【历年真题】2022年山东省泰安市岱岳区中考数学三年真题模拟-卷(Ⅱ)(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山东省泰安市岱岳区中考数学三年真题模拟 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）

2、A54B58C64D682、将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为（）A15B10C20D253、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A1对B2对C3对D4对4、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）ABCD5、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ）ABCD6、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A40B60C70D807、下列各式中，不是代数式的是（）A5ab2B2

3、x+17C0D4ab8、一元二次方程的根为（ ）ABCD9、下列单项式中，的同类项是（ ）ABCD10、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC，FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DEBC，FGAB，FHAC，若BG：GH：HC=4：6：5，FGH的面积是4，则ADE的面积是_2、如图，围棋盘的方格内，白棋的位置是，白棋的位置是，那么黑棋的位置应该表示为_ 3、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度4、已知：直线

4、与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长2、已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根3、如图，已知中

5、，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且，联结BE(1)求证：(2)如果CD平分，求证：4、已知，如图，C为上一点，与相交于点F，连接，（1）求证：；（2）已知，求的长度5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”如图1,在DABC中，若AB2+AC2-ABAC=BC2，则DABC是“和谐三角形”(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是_命题（填“真”或“假”）(2)若RtDABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若DABC 是“和谐三角形”，求a：b：c 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、C【解析】

6、【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：PA、PB是的切线，A、B是切点由四边形的内角和可得：故选C【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质2、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，结合CFA=B+BAF计算即可【详解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据补角定义解答【详解】解：互为补角的角有：

7、AOC与BOC，AOD与BOD，共2对，故选：B【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键4、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】利用数轴，得到，然后对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：根据数轴可知，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型5、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的

8、面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键6、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得1的度数【详解】解：由对顶角相等，得1=2，又1+2=80，1=40故选：A【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键7、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定【详解】A. 5ab2是代数式； B. 2x+17是方程，故错误； C. 0是代数式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D. 4ab是代数式；故选B【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把

9、数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式8、C【解析】【分析】先移项，把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：， 即 故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可【详解】解：A.与是同类项，选项符合题意；B.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同

10、类项，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键10、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.二、填空题1、9【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 只要证明ADEFGH，可得，由此即可解决问题【详解】解：BG：GH：H

11、C=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，DEBC，FGAB，FHAC，四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，FGH=B=ADE，FHG=C=AED，ADEFGH，FGH的面积是4，ADE的面积是9，故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型2、【分析】先根据白棋的位置是，白棋的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋的坐标即可【详解】根据图形可以知道，黑棋的位置应该表示为故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标确定位置

12、，解决问题的关键是正确建立坐标系3、90【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键4、【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），方程组的解为故答案为【点睛】本题主要

13、考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键5、8【分析】如图所示，连接DE，先推出DE是ABC的中位线，得到，DEAB，即可证明ABODEO，CDECBA，得到，从而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，则【详解】解：如图所示，连接DE，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，D、E分别是BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，ABODEO，CDECBA，故答案为：8【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键三、解答题1、（1）

14、证明见解析；（2）y=2x2-24x+80；（3）AP=1或AP=6-14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC2=AB2+BC2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC2=PD2+DC2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解

15、一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当BE=EC时，结合矩形的性质，计算得AP=1，从而完成求解【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线B=90，AC2=AB2+BC2以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC2=2AC2=2AB2+2BC2；（2）四边形ABCD是矩形，PC2=PD2+DC2，DC=AB=2 以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，EC2=2PC2=2PD2+DC2=2AD-AP2+DC2y=26-x2+22=2x2-24x+80；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，AB/QF，CD/QF 四边形AB

16、CD是矩形ABC=D=90，AD/BC，AB/CD 四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPPE=PC EPQPCD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2-24x+80=6，x2-12x+22=0，解得x1=6+14，x2=6-146+146，故舍去；当BE=BC时，得：EF2+BF2=BE2=BC2 8-

17、x2+x+22=62，x2-6x+16=0 =-62-416=-280 x2-6x+16=0无实数解；当BE=EC时EFBC BF=CF=12BC=3 EF/AB，AQ/BF，A=90 四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPCD，PQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解2、【解析】【分析】根据的负的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，从而可以求得所求式子的四次方根【详解】解：的负

18、的平方根是，的立方根是3，解得，的四次方根是，即的四次方根是【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值3、 (1)见解析；(2)见解析 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明ADECDB，则可证得即，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明DCB=EAB=EBA=45，则AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明EBDECB即可证得结论(1)证明：，ADE=CDB，ADECDB，即，又ADC=EDB，；(2

19、)证明：CD平分，ACB=90，ACD=DCB=45，ADECDB，DCB=EAD=EBD=45，AE=BE，AEB=90，AEB为等腰直角三角形，AB2=AE2+BE2=2BE2，DCB =EBD，CEB =BED，CEBBED，即，AB2=2BE2=2EDEC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键4、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明再结合证明 从而可得结论；（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.【详解】解：（1） ， 而 （2） ， 线 封 密

20、内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.5、 (1)真；(2)1：2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：当时；当时；当时，再结合，计算出符合题意的比即可(1)根据等边三角形的性质可知：，故等边是“和谐三角形”所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题故答案为：真(2)是直角三角形，且，由是“和谐三角形”，可分类讨论，当时故有，整理得：，整理得：此时，不符合题意（舍）当时故有，整理得：，故此情况不存在（舍）当时故有，整理得：，整理得：【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键