2022年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练试题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）

2、A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm22、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，63、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC4、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD5、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C所有的直角三角形都是

3、全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形7、我们称网格线的交点为格点如图，在44的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D68、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D189、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等10、已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应

4、相等的两个等腰三角形全等其中真命题的个数是（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_2、如图，RtABC中，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：；是等腰直角三角形；其中正确结论的序号有_3、如图，ADBC，1B，C=65，BAC_4、一个直角三角形房梁如图所示，其中，垂足为，那么_5、已知：如图，在ABC中，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

5、如果，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标2、如图，点D为锐角ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，BMD+BND180试说明：DMDN3、已知POQ=120，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全

6、图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明4、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由5、点P为等边ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD（1）如图1，若BP=AB=2，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度；（2）如图2，线段AD交PC于点E，设BCP=，求AEC的度数；求证：AE=CE+DE-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD

7、=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故

8、是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键4、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解

9、】解：是的垂直平分线，BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键5、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键6、B【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可【详解】解：A、全等

10、三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，该选项正确；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、所有的等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等形的概念，全等三角形的性质是解题的关键7、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形

11、的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2

12、， 纸条的宽NO=72=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解9、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键10、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰

13、三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题其中真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键二、填空题1、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC

14、，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键2、【分析】根据折叠的性质，然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解

15、】解：由折叠的性质可知，；故正确；，是等腰直角三角形；故正确；由勾股定理，则，由勾股定理，则，故错误；，；故正确；正确的选项有；故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等3、70【分析】先根据ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键4、【分析】利用直

16、角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键5、3232度【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABCACB，再根据线段垂直平分线的性质求出A与ABE的关系，根据三角形内角和定理列方程解答即可【详解】解：ABC中，ABAC，ABCACB，DE是线段AB的垂直平分线，AABE，设Ax，则ABCACBx42，AABCACB180，即xx42x42180，解得，x32故A32故答案为：32【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂

17、直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答三、解答题1、（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）求出当时的值可得点的坐标，求出当时的值可得点的坐标；（2）先根据点的坐标可得的长，再根据折叠的性质可得，设，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）设点的坐标为，根据等腰三角形的定义分，三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）对应一次函数，当时，解得，即，当时，即，故答案为：，；（2），由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得，即的长度为；（3）设点的坐标为，则，根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：当时，是

18、等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为或（与点重合，不符题意，舍去）；当时，是等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；当时，是等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键2、见解析【分析】过点D作DEAB于点E，DFBC于点F构造全等三角形EMDFND，根据全等三角形的对应边相等推知DMDN【详解】解：过点D作DEAB于点E，DFBC于点FDEBDFB90又BD平分ABC，DEDFBMD+DME180，BMD+BND180，DMEBND在EMD和FND中，EMDFND

19、（AAS）DMDN【点睛】本题考查了角的平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DAB=150，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150， DA=AB，得ADB=ABD=15，由等边三角形性质，可得CAB=CBA=ACB =60，故CAD=150，由等边对等角得ADC=ACD=15，由此DBC=DCB=75，由等角对等边得DB=DC 再由PO

20、Q=120，BDC=30，得DFO=90，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60POQ=120，CAO+CBO=180CBO+CBE=180，CAO=CBE，在CAO和CBE中，CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ； （3）DAB=150，如图：DAB=150， DA=AB，ADB=ABD=15ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60，CAD=150，AD=AC，ADC=ACD=15，DBC=DCB=75，DB=DC，POQ=120，BD

21、C=30，DFO=90AD=AC，DF=FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.4、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB=AE，则有B=AEB，进而可得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），

22、理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键5、（1）（2）；证明见解析【分析】（1）连接DP，BD，可证明BPD为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明BAD=BDA=30，可得ADP=90，利用勾股定理即可得出结论；（2）连接BD与CP交于F，连接DC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得和，从而可求得，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等

23、可求得的度数；连接BE，在AE上截取GE=CE，可证明GCE为等边三角形和ACGBCE，结合等量代换即可证明结论【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，ABC为等边三角形，ABC=60，AB=BC=2，又BCP+BPC=ABC=60，BC=BP，BCP=BPC=30，点B关于直线PC的对称点为D，BP=DP，BPC=DPC=30，BPD=60，BPD为等边三角形，DBP=60，DP=BD=BP=AB=2,BAD=BDA，又BAD+BDA=DBP=60，BAD=BDA=30，ADP=90，（2）如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知ACB=60，AC=BC，点B关于直线

24、PC的对称点为D，BC=CD=AC，CFD=90，,，如下图，连接BE，在AE上截取GE=CE，由得，GE=CE，GCE为等边三角形，GC=CE,GCE=60，由（1）得ACB=60，AC=BC，ACG=BCE=60-BCG，在ACG和BCE中,ACGBCE（SAS）AG=BE，点B关于直线PC的对称点为D，BE=DE，【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；中掌握割补法是解题关键