模拟真题：2022年北京市丰台区中考数学三年真题模拟-卷(Ⅱ)(含答案解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市丰台区中考数学三年真题模拟 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等

2、腰三角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角2、如图，OM平分，则（ ）A96B108C120D1443、在0，1.333，3.14中，有理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、下列四个实数中，无理数是（）AB0.131313CD5、下列式中，与是同类二次根式的是（）ABCD6、下列方程中，属于二元一次方程的是（）Axy31B4x2y3Cx+4Dx24y17、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千8、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）

3、A1B2C3D49、若，则的值是（ ）AB0C1D2022 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）A1B1C0D2021第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 _；2、已知关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _；3、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为_4、如图，点O是的AB边上一点，以OB长为半径作，与AC相切于点D若，则的半径长为_5、

4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度已知榕树CD，FG和灯柱AB如图所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：根据光源确定榕树在地面上的影子；测量出相关数据，如高度，影长等；利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD

5、为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题如图，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处则广告牌EM的高度为 米2、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，与相交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，请你写出的值 线 封 密 内 号学

6、级年名姓 线 封 密 外 3、解方程：（x+2）（x3）4x+8；4、在ABC中，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，依题意，补全图形；用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是

7、假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、B【分析】设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值【详解】解：设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OM平分，解得故选：B【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度

8、数其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线3、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可【详解】解：0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键4、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项

9、【详解】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.131313是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键5、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

10、题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键6、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是

11、掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程7、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键

12、8、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【详解】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 b+b+c0，3b+2c0，正确；当x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1

13、）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键9、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=，故选C【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键10、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方

14、程组中两方程都成 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 立的未知数的值二、填空题1、x（13-2x）=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，依题意得：x（13-2x）=20故答案为：x（13-2x）=20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、m且m1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范

15、围【详解】解：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，解得m且m1故答案为：m且m1【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键3、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-23故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号4、#【分析】在RtABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在RtAOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可【详解】解：在RtABC中，BC=4，sinA=，=，即=，AB=5，

16、连接OD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AC是O的切线，ODAC，设O的半径为r，则OD= OB=r，AO=5- r，在RtAOD中，sinA=，=，即=，r=经检验r=是方程的解，O的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点5、【分析】先移项，再系数化为1即可【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键三、解答题1、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明ECDEPB，根据相似三

17、角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据BCDBEF求出BD，再根据ACDAMF求出MF，进而求出EM【小题1】解：图中GH即为所求； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【小题2】CDPB，ECDEPB，即，解得：PB=9，FGPB，HFGHPB，即，解得：FG=，答：榕树FG的高度为米；【小题3】CDEF，BCDBEF，即，解得：BD=75，CDEF，ACDAMF，即，解得：MF=，EM=EF-MF=70-=（米），故答案为：【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）方法一：

18、先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.【详解】（1）方法一：四边形是平行四边形，又垂直平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：四边形是平行四边形，又垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形方法三：垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图，过作于 四边形是菱形 则 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的

19、判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.3、x1=7，x2=-2【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：方程整理得：x2-5x-14=0，则a=1，b=-5，c=-14，b2-4ac=25+56=810，x=，解得：x1=7，x2=-2【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键4、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，从而可得在中，进而即可求解；（2）画出图形，在

20、线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论【详解】（1），是等腰三角形，,，AD为ABC的中线，在中，；（2），证明如下：如图2，在线段AB上取点G，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为ABC的中线，即，在与中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，；（3）当时，如图3所示：与（2）同理：在线段AB上取点H，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为的中线，当时，如图4所示：在线段AB的延长线上取点N，使，是等边三角形，在与中， ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键5、【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果【详解】解：原式【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键