2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试试题(含答案及详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定2、如图1所示，DEF

2、中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D483、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180得，交x轴于点；将绕点旋转180得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（ ）A2B1.5CD4、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a 0）上，且m的值不可能是（ ）A5B3C- 3D- 55、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个

3、单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）216、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 27、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）298、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、如图，已知点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴

4、于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD10、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的； 当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）以上四个结论中，所有正确结论的序号是_2、将抛物线y3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_3、如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与

5、yx2的图象，则阴影部分的面积是_4、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_5、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0时，y的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点2、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹

6、可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m（1）图中点表示篮筐，其坐标为_，篮球行进的最高点的坐标为_；（2）求篮球出手时距地面的高度3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的顶点坐标；（3），是抛物线上两点，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若存在m，使得，直接写出a的取值范围4、

7、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与直线在第二象限交于点，过点作轴，垂足为点若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积的最大值；（3）连接交于点，如图2，线段与能否互相平分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由5、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件

8、28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键2、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键3、A【分析】求出抛物线C1与x轴的

9、交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】解：令y0，则x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4312个单位得到，抛物线C5的解析式为y（x12）（x123）（x12）（x15），P（14，m）在第5段抛物线C5上，m（1412）（1415）2故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减4、C【分析】根据点A（

10、1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，求出函数值，利用值之差得出，根据a 0可得得出，根据得出即可【详解】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，a 0，m可以取5，3，-5，m的值不可能是-3故选择C【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键5、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变

11、换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键6、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键7、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键8、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即

12、可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此

13、时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键9、D【分析】分别求当点P在CA路线上运动时；当AB路线上运动时；当点P在BO路线上运动时，S关于t的函数的解析式，即可求解【详解】解：当点P在CA路线上运动时，设点P运动速度为 ， ，a、OA为常

14、数，S是关于t的一次函数，图象为自左向右上升的线段；当AB路线上运动时，保持不变，本段图象为平行于x轴的线段；当点P在BO路线上运动时，随着t的增大，点P从点B运动至点O，OM的长在减小，OPM的高PM也随之减小到0，即的图象为开口向下的抛物线的一部分故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键10、B【分析】由m2 - bm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m

15、2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.二、填空题1、【分析】画出图象C3，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；，故正确；当x0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而

16、减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键2、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图形平移的规律3、8【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部

17、分的面积【详解】解：函数yx2与yx2的图象关于x轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8故答案为8【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答4、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键5、4042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直

18、线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y

19、=x+6由，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:20212=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度三、解答题1、（1）y(x1) 24；（2）4y12；（3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度【分析】（1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；（2）抛物线开口向上，有最小值，在5x0范围内，有最小值是-4，求出

20、当x=-5时，y=12，结合函数图象可得y的取值范围；（3）根据题意设出平移后的函数解析式，再把（3，4）代入设出的解析式并求出待定系数即可得解【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为ya(x1) 24 将(1，0)代入ya(x1) 24，得， 解得，a1， y(x1) 24（2）当x=-5时，y=(-5+1)2-4=12抛物线的顶点坐标为（-1，-4）当时，y的最小值为-4，当5x0时，y的取值范围为4y12故答案为4y12； （3）抛物线与x轴只有一个公共点该二次函数的图象向上平移了4个单位，设平移后的二次函数解析式为平移后的二次函数图象经过点（3，4）因此，该二次函数图象经过向上

21、平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确的求得解析式2、（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：，从而求出a的值，再把x=0代入解析式，即可求解【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为：，把点坐标（4.5，3.05），代入得，

22、解得：，当x=0时，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键3、（1）；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当和当两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G的位置关系，由此求解即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，；（2），抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）当，即时，图像G上纵坐标的最小值为-5，当时，当时，；当时，图像G

23、上纵坐标的最小值为，最大值为，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当，即时，图像G上纵坐标的最大值为-5，当时，当时，；当时，图像G上纵坐标的最大值为，最小值为，；当时，图像G上纵坐标的最小值为，最大值为，；综上所述，当抛物线开口向上，时，；当抛物线开口向上，或时，；当抛物线开口向下，时，；当抛物线开口向下，或时，；【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识4、（1）；（2）8；（3）能，点的坐标为或【分析】（1）先利用求解的坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设点，则点，再求

24、解 列二次函数关系式，利用二次函数的性质求解面积的最大值即可.（3）如图，连接，由线段与相互平分，可得四边形是平行四边形，则有，再列方程，解方程可得答案.【详解】解：（1） 轴，点， ，又抛物线经过， 解得： 抛物线的解析式为 （2）设点，则点， ，时，； （3）线段与能相互平分理由如下：如图，连接线段与相互平分，四边形是平行四边形， ，或当时，则 为的中点，点的坐标为当时， 则 为的中点，点的坐标为点的坐标为或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与平行四边形，掌握“列面积的二次函数关系式，利用对角线互相平分得到平行四边形，再利用平行四边形的对边相等

25、列方程”是解本题的关键.5、（1）；（2）25元或35元；（3）销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【分析】（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解【详解】解：（1）根据题意，得：（2）由题意可得，解得，答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元（3）设公司每天获得的利润为元，根据题意得有最大值，x=，当时，随的增大而增大，当时每天获得的利润最大，元答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键