2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练练习题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中是最简分式的是（）ABCD2、已知关于x的分式方程1无解，则m的值为（）A1B4C3D1或43、

2、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒将0.00076用科学记数法表示应为（ ）ABCD4、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变5、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD6、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“”B除号“”或减

3、号“-”C减号“-”D乘号“”或减号“-”7、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且8、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍9、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）A10.6107米B1.0610-7米C10.6106米D1.06106米10、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用科学记数法表示：_（精确到万分位）2、 “有一种速度叫中国速

4、度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为_3、若分式有意义，则x的取值范围是_4、不改变分式的值将分式分子、分母中各项系数化为整数则结果为_5、若，且，则分式中的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（3m）（3m

5、）m（m6）7；（2）2、我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式如：；（1）在、这些分式中，属于真分式的是 （填序号）（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 3、（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）解方程：4、材料：已知，求证证法一：原式证法二：原式证法三：原式阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求

6、证5、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，是最简分式，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键2、D【分析】先解分式方程得(m1)x9，再由方程无解可得m13或m1，求出m即可【详解】解：1，方程两边同时乘以x3，得32x+mx93x，移项、合并同类项，得(m1)x9，方程无解，x3或m10，m13

7、或m1，m4或m1，故选：D【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于03、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.00076=.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定4、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b

8、的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简5、C【分析】设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系6、B【分析】分别计算出+、-、时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要

9、考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则7、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-20，由x-10，得m-2-10，计算可得答案【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，分式方程的解是正数，x0即m-20，得m2，x-10， m-2-10，得m3，且，故选：D【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键8、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键9、B【分析】科学记数法的表示形式为

10、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，106纳米=0.000000106米=1.06107米故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值10、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有

11、意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键二、填空题1、【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止【详解】解：（精确到万分位）=1.710-3故答案为1.710-3【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程

12、即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.3、【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案【详解】解：分式有意义，故有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键4、【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可【详解】解：将分式分子、分母中各项系数化为整数则结果为，故答案为：【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形5、2【分析】直接利用已知代入分式化简得出答

13、案【详解】解：a3b0，且a0，a3b，三、解答题1、（1）26m（2）【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式（1）解：原式9m2+m26m726m（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简2、（1）；（2）；（3）1或0或4或3【分析】（1）直接根据真分式的定义判断即可；（2）仿照例题进行转化即可；（3）根据题意只需是整数，进而求解2x11或2x17即可【详解】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是故答案为：；（2）；（3）由（2）得

14、：，假分式的值是整数，是整数，2x11或2x17x1或0或4或3故答案为：1或0或4或3【点睛】本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键3、（1）；（2）22；（3），；（4）2【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可【详解】解：（1）=；（2）=22；（3）=当；（4）x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）x2+x-x2+1=3x-

15、3-2x=-4x=2经检验x=2是分式方程的解【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc，计算得到结果，与右边相等即可求证（1）解：ab=1，；（2）证明：abc=1，【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键5、（1）4（m3）（m+3）

16、； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等