人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向训练试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（ ）ABCD2、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似

2、中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）3、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D124、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D45、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2

3、NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D286、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：107、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：38、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D39、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD10、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _2、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.3、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_4、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_5、若，相似比为1:3，则与的周长比_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B

5、在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值2、如图，锐角是一块三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？3、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以

6、1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似4、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使5、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设，

7、，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键2、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 3、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出

8、AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长4、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，

9、AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键5、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本

10、题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理8、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键9

11、、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解10、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEA

12、CB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键二、填空题1、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】

13、本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键2、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义4、6【解析】【分析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于

14、相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比5、1：3#13【解析】【分析】根据相似三角形周长比等于相似比的性质求解即可【详解】解：，相似比为1：3，与的周长比为1：3故答案为：1：3【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方三、解答题1、（1

15、）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）23；（4）或325【解析】【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则AD=12AB=4，然后在RtCAD中运用勾股定理求出CD=3，进而得到点的坐标；（2）如图2，当t=4时即AO=4，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=4，则OA=OD=AD=4，判定AOD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出BAO=60；（3）从t=0到t=4这一时段点运动路线是弧DD1，由D1OD=30，OD=4，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：C与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似

16、证明CADABO，得出ABCA=AOCD，求出的值；C与轴相切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD52-423，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，DD1=304180=23；（4）分两种情况：设AOt1时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，

17、ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，t2=325综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或325【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键2、这个正方形零件的边长是96mm【解析】【分析】根据正方形的性质可得PNBC，由此可得APNABC，利用相似三角形的性质可得PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=

18、x，代入线段比例求解即可得【详解】解：正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，PNBC=AEAD，设ED=x，则PN=MN=ED=x，x240=160-x160，x=96，这个正方形零件的边长是96mm【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，理解题意，熟练运用相似三角形的性质是解题关键3、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，根据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得解；（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，根据B=B，分BPQBAC和BPQBCA两种情况讨论，根据比例式列出方程，解方程，问题

19、得解【详解】解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，由题意得122x6-x=8，解得x1=2,x2=4，答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，B=B，当BPBA=BQBC时，BPQBAC，即6-y6=2y8，解得y= ；当BPBC=BQBA时，BPQBCA，即6-y8=2y6，解得y= 1811；答：进过或1811秒后，两个三角形相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三角形相似没有指明对应边，故要分类讨论4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE

20、，然后连接CE，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键