_鲁教版九年级数学上册第三章二次函数单元测试.doc

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1、_鲁教版九年级数学上册第三章二次函数单元测试二次函数单元测试 一.单选题（共10题；共30分） 1.抛物线y=(_+2)2+3的顶点坐标是( ) A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3） 2.把二次函数 y=3_2 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A.B.C.D. 3.（20_巴中）已知二次函数y=a_2+b_+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线_=1，下列结论： abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0 其中正确的是（） A.B.只有C.D. 4.（20_桂林）已知直线y= _+3与坐标轴分别交于点A，B，点P

2、在抛物线y= （_ ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（） A.3个B.4个C.5个D.6个 5.抛物线y=（_2）2+1的顶点坐标是（ ） A.（2，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1） 6.已知二次函数y=（_h）2+1（h为常数），在自变量_的值满足1_3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ） A.1B.1或5C.5D.5 7.抛物线y=a_2+b_+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（ ） A.m2或m3B.m3或m4C.2m3D.3m4 8.（20_常州）已知二次函数y

3、=a（_2）2+c（a0），当自变量_分别取 、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（ ） A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y1y2 9.如图，抛物线y=a_2+b_+c(a0)的对称轴为直线_=1，与_轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 4ac0； 当y0时，_的取值范围是-1_3； 当_0，即4acb2 ， 故正确； 因为抛物线的对称轴为直线_=1,且与_轴交于一点（-1,0），则另一点为（3,0），故方程a_2+b_+c=0的两个根是_1=-1,_2=3，故正确； 由对称

4、轴 ，可得b=-2a，即抛物线y=a_2-2a_+c，由抛物线经过（-1,0）代入，则a+2a+c=0，即3a+c=0，故错误； 当y0时，抛物线的图象应该在_轴的下方，则_的取值范围是_3，故错误； 当_0时，y随_增大而增大，故正确。 故选B.【分析】4ac0，要根据图象与_轴的交点个数来判断方程a_2+b_+c=0解的情况； 方程a_2+b_+c=0的解即为抛物线y=a_2+b_+c与_轴的交点的横坐标的值； 由3a+c中没有b，可根据对称轴公式 求出a与b的关系代入抛物线消去b，则把（-1,0）代入即可解答； 当y0时，观察抛物线的图象在_轴的下方时_的取值范围； 根据对称轴_=1，且

5、开口向下，则当_0时，y随_增大而增大。 10.【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变 故选：A 【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变 二.填空题 11.【答案】（1，2） 【考点】绝对值，二次根式的加减法，二次函数的性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：y=_2+2_+3=_2+2_+11+3=（_+1）2+2， 抛物线y=_2+2_+3的顶点坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转

6、化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 12.【答案】2.7；0.7 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：_=2.7时，y=0.11；_=2.8时，y=0.24， 方程的一个根在2.7和2.8之间， 又_=2.7时的y值比_=2.8更接近0， 方程的一个近似根为：2.7； 此函数的对称轴为_=1， 设函数的另一根为_，则2.7+_2=1， 解得_=0.7 故答案为2.7；0.7 【分析】当y等于0时，_的值即为方程_22_2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时_的值，由于_=2.7时，y=0.11；_=2.8时，y=0.24，而0.11与原

7、点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程_22_2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线_=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根 13.【答案】 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：二次函数y=_2+2m1的图像经过点（0，0）， 2m1=0， m= 故答案为 【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可 14.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与_轴的交点 【解析】【解答】解：对称轴_= b2a =1， 2a+b=0，正确； a0，

8、 b0， 抛物线与y轴的交点在正半轴上， c0， abc0，错误； 把抛物线y=a_2+b_+c向下平移3个单位，得到y=a_2+b_+c3， 顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与_轴相切， 方程a_2+b_+c=3有两个相等的实数根，正确； 对称轴是直线_=1，与_轴的一个交点是（4，0）， 与_轴的另一个交点是（2，0），错误； 当1_4时，由图象可知y2y1 ， 正确 正确的有 故答案为： 【分析】利用对称轴是直线_=1判定；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出；利用顶点坐标和平移的规律判定；利用对称轴和二次函数的对称性判定；利用图象直接判定即可 15.【答案】45

9、 【考点】抛物线与_轴的交点 【解析】【解答】解：y=_2+4_k， D（2，4k） 令_=0代入y=_2+4_k， y=k C（0，k） OC=k ABC与ABD的面积比为1：4， 12AB(4k)12ABk = 14 ， k= 45 故答案为： 45 【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若ABC与ABD的面积比为1：4即可求出k的值 16.【答案】-1 【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解： 由二次函数定义可得|a1|=2，解得a=3或a=1， 二次函数在对称轴左侧y随_的增大而增大， 抛物线开口向下， a0， a=-1， 故

10、答案为：-1 【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案 17.【答案】y=2_21 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为（0，1）， 该抛武线的解析式为y=a_21， 又二次函数的图象开口向上， a0， 这个二次函数的解析式可以是y=2_21， 故答案为：y=2_21 【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=a_21，由开口向上知a0，据此写出一个即可 18.【答案】 【考点】抛物线与_轴的交点 【解析】【解答】解：令y=_2 _+ =0， 即_2 _+ =0， 解得_= 或_= ， 故抛物线 与_轴的交点为（ ，0），（ ，0

11、）， 由题意得AnBn= ， 则A1B1+A2B2+A20_B20_=1 + + =1 = ， 故答案为 【分析】首先求出抛物线与_轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn= ，进而求出A1B1+A2B2+A20_B20_的值 三.解答题 19.【答案】解：（1）y=23_2-83_-8, 当y=0时,23_2-83_-8=0,解得_=6或8, A（6,0）,B（0,8） OA6,OB8,AB10 S(5)225 （2）APt,AQ100.5t,易求AC=8,0t8 若APQAOB,则APAO=AQABt6013 若AQPAOB,则APAB=AQAOt100118（舍去,） 当t6013时,以A

12、、P、Q为顶点的三角形与OAB相似 （3）直线AB的函数关系式为 y=43_-8 MNy轴 设点M的横坐标为_,则M（_,43_8）,N（_,23_283_8） 若四边形OMNB为平行四边形,则MNOB8 (43_8)(23_283_8)8 即_26_120 0,此方程无实数根, 不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形 【考点】与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】 ( 1 )先求出A,B坐标,则AOB的外接圆的半径为12AB,根据圆的面积公式求解即可； （2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可； （3）若四边形OMNB为平行四边形,根据平行四边形的性质得出M

13、N=OB=8,据此列出方程(43_8)(23_283_8)8,由判别式0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形 20.【答案】（1）在RtABC中，AC=20，BC=15 又 （2）APEABC, ， 即， 同理可求： 设矩形PECF的面积为S，S=&;1.2t(20-1.6t)&; ，当t=6.25时，S有最大值.（3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15r20.【考点】二次函数的最值，直线与圆的位置关系，相似三角形的应用 【解析】【分析】 （1）在RtABC中，先利用勾股定理求出AB的长，然后由面积关系求出CD的长； （2）由相似关系可以求

14、出PE、CE与t的关系，矩形PECF的面积最大，求点P运动的时间t； （3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15r20.21.【答案】解：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线_=1，知点B的坐标为（3，0）； （2）根据题意可得： a-b+3=0-b2a=1，解得：a=-1b=2， 则二次函数解析式为y=-_2+2_+3=-（_-1）2+4； （3）函数图象与_轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线_=1， 函数图象与_轴的另一个交点为（3，0）， 当-1_3时，该函数的图象在_轴上方； 函数的顶点坐标为（1，4）， 当_=1时，y的最大值为4， 当-

15、1_2时，函数y的取值范围为0y4 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与_轴的交点 【解析】【分析】（1）根据对称性可求出B点坐标； （2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式； （3）由二次函数图象与_轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在_轴上方时_的范围； 根据二次函数的性质求出y的最大值，根据_的范围即可确定出y的范围 22.【答案】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入y=_2+b_+c中， 得：-1+b+c=0-9+3b+c=0， 解得：b=2c=3 则抛物线解析式为y=_2+

16、2_+3； （2）当_=0，y=3，即OC=3， 抛物线解析式为y=_2+2_+3=（_1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 对称轴为直线_=-b2a=1， CD=1， CD_轴， D（1，3）， m=43=1 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式； （2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值 23.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（_1）2+4（a0） 其图象经过点（2，5）， a（21）2+4=5， a=1， y=（_1）2+4=_2+2_+3 【考点

17、】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（_1）2+4（a0），将点（2，5）代入求a即可 24.【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1） （2）解：抛物线y=a_2+b_（a0）过原点（0，0），即A（0，0）， 如图作PG_轴于点G，连接PA,PB， 点P（1，）， AG=1,PG=, PA=2,tanPAB=, PAB=60, 在RtPAB中，AB=4, 点B（4，0）， 设y=a_（_-4）,当_=1时，y=, 解得a=-, y=-_（_-4）=-_2+_.（3）解： 当点Q在_轴上方，由SABQ=SABP,易知点Q的

18、纵坐标为， -_2+_=，解得_1=3,_2=1（不合题意，舍去）， Q（3，）， 当点Q在_轴下方，由SABQ=SABP,易知点Q的纵坐标为-， -_2+_=-，解得_1=2+,_2=2-, Q（2+，-）Q（2-，-）， 综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2+，-）Q（2-，-）.【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】（1）解：y=-_2+1与_轴交于A（-1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1）， AB=2，AP=BP=, AP2+BP2=AB2 勾股点P（0，1）， 【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。 （2）由抛物线y=a_2+b_（a0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG_轴于点G，连接PA,PB，由点P（1， 3 ）是抛物线C的勾股点，得出 AG=1,PG=， PA=2，再将P（1， 3 ）,B（4，0）代入抛物线得出解析式。 （3）分 当点Q在_轴上方，由SABQ=SABP,易知点Q的纵坐标为， 当点Q在_轴下方，由SABQ=SABP,易知点Q的纵坐标为-分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。 第 20 页 共 20 页