基础强化京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专题测试练习题(精选).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究

2、问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想2、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线3、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD4、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们

3、的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元5、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D1746、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积7、设m，n是正整数，满足，给出以下四个结论:m，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一个等于1其中正确的结论是（ ）ABCD8、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三

4、边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合9、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD10、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千

5、吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（问题提出）：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格

6、中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有213个即：第二行平行四边形共有23个所以如图1，平行四边形共有2339（21）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有22125235个探究

7、二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有3216个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第二行平行四边形共有26个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个底在第三行还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共

8、有3216个，即：第三行平行四边形共有36个所以如图2，平行四边形共有36266（321）6（321）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有32221214347个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；底在第二行还包括斜

9、边长为2，底长为14的平行四边形，共有432110个，即：第二行平行四边形共有210个（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有 个（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有 个所以，如图3，平行四边形总共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212 个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）（问题解决）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形个数分别是 （用含n的

10、代数式表示）（问题应用）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n （拓展延伸）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是13519时，则n 2、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_3、方程的两根满足，且，则实数a的取值范围是_4、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号，答案格式如：“，”）5、庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关

11、的益智类游戏推箱子，要求将图中编号为的三个箱子分别推进图中“回”字的位置。如果庆庆要想一次性通关，应该怎样推？（1）先推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（2）再推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格；（3）最后推（_）号箱子，这个箱子至少要走（_）个小方格三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，

12、（）共有几种不同的方案？（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？2、一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（k为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为（1）写出一种跳动4次的情况，使，且；（2）若，求；（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：，求整数n被4除的余数3、计算：（1）；（2）解方程：1；（3）解不等式：x7；（4）已知是锐角，且5+sincos12sincos，求tan+cot的值4、如图，图中ABC是等边三角形，其边长是3，图中DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3.(1)若S1为

13、ABC的面积，S2为DEF的面积，S3ABBCsinB，S4DEDFsinD，请通过计算说明S1与S3，S2与S4之间有着怎样的关系；(2)在图中，P(为锐角)，OPm，PQn，OPQ的面积为S，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S与m，n以及之间的关系式，并给出证明5、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB-参考答案-一、单选题1、D【分析】结合题意，根据公

14、理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解2、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折

15、纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键3、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举

16、中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.4、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，1503+80450+80530（元），即最低费用为530元故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式5、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去

17、掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；

18、由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边6、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值7、D【分析】利用

19、如果当m1，n2，分析得出满足mnmn，即可得出错误，由mnmn，进行移项变形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【详解】解：如果当m1，n2，满足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；这些说法都不可能故错误；再来证明第四个命题：证明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整数，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一个为1故答案m，n至少有一个等于1正确，故选：D【点睛】此题主要考查了整数问题的综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法8、D【分析】根据题意选出数学思想方法即

20、可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键9、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、12302212102010，故本选项错误；B、0231221210206，故本选项正确；C、0231221211207，故本选项错误；D、0230221211203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键10、D【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的

21、频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.二、填空题1、探究三：（3）3（4321）；（4）4

22、（4321），（4321）2，459个；【问题解决】（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；【问题应用】6；【拓展延伸】9【分析】探究三：通过第一行，第二行，可推出第三行的规律为 3（4321）个，进而推出第四行的规律为 4（4321）个，再通过边长为4求出总个数即可；问题解决：根据边长为4的规律，归纳边长为n的情形得到平行四边形的总个数（nn1n21）2，菱形的个数为n（n1）（2n1）即可；问题应用：根据平行四边形个数构造方程，解方程即可；拓展延伸：根据规律利用平行四边形的个数与菱形个数的比构造方程，化简整理，解方程即可得到其他答案【详解】解：探究三：（3）通过第一行，第二行，可推出第三

23、行平行四边形总共有 3（4321）个故答案为：3（4321）；（4）按照以上规律，第四行平行四边形共有 4（4321）个，所以，如图 3，平行四边形共有 4（4321）3（4321）2（4321）1（4321）（4321）（4321）（4321）2个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212（459）个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）故答案为：4（4321），（4321）2，459；问题解决：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，

24、根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（nn1n21）2和菱形个数分别是n（n1）（2n1）个（用含n的代数式表示）故答案为：（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；问题应用：根据题意可得，（nn1n21）2441，nn1n2121，n6故答案为：6；拓展延伸：Sn（n1）（n2）1， S123n，得 2Sn（n1），S，根据题意可得，整理得：，解得：n9，或者n（舍去），故n的值为9故答案为：9【点睛】本题考查是找规律的试题，通过探究，问题解决，应用，拓展使问题逐步加深，培养学生分析问题，研究问题，解决问题，应用拓展能力，仔细观察图形，通过不完全归纳法，得出规律，利用

25、规律构造方程，解一元二次方程是解题关键2、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.3、（，1）（1+，+）【分析】根据方程根的个数与判别式之间的关系证明0恒成立，由题意判断出另一个根的范围，再由f（1）0求出a的范围，利用f（0）0进一步确定两个根的关系，再由韦达定理求出a范围，再取交集【详解】解：|x2|x1（1x2）

26、，x1（1x2）0，又0x11，x21，设f（x）（a2+1）x22ax3，方程有两根，4a2+12（a2+1）0恒成立，则f（1）a22a20，解得a1+或a1；f（0）3，x20x11，则|x2|x1（1x2）可化简为：x1+x2x1x2，利用韦达定理得，解得a实数a的取值范围是：（，1）（1+，+），故答案为：（，1）（1+，+）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于含有参数的方程，借助于判别式的符号以及韦达定理、根的范围对应的函数值的符号，进行求解4、【解析】对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于剪开后能拼出三种图形，对于剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于剪开后能拼出平行

27、四边形，对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为故答案为.5、 11 11 9 【分析】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置，观察发现，号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动号箱子，其余两个箱子才能推动，据此分别得到其余箱子的移动情况【详解】解：（1）先推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（2）再推号箱子，这个箱子至少要走11个小方格；（3）最后推号箱子，这个箱子至少要走9个小方格故答案为：；11；11；9【点睛】本题考查了解决问题的策略，解答本题要明确推箱子游戏的规则三、解答题1、（1）56根；（2）（）4种方案；（）

28、堆放41层【分析】（1）根据题意列出前层可以堆积的圆钢的总数，列出不等式解不等式可得出答案；（2）（）根据题中要求的堆积方式写出堆积的总圆钢数关于层数的关系式，再根据与的奇偶性不同讨论可能的堆积方案；（）根据（）中求得的四种堆积方案以及题中圆钢的直径和堆积要求分别讨论符合条件的堆积方案，便可求出选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【详解】解：（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，第层放根，层一共放了根圆钢，由题意可知，解不等式得当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数

29、列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择 （3）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，显然大于，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的实际应用，考查了同学们的计算能力，解题时注意分类讨论思想和方程思想的运用，是

30、各地高考的热点，同学们在平常要多加练习2、（1）0，1，2，1，0；（2）2004或2006；（3）0或1【分析】（1）根据4次跳动后回到初始位置可得结果；（2）设向右跳了x步，向左跳了y步，根据题意列出方程组，讨论可得结果；（3）经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，通过计算可得，从而得到，可推出，由能被4整除可得 n被4除的余数【详解】解：（1），则4次跳动后回到初始位置，这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是 0，1，0，1，0）；（2）从a1经2013步到达a2014，不妨设向右跳了x步，向左跳了y步，则，解得：，即向左跳动仅一次，若

31、这次跳动在1999次及以前，则a2000=7+1998-1=2004，若这次跳动在1999次后，则a2000=2006；（3）因为（n-1）次跳动的情形，能同时满足如下两个条件：a1=2，经过（k-1）步跳动到达ak，假设这（k-1）步中向右跳了xk步，向左跳了yk步，则（k2的正整数），能被4整除，所以n被4除的余数为0或1【点睛】本题考查了数的整除，数轴，以及整式的运算，难度较大，解题的关键是要充分理解题意，将向右跳动的步数与向左跳动的步数用字母表示，便于运算3、（1）；（2）x=6；（3）-5x-1或x1；（4）或【分析】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）两边平方，将方程化

32、为整式方程，解之，检验可得结果；（3）分x-10和x-10两种情况，去分母求解，再合并即可；（4）将原式变形，两边平方，化简得到（4sin2-3）（9sin2-8）=0，求出sin2=或sin2=，即sincos=或，再将tan+cot变形为=，代入计算即可【详解】解：（1）=；（2），两边平方得：，两边平方得：，化简得：，解得：x=-1或x=6，经检验：x=-1时，方程不成立，方程的解为x=6；（3），当x-10时，即x1，解得：x-5或x-1，x1；当x-10时，即x1，解得：-5x-1，-5x-1，综上：不等式的解集为-5x-1或x1；（4）5+sin-cos=12sincos，sin-

33、cos=12sincos-5，两边平方得：1-2sincos=（6sin2-5）2，1-sin2=36sin22+25-60sin2，36sin22-59sin2+24=0，（4sin2-3）（9sin2-8）=0，sin2=或sin2=，sincos=或，为锐角，sincos1，tan+cot=或【点睛】本题考查了三角函数的混合运算，解不等式，无理方程，解题的关键是掌握各自的运算方法，注意记忆相应恒等式4、 (1) S1S3，S2S4 (2) Smnsin.【分析】（1）图，过点A作AHBC于点H，由已知先求出AH的长，再利用三角形面积公式进行计算可得S1；图直接利用三角形面积公式进行求解可

34、得S2；根据已知数据可计算得出S3，计算S4时，先利用勾股定理求出DE的长，再代入式子进行计算即可，根据以上数据进行比较即可得；（2）根据（1）中的发现直接写出然后进行证明即可得.证明思路：过点O作OMPQ，垂足为点M，在RtOPM中，先求出OM长，再利用三角形面积公式进行计算即可得证.【详解】（1）如图，过点A作AHBC于点H，ABC是等边三角形，AHBC，AHABsinB3sin603，S13，DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3，D45，S2，S3ABBCsinB33sin60，在RtDEF中，由勾股定理得DE3，S4DEDFsinD33，S1S3，S2S4；（2）Smnsin，证

35、明如下：如图，过点O作OMPQ，垂足为点M，在RtOPM中，OMP90，OMOPsinP，P，OPm，OMmsin，SPQOMmnsin.【点睛】本题考查了等边三角形的面积、等腰直角三角形的面积、三角函数的应用等，通过计算发现利用角的正弦以及角的夹边求面积是关键.5、塔高AB为24m.【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可【详解】如图，过点D作，交AE于点F，过点F作，垂足为点G.由题意得，答：塔高AB为24m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度