2022年最新京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题重点解析试卷(无超纲).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和

2、为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b2、，则（ ）AB0C32D643、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1084、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（ ）A每段占3米长的B每段是1米的C每段是全长的DB每段是1米的5、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽

3、完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术6、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对7、方程的不同有理根的个数是（ ）A0B1C2D48、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD9、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，

4、下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D910、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个

5、有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是_2、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？3、为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：五星四星三星两星一星合计A52301332100B49361041100C35302564100（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高

6、到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）李老师选择_（填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大4、记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为已知，若且，则的所有可能值为_5、某人的身份证是 469003200712018617 ，则这个人出生的年、月、日是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的

7、航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？2、综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（ )3、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小

8、棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围4、（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？如图3，在探究二的基础上，为了使

9、分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图（2）（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成_部分，从而增加_个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成_个区域（将结果进行化简）（3）（结论应用）用10个圆最多能把平面分成_个区域；用_个圆最多能把平面分成422个区域5、用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形-参考答案-一、单选题1、C【

10、分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键2、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入

11、可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键3、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超

12、过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数4、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的 ，即长度为 米，所以是1米的，故选B5、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A6、B【分析】根据坡度即可求得坡角

13、的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键7、C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可

14、知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大8、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A9、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小

15、的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上10、A【解析】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A二、填空题1、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列

16、出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人： 报5的人：1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.2、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得出比例式可求得结论【详解】如图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关

17、键.3、B【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论【详解】A软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）100=0.82；B软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）100=0.85；C软件的综合评价不低于四星的比例为：（35+30）100=0.65；0.650.820.85故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大故答案为：B【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比4、1或-1【分析】直接利用已知分别利用当a0，b0，c0时，以及当a0，b0，c0时，分析得出答案【详解】解：

18、且，存在两种可能：，或，当，时，（a）（b）（c）；当，时，（a）（b）（c）；综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或故答案为：1或【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键5、2007年12月01日【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由某人的身份证是 469003200712018617 ，则这个人出生的年、月、日是2007年12月01日；故答案为2007年12月01日【点睛】本题主要考查有理数的意义，熟练掌握有理数的意义是解题的关键三、解答题1、（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米【分析】(1)设该轮船

19、在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：，答：甲、丙两地相距千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组

20、；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程2、B【分析】根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可.【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为，故该轨迹对应的车轮为正方形的. 故答案为B【点睛】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键.3、（1）能；（2）；（3）；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据

21、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可【详解】（1）角的两边为两条射线，没有长度限制，小棒可以无限摆下去；（2），为等腰三角形， ；（3），,，；（4）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解得，【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数4、（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成14个区域；（2）；（3）92

22、；21【分析】（1）在探究三的基础上，新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，所以，用4个圆最多能把平面分成2+21+22+23个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成2+21+22+23+24+2(n-1)区域求和即可; （3）用n=10，代入规律，求代数式的值即可； 设n个圆最多能把平面分成422个区域，利用规律构造方程，可得方程解方程即可【详解】解：（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成

23、部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成2+21+22+23=14个区域；（2）为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成（2n-2）部分，从而增加（2n-2）个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成区域数为2+21+22+23+24+2(n-1)，=2+2(1+2+3+n-1)，=2+2，=; 故答案为：（2n-2）；（2n-2）；（3）用10个圆，即n=10，；设n个圆最多能把平面分成422个区域，可得方程，整理得，因式分解得，解得或（舍去），用21个圆最多能把平面分成422个区域故答案为：21【点睛】本题考查图形分割规律探究问题，圆与圆的位置关系，利用新增圆被原来每个圆都分成两个交点，其交点数就是新增区域数，发现规律后列式求和，利用规律解决问题，涉及数列n项和公式，代数式求值，解一元二次方程，仔细观察图形，掌握所学知识是解题关键5、见解析【解析】试题分析：先找等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；可从等边三角形的中心向对边引垂线可把等边三角形分成三个全等的四边形；把中心和前两个分法中得到的三条直线继续旋转与等边三角形的三条边相交，可得另一种分法试题解析：如解图所示(答案不唯一)