2017年高考理科数学（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）Word版含答案解析.zip

理科数学试题 第 1 页（共 16 页）理科数学试题 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|1Ax x,|31xBx,则A.|0ABx xB.AB RC.|1ABx xD.AB 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8C.12D.43.设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR,则zR；2p：若复数z满足2z R,则zR；3p：若复数1z,2z满足12z z R,则12zz；4p：若复数zR,则z R.其中的真命题为A.1p,3pB.1p,4pC.2p,3pD.2p,4p4.记nS为等差数列na的前n项和若4524aa,648S,则na的公差为A.1B.2C.4D.85.函数()f x在(,)单调递减,且为奇函数若(1)1f,则满足1(2)1f x 的x的取值范围是A.2,2B.1,1C.0,4D.1,36.621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A.15B.20C.30D357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.1000A和1nnB.1000A和2nnC.1000A和1nnD.1000A和2nn9.已知曲线1:cosCyx,22:sin(2)3Cyx,则下面结论正确的是A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-理科数学试题 第 3 页（共 16 页）理科数学试题 第 4 页（共 16 页）个单位长度,得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线2C10.已知F为抛物线2:4C yx的焦点,过F作两条互相垂直的直线1l,2l,直线1l与C交于A、B两点,直线2l与C交于D、E两点,则|ABDE的最小值为A.16B.14C.12D.1011.设x,y,z为正数,且235xyz,则A.235xyz B.523zxyC.352yzxD.325yxz12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数:100N N 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量a,b的夹角为60,|2a,|1b,则|2|ab.14.设x,y满足约束条件21,21,0,xyxyxy 则32zxy的最小值为.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若60MAN,则C的离心率为.16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位：3cm)的最大值为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为23sinaA.(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1BC,3a,求ABC的周长.18.(12 分)如 图,在 四 棱 锥PABCD中,ABCD,且90BAPCDP.(1)证明：平面PAB 平面PAD；(2)若PAPDABDC,90APD,求二面角APBC的余弦值.19.(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N 理科数学试题 第 5 页（共 16 页）理科数学试题 第 6 页（共 16 页）(1)假 设 生 产 状 态 正 常,记X表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在(33)，之外的零件数,求(1)P X 及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(33)，之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,16119.9716iixx,161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2,16用样本平均数x作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(33)，之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到 0.01)附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N,则(33)0.997 4PZ.160.997 40.959 2,0.0080.0920.(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab,四点11,1P（）,20,1P（）,331,2P（）,431,2P（）中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过2P点且与C相交于A,B两点.若直线2P A与直线2P B的斜率的和为1,证明：l过定点.21.(12 分)已知函数2()(2)xxf xaeaex(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos,sinxy(为参数),直线l的参数方程为4,1xatyt(t为参数).(1)若1a ,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数2()4f xxax,()|1|1|g xxx(1)当1a 时,求不等式f xg x（）（）的解集；(2)若不等式f xg x（）（）的解集包含1,1,求a的取值范围.2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1.【答案】A【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x,得0 x,所以|0Bx x,故|0ABx x,故选A.2.【答案】B【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率2228P,故选B.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 理科数学试题 第 7 页（共 16 页）理科数学试题 第 8 页（共 16 页）3.【答案】B【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题1p,设(,)zabi a bR,由2211abizabiabR,得0b,则zR成立,故命题1p正确；对于命题2p,设(,)zabi a bR,由222()2zababiR,得0a b,则0a 或0b,复 数z可 能 为 实 数 或 纯 虚 数,故 命 题2p错 误；对 于 命 题3p,设1(,)zabi a bR,2(c,d)zcdiR,由12()()zzacbdadbc iR,得0adbc,不一定有12zz,故命题3p错误；对于命题4p,设(,)zabi a bR,则由zR,得0b,所以zaR成立,故命题4p正确.故选B.4.【答案】C【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列na中,166()482aa nS,则162516aaaa,又4524aa,所以42224168aad,得4d,故选C.5.【答案】D【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x在(,)上为单调递减函 数,且 为 奇 函 数,则(1)(1)1ff,所 以 原 不 等 式 可 化 为(1)(x2)(1)fff,则121x,即13x,故选D.6.【答案】C【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621(1)(1)xx,若要得到2x项,可以在21(1)x中选取 1,此时6(1)x中要选取含2x的项,则系数为26C；当在21(1)x中选取21x时,6(1)x中要选取含4x的项,即系数为46C,所以,展开式中2x项的系数为246630CC,故选 C.7.【答案】B【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥ABCE和下方的三棱柱11BCEBC A构成,其中面11CC A A和面11BB A A是梯形,则梯形的面积之和为(24)2122.故选B.8.【答案】D【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满足321 000nn的最小偶数,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为1 000A,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为2nn,故选D.9.【答案】D【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.首先利用诱导公式化异名为同名.22sin(2)cos(2)cos(2)cos2()332612yxxxx,由cosyx的图象得到cos2yx的图象,需将曲线1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变；由cos2yx的图象得到cos2()12yx的图象,需将cos2yx的图象上的各点向左平移12个单位长度,故选D.10.【答案】A理科数学试题 第 9 页（共 16 页）理科数学试题 第 10 页（共 16 页）【解析】如图所示,设直线AB的倾斜角为,过A,B分别作准线的垂线,垂足为1A,1B,则1|=|AFAA,1|=|BFBB,过点F向1AA引垂线FG,得|cos|AGAFpAFAF,则|=1cospAF,同理,|=1cospBF,则22|sinpABAFBF,即24|sinAB,因l与2l垂直,故直线DE的倾斜角为2或2,则24|cosDE,则222222444416|1sincossincossin 2(sin2)2ABDE,则易知|ABDE的最小值为 16.故选 A.11.【答案】D【解析】由235xyz,可设23535(2)(3)(5)xyzt,因为x,y,z为正数,所以1t,因 为636228,6236339,所 以323；因 为105102232,510525,所 以525,所 以53523.分 别 作 出(2)xy,3(3)xy,5(5)xy 的图像,如图.则325yxz,故选 D.12.【答案】A【解析】本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.不妨设11(12)(122)(122)2ntm(其中m、n、tN,0tn),则有(1)12n nNt,因为100N,所以13n.由等比数列的前n项和公式可得1122212ntmn.因为13n,所以22nn,所以1222nnn,即1222nnn因为1210t,所以12222mnnn,故1mn,因为112121tn,所以2223mnn,故1mn.所以1mn,从而有t 123n,因为13n,所以3t.当3t 时,95N,不合题意；当4t 时,440N,满足题意,故所求的最小值为440.二、填空题13.【答案】2 3【解析】本题考查向量数量积的计算.由题意知1|cos602 112 a bab,则2222|2|(2)|4|444412abababa b.所以|2|2 3ab.14.【答案】5【解析】本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线320 xy可知,目标函数32zxy在A点处取最小值,又由21,21xyxy 解得1,1,xy 即(1,1)A,所以min3(1)2 15z .15.【答案】2 33【解析】本题考查双曲线的几何性质和圆的性质.不妨设点M、N在渐近线byxa上,如图,AMN为等边三角形,且|AMb,则A点到渐近线byxa的距离为32b,理科数学试题 第 11 页（共 16 页）理科数学试题 第 12 页（共 16 页）又将byxa变形为一般形式为0bxay,则(,0)A a到渐近线0bxay的距离22|baabdcab,所以32abbc,即32ac,所以双曲线离心率2 33cea.16.【答案】4 15【解析】由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO并延长交AB于H,连接DO、DH.则DO 平面ABC.令 cmOHx,则2 cmOCx,(5)cmDHx,得22(5)25 10 cmODxxx,2 3 cmAB.则2231 1(2 3 3)25 103 25 101552 cm3 2D ABCVxxxxxxx,令2()1552f xxx,则22115(105)()15(252 )5252xxfxxxxxx,则当(0,2)x时,()f x单调递增,当(2,2.5)x时,()f x单调递减,所以当2x 时,体积取最大值,为33454 15 cm.三、解答题17.【答案】解：(1)由题设得21sin23sinaacBA,即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.(2)由题设及(1)得1coscossinsin2BCBC,即1cos()2BC.所以23BC,故3A.由题设得21sin23sinabcAA,即8bc.由余弦定理得229bcbc,即2()39bcbc,得33bc.故ABC的周长为333.【解析】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式及其综合应用.18.【答案】解：(1)由已知90BAPCDP,得ABAP,CDPD.由于/ABCD,故ABPD,从而AB 平面PAD.又AB 平面PAB,所以平面PAB 平面PAD.(2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F.由(1)可知,AB 平面PAD,故ABPF,可得PF 平面ABCD.以F为坐标原点,FA 的方向为x轴正方向,|AB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由(1)及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222APBC 所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PCCBPAAB 设(,)nx y z是平面PCB的法向量,则0,0,n PCn CB 即220,2220.xyzx可取(0,1,2)n .理科数学试题 第 13 页（共 16 页）理科数学试题 第 14 页（共 16 页）设(,)mx y z是平面PAB的法向量,则0,0,m PAm AB 即220,220.xzy可取(1,0,1)m.则3cos,|3n mn mn m.所以二面角APBC的余弦值为33.【解析】本题考查了立体几何中面面垂直的证明和二面角问题.19.【答案】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为 0.997 4,从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为 0.002 6,故(16,0.002 6)XB,因此16(1)1(0)1 0.997 40.0408P XP X .X的数学期望为16 0.00260.0416EX.(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有 0.002 6,一天内抽取的 16 个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有 0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由9.97,0.212xs,得的估计值为9.97,的估计值为0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3,3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔 除(3,3)之 外 的 数 据9.22,剩 下 数 据 的 平 均 数 为1(16 9.979.22)10.0215,因此的估计值为10.02.16222116 0.21216 9.971591.134iix,剔除(3,3)之外的数据 9.22,剩下数据的样本方差为,221(1591.1349.2215 10.02)0.00815,因此的估计值为0.0080.09.【解析】本题考查了统计与概率中的二项分布和正态分布的性质及应用.20.【答案】(1)由于34,P P两点关于y轴对称,故由题设知C经过34,P P两点.又由222211134abab知,C不经过点1P,所以点2P在C上.因此22211,131,4bab解得224,1.ab故C的方程为2214xy.(2)设直线2P A与直线2P B的斜率分别为12,k k.如果l与x轴垂直,设:l xt,由题设知0t,且|2t,可得,A B的坐标分别为2244(,),(,)22tttt.则22124242122ttkktt,得2t,不符合题设.从而可设:(1)l ykxm m.将ykxm代入2214xy得222(41)8440kxkmxm.由题设可知2216(41)0km.设1122(,),(,)A x yB xy,则2121222844,4141kmmxxx xkk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx1212122(1)()kx xmxxx x,由题设121kk,故1212(21)(1)()0kx xmxx.即222448(21)(1)04141mkmkmkk.解得12mk.当且仅当1m 时,0,于是1:2ml yxm,理科数学试题 第 15 页（共 16 页）理科数学试题 第 16 页（共 16 页）即1122myx ,所以l过定点(2,1).【解析】解析本题考查了圆锥曲线的方程以及圆锥曲线与直线位置关系中的定点问题.21.【答 案】(1)()f x的 定 义 域 为(,),2()2(2)1xxfxaeae(1)(21)xxaee.(i)若0a,则()0fx,所以()f x在(,)单调递减.(ii)若0a,则由()0fx的lnxa.当(,ln)xa 时,()0fx；当(ln,)xa 时,()0fx所以()f x在(,ln)a 单调递减,在(ln,)a单调递增.(2)(i)若0a,由(1)知,()f x至多有一个零点.(ii)若0a,由(1)知,当lnxa 时,()f x取 得 最 小 值,最 小 值 为1(ln)1lnfaaa.当1a 时,由于(ln)0fa,故()f x只有一个零点；当(1,)a时,由于11ln0aa,即(ln)0fa,故()f x没有零点；当(0,1)a时,11ln0aa,即(ln)0fa.又422(2)(2)2220faeaee,故()f x在(,ln)a 有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na,则00000000()(2)20nnnnf neaeanenn.由于3ln(1)lnaa,因此()f x在(ln,)a有一个零点.综上,a的取值范围为(0,1).【解析】本题考查了利用导数讨论函数的单调性和函数的零点问题.22.【答案】解：(1)曲线C的普通方程为.当1a 时,直线l的普通方程为430 xy.由22430,19xyxy解得3,0 xy或21,2524.25xy 从而C与l的交点坐标为21 24(3,0),(,)25 25.(2)直线l的普通方程为440 xya,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a 时,d的最大值为917a,由题设得91717a,所以8a；当4a 时,d的最大值为117a,由题设得11717a,所以16a .综上,8a 或16a .【解析】本题考查参数方程的应用.23.【答案】解：(1)当时,不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx .当1x 时,式化为2340 xx,无解；当11x 时,式化为220 xx,从而11x；当1x 时,式化为240 xx,从而11712x.所以()()f xg x的解集为117|12xx .(2)当 1,1x 时,()2g x.所以()()f xg x的解集包含 1,1,等价于当 1,1x 时()2f x.又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一,所以(1)2f 且(1)2f,得11a.所以a的取值范围为 1,1.【解析】本题考查参数方程的应用.2219xy1a 理科数学试卷 第 1 页（共 22 页）理科数学试卷 第 2 页（共 22 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 6 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3i1i（）A.12iB.12iC.2iD.2 i2.设集合1,2,4A，240Bx xxm.若 1AB，则B（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A.1 盏B.3 盏C.5 盏D.9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B.63C.42D.365.设x，y满足约束条件2330,233 0,3 0.xyxyy则2zxy的最小值是（）A.15B.9C.1D.9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S（）A.2B.3C.4D.59.若双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的一条渐近线被圆22(2)4xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.2 3310.已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.32B.155C.105D.3311.若2x 是函数21()(1)exf xxax的极值点，则()f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.112.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC 的-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_姓名_ 准考证号_理科数学试卷 第 3 页（共 22 页）理科数学试卷 第 4 页（共 22 页）最小是（）A.2B.32C.43D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX.14.函数23()sin3cos4fxxx(0,)2x的最大值是.15.等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS.16.已知F是抛物线2:8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2sin()8sin2BAC.（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b.18.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）.其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.2()P Kk0.0500.0100.001附：k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd理科数学试卷 第 5 页（共 22 页）理科数学试卷 第 6 页（共 22 页）19.（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且 垂 直 于 底 面ABCD，12ABBCAD，o90BADABC，E是PD的中点.（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值.20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM .（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）已知函数2()lnfaxaxxxx，且()0f x.（1）求a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且220e()2f x.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知0a，0b，332ab.证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab.姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-理科数学试卷 第 7 页（共 22 页）理科数学试卷 第 8 页（共 22 页）2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3i(3i)(1i)2i1i2，故选 D.名师点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若1z，2z互为共轭复数，则221212|zzzz，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.【考点】复数的除法2.【答案】C【解析】试题分析：由1AB 得1B，即1x 是方程240 xxm的根，所以140m，3m，1,3B，故选 C名师点睛：集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：不要忽视元素的互异性；保证运算的准确性【考点】交集运算，元素与集合的关系3.【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为 2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x，解得3x，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B.名师点睛：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.【考点】等比数列的应用，等比数列的求和公式4.【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积213436V ，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱 的 一 半，其 体 积221(36)272V ，故 该 组 合 体 的 体 积12362763VVV 故选 B名师点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解【考点】三视图，组合体的体积5.【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2yxz，其中z表示斜率为2k 的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B 处取得最小值，min2(6)(3)15Z ，故选 A.名师点睛：求线性目标函数(0)zaxby ab的最值，当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.理科数学试卷 第 9 页（共 22 页）理科数学试卷 第 10 页（共 22 页）【考点】应用线性规划求最值6.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343CA36种故选 D名师点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素（或位置）的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解【考点】排列与组合，分步乘法计数原理7.【答案】D【解析】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选 D.名师点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）【考点】合情推理8.【答案】B【解析】试题分析：阅读程序框图，初始化数值1a ，1K，0S.循环结果执行如下：第一次：011S ，1a，2K；第二次：121S ，1a ，3K；第三次：132S ，1a，4K；第四次：242S ，1a ，5K；第五次：253S ，1a，6K；第六次：363S ，1a ，7K.结束循环，输出3S.故选 B.名师点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；按照题目的要求完成解答并验证.【考点】程序框图9.【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线22221xyab(00)ab，的渐近线方程为0bxay，圆心(2,0)到渐近线距离为22213d，则点(2,0)到直线0bxay的距离为222023babdcab，即2224()3cac，整理可得224ca，双曲线的离心率2242cea故选 A名师点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出a，c，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合222bca 转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或2a转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）【考点】双曲线的离心率，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式10.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，补成直四棱柱1111ABCDABC D，则所求角为1BC D，1=2BC，2=2122 1 cos 60=3BD ，理科数学试卷 第 11 页（共 22 页）理科数学试卷 第 12 页（共 22 页）11=5C D AB，易得22211=C DBDBC，因此111210cos=55BCBC DC D，故选 C.名师点睛：平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(02，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.【考点】异面直线所成的角，余弦定理，补形的应用11.【答案】A【解析】试题分析：由题可得12121()(2)e(1)e(2)1exxxfxxaxaxxaxa，因为(2)0f ，所以1a ，21()(1)exf xxx，故21()(2)exfxxx，令()0fx，解得2x 或1x，所以()f x在(,2),(1,)上单调递增，在(2