[中考专题]2022年北京市平谷区中考数学五年真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市平谷区中考数学五年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（党

2、史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到新中国史这本书的概率为（）ABCD12、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角其中说法正确的个数是（ ）A1B2C3D43、在0，1.333，3.14中，有理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（

3、 ）AB133C200D4005、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知SAFE=1，则SABD的值是（ ）A9B10C12D146、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D167、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A11.5108B1.15108C11.5109D1.151098、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2x239、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥

4、AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD20010、在实数范围内分解因式2x28x+5正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A（x）（x）B2（x）（x）C（2x）（2x）D（2x4）（2x4+）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若134，则2_2、要使成为完全平方式，那么b的值是_3、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，得到线段，则线段_；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作2021次，则

5、每次的两个中点所形成的所有线段之和_4、如图，四边形中，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_5、若5525，则的补角为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数yax2+bx+1的图象经过点A（1，6）与B（4，1）两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标2、计算：（1）（2ab）2b（2ab）；（2）（a1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，求证：4、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线

6、OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts（1）当t3时，AOB ；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由5、如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58，试判断AD与BC是否平行解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），

7、BAC21，CAD（ ）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）（等式性质）又B64（已知），BAD+B（ ）-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为，故选：A【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的

8、角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定义知，说法错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键3、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可【详解】解：0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键4、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速

9、度，根据车速相同可列方程求解即可【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解5、C【分析】过点F作MNAD于点M，交BC于点N，证明AFECFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过点F作MNAD于点M，交BC于点N，连接BD，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AFECFB DE=2AEAD=3AE=BC ，即 又 故选：C【点睛】本题主要考查了平

10、行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系6、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键7、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.5亿11500000001.5109故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法

11、的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键9、B【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得：

12、 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路10、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案【详解】解：方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，=（-8）2-425=64-40=240，x=，2x2-8x+5=2（x）（x），故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键二、填空题1、56【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：13

13、4，3903456直尺的两边互相平行，2356故答案为：56 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.【详解】是完全平方式解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.3、5 【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案【详解】解：线段AP和AQ的中点是P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；线段AP1和AQ1的中

14、点P2，Q2，P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，P1Q1+P2Q2+P3Q3+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+PQ=（1-）PQ=故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键4、128【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由对称的性质得：AN=FN，AM=EMF

15、=NAD，E=MABAM+AN+MN=EM+FN+MNEF当M、N在线段EF上时，AMN的周长最小AMN+ANM=E+MAB+F+NAD=2E+2F=2(E+F)=2(180BAD)=2(180116)=128故答案为：128【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键5、【分析】根据补角的定义计算【详解】解：的补角为，故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键三、解答题1、（1）（2）见解析（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为【分析】（1）根据待定系数法求二次函

16、数解析式即可；（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标（1）将点A（1，6）与B（4，1）代入yax2+bx+1即解得（2）由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键2、（1）4a2-6ab（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的

17、式子进行通分计算，然后再算括号外面的【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键3、见详解【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB【详解】证明：如图，连接DE，F是CE的中点，DFCE，DF垂直平分CE，DE=DCADBC，CE是边AB上的中线，DE是RtABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，CD =DE=AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查

18、了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键4、（1）150（2）9或27或45；（3）t为、【分析】（1）求出AOM及BON的度数可得答案；（2）分两种情况：当时，当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解； （3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分有以下九种情况：OA分BOM为2：3时，OA分BOM为3：2时，OB分AOM为2：3时，OB分AOM为3：2时，OM分AOB为2：3时， OB分AOM为2：3时，OB分AOM为3:2时， OA分BOM为3:2时， OA分BOM为2:3时，列

19、方程求解并讨论是否符合题意（1）解：当t3时，AOM=12，BON=18，AOB180-AOM-BON=150，故答案为：150；（2）解：分两种情况：当时，当OA与OB重合前，得t=9； 当OA与OB重合后，得t=27；当时，当OA与OB重合前，得t=45； 当OA与OB重合后，得t=63（舍去）；故t的值为9或27或45；（3）解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分有以下九种情况：OA分BOM为2：3时，4t：（180-4t-6t）=2：3，解得：t=；OA分BOM为3：2时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4t

20、：（180-4t-6t）=3：2，解得：t=；OB分AOM为2：3时，得t=；OB分AOM为3：2时，得t=；OM分AOB为2：3时，得t=54，此时180，故舍去； OB分AOM为2：3时，得，此时，故舍去；OB分AOM为3:2时，得， 此时，故舍去； OA分BOM为3:2时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 得， OA分BOM为2:3时，得t=67.5（舍去）综上，当t的值分别为、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180）分成2：3的两部分【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值

21、是解题的关键5、22；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【分析】由AE平分BAC，AF平分CAD，利用角平分线的定义可得出BAC21，CAD22，结合EAF1+258可得出BAD116，由B64，BAD116，可得出BAD+B180，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ADBC【详解】解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD22（角平分线的定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2）116（等式性质）又B64（已知），BAD+B180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：22；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力