2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试题(无超纲).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,P是直角ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过点P作一条直线,使截得的三角形与ABC相似,这样的直
2、线可以作()A4条B3条C2条D1条2、已知,且相似比为1:2,则和的周长比为( )A1:4BC2:1D1:23、如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF交于点H下列结论:CF2AE;DFPBPH;DP2PHPC;PE:BC(23):3正确的有()A1个B2个C3个D4个4、如图在ABC外任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得到DEF,则下列说法正确的个数是()ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF是相似图形;ABC与DEF的周长比为1:2;ABC与DEF的面积比为4:1A1个B2个C3个D4个5
3、、若,相似比为,则与的对应角平分线的比为( )A1:2B1:4C1:3D1:96、若,则为( )A1:2B2:1C2:3D1:37、在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1),C(1,2),以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,则点C对应点C的坐标为()A(,1)B(2,4)C(,1)或(,1)D(2,4)或(2,4)8、如图,以点O为位似中心,将DEF放大后得到ABC,已知OD=1,OA=3若DEF的面积为S,则ABC的面积为( )A2SB3SC4SD9S9、如图,在Rt中,在Rt中,点在上,交于点,交于点,当时,的长为( )A4B6CD10、如图1,物理课上学习过
4、利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段AB为其倒立的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像AB的高度为5cm,线段OA的长为4cm,那么线段OA的长为()A4cmB5cmC8cmD10cm第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,已知O是坐标原点,点A、B分别在x轴,y轴上,OA=1,OB=2,若点D在x轴下方,且使得AOB和OAD相似(不包括全等),则点D的坐标为_2、如图,在ABC中,AB5,AC4,点D在边AB上,若ACDB,则AD的长为_3、若,则_4、如果两个相似三角形对应高的比为6,那么这两个三角形的相
5、似比是_5、如图,某同学利用标杆BE测量教学楼的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB1.2m,BC12.8m,则教学楼CD的高度是 _m三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,ABC内接于O,BAC的平分线AD交O于点D,交BC于点E,过点D作DFBC,交AB的延长线于点F(1)求证:BDEADB;(2)试判断直线DF与O的位置关系,并说明理由;(3)如图2,条件不变,若BC恰好是O的直径,且AB6,AC8,求DF的长2、如图,在中,于点E,交于点F,且(1)求证:;(2)求与的面积比3、在三角形ABC中,ACAB,CAB,点D是平面内不与B,C重合的任意一点,连接CD,将
6、线段绕点逆时针旋转得到线段CE,连接AD,BE,DE(1)如图1,当60时, ,并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度?(2)如图2,当90时,若点P,Q分别是AC,AB的中点,点D在直线PQ上,求点A,D,E在同一直线上时的值4、已知:如图,ABC为锐角三角形(1)求作菱形AEDF,使得A为菱形的一个内角,点D,E,F分别边BC,AB,AC上(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AB=AC=10,BC=8求菱形AEDF的面积5、如图,过矩形ABCD(ADAB)的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,分别连接AF和CE(1)判断
7、四边形AFCE是什么特殊四边形,并证明;(2)过点E作AD的垂线交AC于点P,求证:2AE2ACAP-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法(或平行线截线段成比例)进行分析,从而得到最后答案【详解】解:如图,过点P可作PEBC或PEAC,APEABC、PBEABC;过点P还可作PEAB,可得:EPAC90,AAAPEACB;满足这样条件的直线的作法共有3种故选:B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键2、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解:,且相似比为1:2,和的周长比为1:2;故选D【点
8、睛】本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论【详解】解:BPC是等边三角形,BPPCBC,PBCPCBBPC60,在正方形ABCD中,ABBCCD,AADCBCD90,ABEDCF30,BE2AE,ADBC,FEPPBC,EFPPCB,EPFBPC,FEPEFPEPF60,EFP是等边三角形,BECF,CF2AE,故正确;PCCD,PCD30,PDC75,FDP15,DBA45,PBD15,FDPPBD,DFPBPC60,DFPBPH,故正确;PDHPCD30,DPHDPC,DPHCPD,DP2
9、PHPC,故正确;ABE30,A90,AEABBC,DCF30,DFDCBC,EFAE+DFBCBCBC,FE:BC(23):3,EFPE,PE:BC(23):3,故正确,综上,四个选项都正确,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,等边三角形的性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理4、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质,得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案【详解】解:根据位似的定义可得,与是位似图形,也就是特殊的相似图形,故正确;点D、E
10、、F分别是、的中点,与的位似比为21,周长比为21,面积比为41,故错误,正确故选:C【点睛】本题主要考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键5、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为,这两个三角形对应角平分线的比为故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,比较简单6、A【解析】【分析】可写成的形式,解得的值,即可得到的值【详解】解:可写成故选A【点睛】本题考察了比例,多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理7、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质
11、,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而得出答案【详解】解:以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,C(-1,2), 点C对应点的坐标为(-12,22)或,即(-2,4)或(2,-4), 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 8、D【解析】【分析】首先由OD=1,OA=3,求出DEF和ABC的位似比为1:3,进而得到相似比为1:3,即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解:OD=1,OA=3,DEF和ABC的位似比为1:3,DEF和A
12、BC的相似比为1:3,即,ABC的面积为故选:D【点睛】此题考查了位似三角形的性质,相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等相似三角形的相似比等于周长比,相似三角形的相似比等于对应高的比,对应角平分线的比以及对应中线的比,相似三角形的面积比等于相似比的平方9、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q,PRBC于R由QPERPF,推出,可得PQ2PR2BQ,由PQ/BC,可得AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则AQ3x,AP5x,BQ2x,可得2x3x6,求出x即可解决问题【详解】解:如
13、图作PQAB于Q,PRBC于RPQBQBRBRP90,四边形PQBR是矩形,QPR90MPN,QPERPF,QPERPF,PQ2PR2BQ,PQ/BC,AQPABC,AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则AQ3x,AP5x,BQ2x,2x3x6,x,AP5x6故选:B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题10、D【解析】【分析】由AB/ AB,可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB,AOBAOB, ,即 ,cm,故选D【点睛】本题考查了相似
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