2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用定向攻克试题(含解析).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：

2、用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A6m2B5m2C4m2D3m22、在“3，2，1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a21）x2+（a+2）x+a30是一元二次方程的概率是（）ABCD13、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）ABCD4、三点确定一个

3、圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）A1BCD5、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD06、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）则小张从不同的出入口进出的概率是（）ABCD7、如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）ABCD8、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A

4、BCD9、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为_2、从2，

5、1两个数中随机选取一个数记为m，再从1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2mx+n0有两个不相等的实数根的概率是 _3、即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是_4、一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%

6、，那么估计盒子中红球的个数为_5、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，

7、的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想2、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（1）将数据表a、b补充完整；（2）从上表中可以估计出现方块的概率是_；（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两

8、张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢你认为这个游戏对双方是公平的吗若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明3、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解并将结果绘制成两幅不完整的统计图请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？（4）九年一

9、班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率4、新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率5、

10、在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率-参考答案-一、单选题1、A【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为15m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约

11、为0.4，综上有：0.4，解得x6故选：A【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高2、C【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（a21）x2+（a+2）x+a30是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可【详解】解：当a210，即a1时，方程（a21）x2+（a+2）x+a30是一元二次方程，在“3，2，1，0，1，2，3”七个数中有5个数使方程（a21）x2+（a+2）x+a30是一元二次方程，恰好使方程（a21）x2+（a+2）x+a30是一元二次

12、方程的概率是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和概率的意义，熟练掌握各定义是解决本题的关键3、A【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比4、D【分析】先根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据弧长公式对进行判断然后利用概率公式进行计算即可【详解】不在同一直线上的三点可以确定一个圆，

13、故说法错误，是假命题；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误，是假命题；在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以正确，是真命题；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为，所以错误，是假命题其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假5、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比6、D【分

14、析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率7、B【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解【详解】解：从，这四个角中任意选取2个角，列表可得：，共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所选取

15、的2个角互为补角的概率为故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法8、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键9、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故

16、选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故选A【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题1、【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一

17、共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，所以点（a，b）在直线上的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即mn的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n0，m24n的结果有4种结果，关于x的一元

18、二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键3、【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，两次抽取的卡片图案相同的概率为，故答案为：【点睛】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、21【分析】设盒子中红

19、球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，再根据概率公式计算即可；【详解】设盒子中红球的个数为n个，根据题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，盒子中红球的个数为21个故答案是21【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键5、0 4 【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个

20、，根据概率公式知：P（白色小球）=40%，解得：x=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题1、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）

21、红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别2、（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析【详解】（1）根据频数总数频率，频率频数总数计算，补全即可；（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较

22、，即可得出结论【分析】解：（1）由题意得：，填表如下所示：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；（3）列表如下：红桃123方块123423453456由表可知所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，甲方赢，乙方赢，乙方赢甲方赢，这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方【点睛】本题主要考查了求频率，根据频率估

23、计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）40；（2）72，见解析；（3）225人；（4）【分析】（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；（3）由乘以A组的占比即可得到答案；（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案【详解】解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比 接受问卷调查的学生共有人，故答案为： ；（2）组占比： 扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：，组人数为： 所以补全条形统计图如下：（3）全校约有学生

24、1500人，估计“A”等级的学生约有：（人）；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键4、（1）10；（2）列表见解析，【分析】（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和

25、该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意知，该顾客可能摸出金额最小的两个球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元购物券，故答案为：10；（2）根据题意列表如下：01020300（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即5、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，所以他们两人恰好选修球类的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率