2017年高考文科数学（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）Word版含答案解析.zip

数学试卷 第 1 页（共 16 页）数学试卷 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意考生注意：1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|2Axx，|320Bxx，则（）A.3|2ABxxIB.AB IC.3|2ABxxUD.AB RU2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为1x，2x，nx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.1x，2x，nx的平均数B.1x，2x，nx的标准差C.1x，2x，nx的最大值D.1x，2x，nx的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.2(1)iiB.2(1)iiC.2(1)iD.(1)ii4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14B.8C.12D.45.已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，APF的面积为（）A.13B.12C.23D.326.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A.B.C.D.7.设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则zxy的最大值为（）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _数学试卷 第 3 页（共 16 页）数学试卷 第 4 页（共 16 页）A.0B.1C.2D.38.函数sin21 cosxyx的部分图像大致为（）A.B.C.D.9.已知函数()lnln(2)f xxx，则（）A.()f x在(0,2)单调递增B.()f x在(0,2)单调递减C.()yf x的图像关于直线1x 对称D.()yf x的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.1000A和1nnB.1000A和2nnC.1000A和1nnD.1000A和2nn11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinsin(sincos)0BACC，2a，2c，则C（）A.12B.6C.4D.312.设A，B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足120AMB，则m的取值范围是（）A.(0,19,)UB.(0,39,)UC.(0,14,)UD.(0,34,)U二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量)2(1,a，)1(,mb.若向量ab与a垂直，则m _.14.曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为_.15.已知(0)2，tan2，则cos()4_.16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为 9，则球O的表面积为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）记nS为等比数列 na的前n项和，已知22S，36S .（1）求 na的通项公式；（2）求nS，并判断1nS，nS，2nS是否成等差数列.18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且90BAPCDP.数学试卷 第 5 页（共 16 页）数学试卷 第 6 页（共 16 页）（1）证明：平面PAB 平面PAD；（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经 计 算 得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixx i，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i.（1）求(,)ix i(1,2,16)i 的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3,3)xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到 0.01）附：样 本(,)iix y(1,2,)in的 相 关 系 数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09.20.（12 分）设A，B为曲线C：24xy 上两点，A与B的横坐标之和为 4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21.（12 分）已知函数2()()xxe ef xaa x.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4,1,xatyt（t为参数）.（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a.23.选修 45：不等式选讲（10 分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 16 页）数学试卷 第 8 页（共 16 页）已知函数2()4f xxax，g()|1|1|xxx.（1）当1a 时，求不等式()g()f xx的解集；（2）若不等式()g()f xx的解集包含 1,1，求a的取值范围.2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】由320 x得32x，所以33|2|22ABx xx xx x，选 A.2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3.【答案】C【解析】由2(1)2ii为纯虚数，选 C.4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积2S，则对应概率248P，故选 B.5.【答案】D【解析】由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x 代入2213yx，得3y ，所以3PF，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为133(2 1)22，选 D.6.【答案】A【解析】由B，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由C，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由D，ABNQ，则直线AB平面MNQ.故 A 不满足，选 A.7.【答案】D【解析】如图，目标函数zxy经过(3,0)A时最大，故max303z，故选 D.8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除 B；当x 时，0y，排除 D；当1x 时，sin201cos2y，排除 A，故选 C.9.【答案】C【解答】解：Q函数()lnln(2)f xxx，(2)ln(2)lnfxxx，即()(2)f xfx，即()yf x的图象关于直线1x 对称，故选：C10.【答案】D【解析】由题意选择321000nn，则判定框内填1000A，由因为选择偶数，所以矩形框内填2nn，故选 D.11.【答案】B【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC得sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即sin(sincos)2sinsin()04CAACA，所以34A.由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，得6C，故选 B.12.【答案】A【解析】当03m，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMBo，则tan603abo，数学试卷 第 9 页（共 16 页）数学试卷 第 10 页（共 16 页）即33m，得01m；当3m，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMBo，则tan603abo，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,19,)，选 A.二、填空题13.【答案】7【解析】由题得(1,3)mab，因为()0gaba，所以(1)2 30m解得7m 14.【答案】1yx【解析】设()yf x则21()2fxxx所以(1)211f 所以在(1,2)处的切线方程为21(1)yx，即1yx.15.【答案】3 1010【解析】(0,)2Q，tan2，sin2cos，22sincos1Q，解得2 5sin5，5cos5，522 523 10cos()cos cossin sin444525210，故答案为：3 101016.【答案】36【解析】取SC的中点O，连接,OA OB因为,SAAC SBBC所以,OASC OBSC因为平面SAC 平面SBC所以OA平面SBC设OAr3111123323A SBCSBCVSOArrrr 所以31933rr所以球的表面积为2436r 三、解答题17.【答案】（1）(2)nna -（2）1nS，nS，2nS成等差数列.【解析】（1）设等比数列na首项为1a，公比为q，则332628aSS ，则31228aaqq，328aaqq，由122aa，2882qq，整理得2440qq，解得：2q ，则12a ，1(2)(2)(2)nnna -.（2）由（1）可知：11(1q)12(2)13nnnaSq ，则2112(2)3nnS ，3212(2)3nnS ，由2312112(2)2(2)33nnnnSS 12114(2)(2)(2)(2)3nn 111142(2)2(2(2)33)nn 2nS，即122nnnSSS所以1nS，nS，2nS成等差数列.18.【答案】（1）90BAPABPAQ，90CDPCDPDABCDQ，PAPDPI，ABPAD 平面数学试卷 第 11 页（共 16 页）数学试卷 第 12 页（共 16 页）ABPADQ平面PABPAD平面平面（2）62 3【解析】（1）见答案（2）由（1）知ABPAD 平面，90APBQ，PAPDABDC.取AD中点O，所以OPABCD 底面，2,22OPAB ADAB，1282323P ABCDVABABAB 2AB2 2ADBC，2PAPDABDC，2PO，442 2PBPC221111()22222PADPABPDCPBCBCPAPDPAPBDCPDBCPSSSSBSVVVV侧11112222222 282222262 3 19.【答案】（1）0.18（2）（i）需要对当天的生产过程进行检查.（ii）均值为 10.02，标准差约为 0.09.【解析】（1）16116162211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)iiiiixx irxxi 因为|0.25r，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i）39.973 0.2129.334xs，39.973 0.21210.636xs 所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第 13 号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.2216 9.979.2210.021515x，162211(10.02)9.2210.20.0080.0916iisx.20.【答案】（1）1（2）7yx【解析】（1）设1122,A x yB xy，则2221212121214414ABxxyyxxKxxxx（2）设200(,)4xM x，则 C 在 M 处的切线斜率00112AByKKxxx02x，则12,1A，又AMBM，22121212121111442222AMBMxxyyKKxxxxggg121212222411616xxx xxx 即12122200 x xxx 又设AB：yxm，代入24xy 得2440 xxm124xx，124x xm 48200m 7m故AB：yx 721.【答案】（1）当0a 时，()f x在R上单调递增，当0a时，()f x在(ln)a，上单调递减，在(ln)a，上单调递增，当0a时，()f x在(,ln()2a上单调递减，在(ln()2a，上单调递增，（2）3421,e.【解析】（1）222()xxxxf xe eaa xee aa x（）-，222(2)()xxxxfxeaeaea ea（），数学试卷 第 13 页（共 16 页）数学试卷 第 14 页（共 16 页）当0a 时，()0fx恒成立，()f x在R上单调递增.当0a时，20 xea，令()0fx，解得lnxa，当lnxa时，()0fx，函数()f x单调递减，当lnxa时，()0fx，函数()f x单调递增，当0a时，0 xea，令()0fx，解得ln()2ax，当ln()2ax时，()0fx，函数()f x单调递减，当ln()2ax时，()0fx，函数()f x单调递增.综上所述，当0a 时，()f x在R上单调递增，当0a时，()f x在(ln)a，上单调递减，在(ln)a，上单调递增，当0a时，()f x在(,ln()2a上单调递减，在(ln()2a，上单调递增，（2）当0a 时，2()0 xf xe恒成立，当0a时，由（1）可得2()()ln0minf xf lnaaa，ln0a，01a.当0a时，由（1）可得：223()(ln(-)ln(-)0242minaaaf xfa，3ln(-)24a，3420ea，综上所述a的取值范围为3421,e.22.【答案】（1）(3,0)和(,21 25)4225（2）16a 或8a【解析】（1）当1a 时，14,:1,xtLyt （t为参数），L消参后的方程为430 xy，曲线C消参后为221xyy，与直线联立方程221,430,xyyxy解得3,0,xy或21,2524.25xy 椭圆C和直线L的交点为(3,0)和(,21 25)4225.（2）L的普通方程为440 xya，设曲线C上任一点为3cos,sinP，由点到直线的距离公式，3cos4sin417ad，5sin417ad，max17d，max5sin417a，当sin1时最大，即5417a时，16a ，当sin1 时最大，即917a 时，8a，综上：16a 或8a.23.【答案】（1）171(12，.（2）a的取值范围是1,1.【解析】（1）当1a 时，21()4af xxx 时，是开口向下，对称轴为12x 的二次函数，2,1,()112|,1,|12,1,x xg xxxxx x 当(1)x，时，令242xxx-，解得1712x，()g x在(1)，上单调递增，()f x在(1)，上单调递减，此时()()f xg x的解集为171(12，；当,11x 时，()2g x，()(1)2f xf当(1)x，-时，()g x单调递减，()f x单调递增，且(1)(1)2gf数学试卷 第 15 页（共 16 页）数学试卷 第 16 页（共 16 页）综上所述，()()f xg x的解集为171(12，；（2）依题意得：242xax在1,1恒成立，即220 xax 在1,1恒成立，则只需221120,(1)(1)20,aag解得11a，故a的取值范围是1,1文科数学试卷 第 1 页（共 14 页）文科数学试卷 第 2 页（共 14 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3A，2,3,4B，则AB（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42.(1i)(2i)（）A.1iB.13iC.3iD.33i3.函数()sin 23f xx的最小正周期为（）A.4B.2C.D.24.设非零向量a，b满足=abab，则（）A.abB.=abC.abD.ab5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（）A.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B.63C.42D.367.设x，y满足约束条件2330,233 0,3 0,xyxyy则2zxy的最小值是（）A.15B.9C.1D.98.函数2()ln(28)f xxx的单调增区间是（）A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S（）A.2B.3C.4D.511.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.15C.310D.2512.过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴的上-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_文科数学试卷 第 3 页（共 14 页）文科数学试卷 第 4 页（共 14 页）方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（）A.5B.2 2C.2 3D.3 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数()2cossinf xxx的最大值为.14.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时32()2f xxx，则(2)f.15.长方体的长宽高分别为 3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2 coscoscosbBaCcA，则=B.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的前n项和为nT，11a ，11b，222ab.（1）若335ab，求 nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18.（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，90BADABC.（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.19.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.2()P Kk0.0500.0100.001附：k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd文科数学试卷 第 5 页（共 14 页）文科数学试卷 第 6 页（共 14 页）20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM .（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）设函数2()(1)exf xx.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x时，若()1f xax，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为2,3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知0a，0b，332ab.证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_文科数学试卷 第 7 页（共 14 页）文科数学试卷 第 8 页（共 14 页）2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】1,2,32,3,41,2,3,4AB=.故选 A.2.【答案】B【解析】21i 2i2i2i()i23i1 13i().故选 B.3.【答案】C【解析】最小正周期22T.故选 C.4.【答案】A【解析】由|=|abab，两边平方得222222aa bbaa bb，即0a b，则ab.故选 A.5.【答案】C【解析】222222111caeaaa.1a，211 12a，则12e.故选 C.6.【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积213436V，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半，其体积221(36)272V，该组合体的体积1263VVV.故选 B.7.【答案】A【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得1(0)A,，()63B,，3(6)C,.目标函数可化为2yxz，由图可知目标函数在点B处取得最小值，最小值为2(6)(3)15 .故选 A.8.【答案】D【解析】依题意有2280 xx，解得2x或4x，易知()f x在()2，单调递减，在(4)，单调递增，所以()f x的单调递增区间是(4)，.故选 D.9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好，则甲、丁两人 1 人优秀 1 人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选 D.10.【答案】B【解析】第一次循环：0 11S ，1a，2K；第二次循环：121S ，1a ，3K；第 三 次 循 环：1 32S ，1a，4K；第 四 次 循 环：242S ，1a ，5K；第五次循环：253S ，1a，6K；第六次循环：363S ，1a ，7K.结束循环，输出3S.故选 B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：12345文科数学试卷 第 9 页（共 14 页）文科数学试卷 第 10 页（共 14 页）1(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)共有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为102255.故选 D.12.【答案】C【解析】由题知0(1)F，则MF所在直线的方程为)31(yx，与抛物线联立，化简，得231030 xx，解得113x，23x，3(3)2M，.由MNl可得2(13)N ，又0(1)F，则NF所 在 直 线 的 方 程 为330 xy，M到 直 线NF的 距 离22|3 332 3|=2 3(3)(1)d.故选 C.二、填空题13.【答案】5【解析】22()2cossin215f xxx，()f x的最大值为5.14.【答案】12【解析】()f x是定义在R上的奇函数，32()(2)22221()(2)ff .15.【答案】14【解 析】设 球 的 半 径 为R，依 题 意 知 球 的 直 径 为 长 方 形 的 体 对 角 线，222232114R，球O的表面积22(4214)SRR.16.【答案】3【解析】由正弦定理得2sincossincossincossin()sinBBACCAACB，1cos2B，则3B.三、解答题17.【答案】（1）设数列 na的公差为d，nb的公比为q，则2 1221(2 1)2abdq ，3dq.3 1331(3 1)5abdq ，226dq.联立解得12dq，或30dq，（舍去）.nb的通项公式为12nnb.（2）由11b，321T 得2200qq.解得5q 或4q.当5q 时，由得8d，312 33212Sad.当4q 时，由得1d，312 3362Sad.18.【答案】（1）在平面ABCD内，90BADABC，BCAD.AD 平面PAD，BC 平面PAD，BC平面PAD.（2）取AD的中点M，连接PM，CM.12ABBCAD，BCAD，90ABC，四边形ABCM为正方形，CMAD.侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PMAD，又AD 底面ABCD，PM 底面ABCD.CM 底面ABCD，PMCM.设BCx，则CMx，2CDx，3PMx，2PCPDx.取CD的中点N，连接PN.文科数学试卷 第 11 页（共 14 页）文科数学试卷 第 12 页（共 14 页）则PNCD，142PNx.11422 722PCDSxx，解得2x（负值舍去），2ABBC，4AD，2 3PM.四棱锥PABCD的体积12(24)2 34 332P ABCDV.19.【答案】（1）旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为0.0120.0140.0240.0340.0()4050.62，A的概率估计值为 0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法34662K的观测值22200(626634 38)15.705100 100 96 104K.15.7056.635，有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45k g50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.20.【答 案】（1）设()P xy，00()M xy，则0()0N x，0()NPxxy，0(0)NMy，.由2NPNM 得0 xx，022yy.00()M xy，在C上，22122xy，点P的轨迹方程为222xy.（2）由题意知()1 0F ，.设3()Qt，()P mn，则3()OQQt，(1)PFmn ，33OQ PFmtn ，()OPmn，(3)PQmtn ，.由1OP PQ 得2231mmtnn，由（1）知222mn，330mtn.0OQ PF ，即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.【答案】（1）2()1()xf xx e，2()12()xfxxx e.令()0fx得12x 或12x .当)2(1x ，时，()0fx；当12()12x ，时，()0fx；当)1(2x ，时，()0fx.()f x在2(1)，和12()，单调递减，在()1212 ，单调递增.（2）()1)1()xf xxx e.当1a时，设函数()1()xh xx e，则()()00 xh xxex，()h x在0)，单调递减.文科数学试卷 第 13 页（共 14 页）文科数学试卷 第 14 页（共 14 页）又(0)1h，()1h x，()1()1(1f xxh xxax.当01a 时，设函数()1xg xex，则0(0)1xg xex.()g x在0)，单调递增.又(0)0g，1xex.当01x 时，2()(11)f xxx，22()()111()1xxaxxaxx，取05412ax，则0)1(0 x，.20001()()110 xxax，001()f xax.当0aa0 时，取0512x，则0)1(0 x，.2000011()()()11f xxxax.综上，a的取值范围是1)，.22.【答案】（1）设P的极坐标为()()0,，M的极坐标为11()()0,.由题设知OP，14cosOM.由16OMOP得2C的极坐标方程为0)4cos(，即22(240)()xyx.（2）设点B的极坐标为()(0)BB,.由题设知2OA，4cosB，OAB的面积13sin4cossin2 sin 2232332BSOAAOB.当12 时，S取得最大值23.OAB面积的最大值为23.23.【答案】（1）556556()()ab abaaba bb33233442()()aba bab ab22244()ab ab.（2）33223)3(3abaa babb23()232()4)(abab abab33()24ab，3()8ab，2ab.数学试卷 第 1 页（共 14 页）数学试卷 第 2 页（共 14 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 III)文科数学一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4A,2,4,6,8B,则AB中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数i(2i)z 的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4.已知4sincos3,则sin2 ()A.79B.29C.29D.795.设,x y满足约束条件3260,0,0,xyxy则zxy的取值范围是 ()A.3,0B.3,2C.0,2D.0,36.函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为 ()A.65B.1C.35D.157.函数2sin1xyxx 的部分图象大致为 ()ABCD8.执行如图所示的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 ()毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 14 页）数学试卷 第 4 页（共 14 页）A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.410.在正方体1111ABCDABC D中,E为棱CD的中点,则()A.11AEDCB.1AEBDC.11AEBCD.1AEAC11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右顶点分别为1A,2A,且以线段12A A为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.1312.已知函数211()2(ee)xxf xxxa 有唯一零点,则a ()A.12B.13C.12D.1二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量(2,3)a,(3,)mb,且ab,则m.14.双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx,则a.15.ABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知60C,6b,3c,则A.16.设函数1,0,()2,0,xxxf xx则满足1()()12f xf x的x的取值范围是.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)设数列na满足123(21)2naanan.(1)求na的通项公式；(2)求数列21nan的前n项和.18.(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.19.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,ABC是正三角形,ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形,ABBD,若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且AEEC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比.数学试卷 第 5 页（共 14 页）数学试卷 第 6 页（共 14 页）20.(12 分)在直角坐标系xOy中,曲线22yxmx与 x 轴交于 A,B 两点,点 C 的坐标为(0,1),当 m 变化时,解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得