.281.59.42（t）（3）沙堆重：）沙堆重：答：这堆沙子大约重答：这堆沙子大约重9.42吨。吨。（42）23.1412.56（m2）12.561.5 6.28（m3）4m 1.5m 1.一个圆锥形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是，高是12cm。这个零件的体积是多少？。这个零件的体积是多少？V圆锥圆锥 Sh19 1276（cm）答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76cm。2.一一个个用用钢钢铸铸造造成成的的圆圆锥锥形形铅铅锤锤，底底面面直直径径是是4cm，高高5cm。每每立立方方厘厘米米钢钢大大约约重重7.8g。这这个个铅铅锤锤重重多多少少克克？（得数保留整数。）（得数保留整数。）（2）铅锤的体积：）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：）铅锤底面积：20.937.8163（g）（3）铅锤的质量：）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重答：这个铅锤大约重163克克。12.56520.93（cm3）（42）23.1412.56（cm2）1.（1）一一个个圆圆柱柱的的体体积积是是75.36m3，与与它它等等底底等等高高的的圆锥的体积是（圆锥的体积是（）m3。（2）一一个个圆圆锥锥的的体体积积是是141.3m3，与与它它等等底底等等高高的的圆柱的体积是（圆柱的体积是（）m3。25.12423.975.36325.12（m3）141.33423.9（m3）随堂练习随堂练习2.判断对错，对的画判断对错，对的画“”，错的画，错的画“”。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（。（）13（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相倍，它们的体积一定相等体积。（等体积。（）3.一个圆锥的底面周长是一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是，高是9cm。它的体积是多少？。它的体积是多少？3.14（31.43.142）29 235.5（cm3）13V （）2h2C答：它的体积是答：它的体积是235.5cm3。4.一一堆堆煤煤成成圆圆锥锥形形，高高2m，底底面面周周长长为为18.84m。这这堆堆煤煤的的体体积积大大约约是是多多少少？已已知知每每立立方方米米的的煤煤约约重重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。），这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）3.14（18.843.142）2219（m3）13答：这堆煤的体积大约是答：这堆煤的体积大约是 19m3。这堆煤大约重这堆煤大约重 27 吨。吨。191.427（吨）（吨）V圆锥圆锥 ShV圆锥圆锥 r2hV圆锥圆锥 hV圆锥圆锥 h课堂小结课堂小结1.完成教科书完成教科书P3536“练习六练习六”第第3题、题、第第8 11题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业1.我会填。我会填。（1）一个圆柱的体积是）一个圆柱的体积是 15 m3，与它等底等高的圆锥的，与它等底等高的圆锥的体积是（体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是）一个圆锥的体积是 15 m3，与它等底等高的圆柱的，与它等底等高的圆柱的体积是（体积是（）m3。545拓展训练拓展训练（4）一一个个圆圆锥锥与与一一个个圆圆柱柱等等底底等等高高，已已知知圆圆锥锥的的体体积积比比圆圆柱柱的的体体积积少少 25.12 cm3，则则圆圆锥锥的的体体积积是是（）cm3，圆柱的体积是（，圆柱的体积是（）cm3。（3）一一段段圆圆柱柱形形木木料料的的体体积积是是 300 cm3，削削成成一一个个最最大大的圆锥，削去部分的体积是（的圆锥，削去部分的体积是（）cm3。20012.5637.682.某某野野营营部部队队训训练练时时，搭搭建建了了一一个个近近似似于于圆圆锥锥的的帐帐篷篷（如如图图所所示示），它它的的底底面面直直径径是是10m，高高是是3.6m。帐帐篷篷里面的空间有多大里面的空间有多大？3.14（102）23.6 =94.2（m3）3.一一个个近近似似于于圆圆锥锥的的煤煤堆堆，测测得得它它的的底底面面周周长长是是25.12m，高，高4.5m，每立方米煤重，每立方米煤重1.4t。（1）这堆煤约重多少吨）这堆煤约重多少吨？（得数保留整数）（得数保留整数）（2）如如果果用用一一辆辆载载质质量量为为6t的的卡卡车车来来运运这这些些煤煤，至至少少几次能运完？几次能运完？（1）25.123.142=4（m）3.14424.5 1.4106（t）（2）106618（次）（次）1第第 2 课时课时 圆锥的体积圆锥的体积教学内容教学内容 教科书 P3334 例 2、例 3，完成教科书 P35“练习六”中第 47题。教学目标教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.经历“直觉猜想实验探索合作交流得出结论实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。教学重点教学重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点教学难点圆锥体积公式的推导。教学准备教学准备课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。教学过程教学过程一、提出问题，导入新课师：求这堆沙子的体积就是求什么？【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。教学笔记2师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？【学情预设】预设 1：转化成长方体。预设 2：转化成正方体。预设 3：转化成圆柱。(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式1.猜想。师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2 倍、3 倍、4 倍或其他。师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！2.探究验证。(1)开展实验收集数据。师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)教学笔记【教学提示】鼓 励 学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。3教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。学生小组活动，教师巡视指导。(2)交流实验数据。【学情预设】预设 1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好 3 次倒满。预设 2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了 3 次。预设 3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了 4 次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是 4次)。师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)师：大多数情况下，圆柱能装下 3 个圆锥的沙或水，也有 2 次多或 4 次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下 3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)【学情预设】各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的 3 倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的13。师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？教学笔记【教学提示】实 验 和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。4教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。(3)总结结论。学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：课件演示动态的实验过程。【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在。并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的13”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。3.小组讨论，推导公式。师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？生汇报，师板书：V圆锥=13V圆柱=13Sh4.加深理解。师：Sh 表示什么？为什么要乘13？【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的13，Sh 表示圆柱的体积，乘13后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？【学情预设】预设 1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)预设 2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆 锥=13r2h。)教学笔记5预设 3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：V圆锥=1322d h预设 4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：V圆锥=1322C h教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题作准备。三、利用圆锥的体积公式解决实际问题1.课件出示教科书 P34 例 3。师：解决这个问题就先要计算什么？【学情预设】先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。2.学生独立解答。（1）师：同学们先自己尝试做一做。【学情预设】预设 1：3.14(42)21.5=18.84(m3)18.841.5=28.26(t)预设 2：133.14421.5=25.12(m3)25.121.5=37.68(t)预设 3：133.14(42)21.5=6.28(m3)6.281.5=9.42(t)师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？教学笔记6【教学提示】交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。学生观察、讨论，然后汇报。【学情预设】预设 1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘13。预设 2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。预设 3：第三种做法是正确的，先用公式 V=1322d h 求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘13。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。(2)课件出示正确解答。【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。四、练习巩固，拓展提升1.学生独立解答教7科书 P34“做一做”第 1、2 题。解答完毕后，集中展示交流，订正。教学笔记【学情预设】第 1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=13Sh，再根据公式代入数据计算。第 2 题：这道题与例3 相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用 公 式 V=1322d h。2.学生独立解答教科书P35“练习六”8第 47 题。完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。【学情预设】第 4 题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。第 5 题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在 3 倍的关系。第 6 题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，可以用公式 V=1322C h 来进行计算。第 7 题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。五、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？课后和小组同学一起完成教科书 P3536“练习六”第 3 题、第811 题。板书设计板书设计教学笔记【教学提示】两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。教学反思教学反思始于问题，结于问题，让学生经历“猜想9实验归纳运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及13的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是 3 的倍数，则先与 3 约分再乘比较简便。作业设计作业设计一、填一填。1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的()倍，因为圆柱的体积=底面积高，所以圆锥的体积=底面积高()，用字母表示是 V圆锥=（）。2.圆锥的底面半径是 6cm，高是 20cm，它的体积是()cm3。3.体积是 75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是 3cm，那么它的高是()cm。4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是()cm3。5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的12，圆柱的体积是 6cm3，那么圆锥的体积是()cm3。教学笔记四、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面 周 长 是18.84cm，高10是 10cm。如果每立方厘米的铜大约重 9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？参考答案参考答案教学笔记第 2 课时 圆锥的体积 课堂作业设计第 2 课时 圆锥的体积 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.如果圆锥的底面直径和高都是 d，则圆锥的体积是（）。2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆锥的高是 9cm，圆柱的高是（）。3.一个圆锥，底面半径是 2cm，高 3cm，它的体积是（）cm3。4.一个圆柱的体积是94dm3，与它等底等高的圆锥的体积是（）。5.一个圆柱的体积是 21dm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）dm3。二、选择题。二、选择题。1.两个体积相等且等底的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱的高的（）。A.3 倍 B.32 C.31 D.2 倍2.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（）。A.3 倍 B.32 C.31 D.2 倍3.将一个棱长为 3dm 的正方体木块削成一个最大的圆锥，它的体积是（）立方分米。A.6.28 B.7.065 C.21.1954.如果圆锥底面半径扩大 2 倍，高缩小到原来的21，体积是原来的（）。A.1 倍 B.21 C.31 D.2 倍三、求下面各圆锥的体积。1.底面积是 5.1m2，高是 1.6m。2.底面直径 18cm，高 15cm。四、一个圆锥的底面积是 31.4d，高是 120cm，求它的体积。五、一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是 18.84m，高是 1.5m。每辆车每次可以运 5m3煤炭，大约几次可以运完？参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.如果圆锥的底面直径和高都是 d，则圆锥的体积是（112d3）。2.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆锥的高是 9cm，圆柱的高是（3cm ）。3.一个圆锥，底面半径是 2cm，高 3cm，它的体积是（12.56 ）cm3。4.一个圆柱的体积是94dm3，与它等底等高的圆锥的体积是（427dm3）。5.一个圆柱的体积是 21dm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（7 ）dm3。二、选择题。二、选择题。1.两个体积相等且等底的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱的高的（A ）。A.3 倍 B.32 C.31 D.2 倍2.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（B）。A.3 倍 B.32 C.31 D.2 倍3.将一个棱长为 3dm 的正方体木块削成一个最大的圆锥，它的体积是（B ）立方分米。A.6.28 B.7.065 C.21.1954.如果圆锥底面半径扩大 2 倍，高缩小到原来的21，体积是原来的（D ）。A.1 倍 B.21 C.3 D.2 倍三、求下面各圆锥的体积。1.底面积是 5.1m2，高是 1.6m。5.11.631=2.72（m3）2.底面直径 18cm，高 15cm。15（182）23.143=1271.7（cm3）四、一个圆锥的底面积是 31.4dm2，高是 120cm，求它的体积。120cm=12dm3131.412=125.6（dm2）五、一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是 18.84m，高是 1.5m。每辆车每次可以运 5m3煤炭，大约几次可以运完？18.843.142=3（m）31323.141.5=14.13(m3)14.1353（次）