模拟真题：2022年北京市海淀区中考数学第三次模拟试题(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点

2、确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段2、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D63、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D164、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a05、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，则（ ）A4B4.5C5D5.56、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或37、下列四个实数中，无理数是（）AB0.131313CD8、多项式去括号

3、，得（ ）ABCD9、下列计算正确的是（ ）ABCD10、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B72C70D78 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为_2、如图，四边形中，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 _4、如图，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果DACDBA，那么BAC_度5、已知点P在线段AB上，如果AP2ABBP，AB4，那么AP的长是

4、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为A，B的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为B，A的“三倍距点”点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b5|=0（1） a=_，b=_；（2）若点C在线段AB上，且为A，B的“三倍距点”，则点C所表示的数为_；（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值2、解方程组： 3、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且（1）求的长；（2）当时

5、，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）4、如图，已知二次函数yax2+bx+1的图象经过点A（1，6）与B（4，1）两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标5、先化简，再求值：；其中-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短2、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决

6、【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键3、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一

7、元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故选A【点睛】本题主要考查了与线段

8、中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，6、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项【详解】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.13131

9、3是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键8、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键9、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项

10、A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键10、C【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用二、填空题1、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-2

11、3故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号2、128【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由对称的性质得：AN=FN，AM=EMF=NAD，E=MABAM+AN+MN=EM+FN+MNEF当M、N在线段EF上时，AMN的周长最小AMN+ANM=E+MAB+F+NAD=2E+2F

12、=2(E+F)=2(180BAD)=2(180116)=128故答案为：128【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键3、y1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1【详解】解：所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y1故答案为：y1【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等4、36【分析】设BAC=x，依据旋转的性质，可得

13、DAE=BAC=x，ADB=ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x【详解】解：设BAC=x，由旋转的性质，可得DAE=BAC=x，DAC=DBA=2x，又AB=AD，ADB=ABD=2x，ABD中，BAD+ABD+ADB=180，x+2x+2x=180，x=36，即BAC=36，故答案为：36 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等5、22【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到APAB，把AB4代入计算即可【详解】解：点P在线段AB上，AP2ABBP，点P是线段AB

14、的黄金分割点，APBP，APAB422，故答案为：22【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键三、解答题1、（1）-3，5（2）3（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为M，N的“三倍距点”和点B为N，M的“三倍距点”两种情况讨论即可求解（1）解：(a+3)2+|b5|=0，a+3=0，b5=0，a=-3，b=5，故答案为：-3，5；（2）解：点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，AB=5-(-3)=8，点C为A，B的“三倍距点”，点C在线段AB上，CA

15、=3CB，且CA+CB=AB=8，CB=2，点C所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BM=，BN=，(t0)，当点B为M，N的“三倍距点”时，即BM=3BN，或，解得：，而方程，无解；当点B为N，M的“三倍距点” 时，即3BM=BN，或，解得：或t=3；综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键2、【分析】由，得：，由，得：，再由由，得：，再将代入，可得

16、，然后将，代入，可得，即可求解【详解】解： ，由，得：，由，得：，由，得：，解得：，将代入，得：，解得：，将，代入，得： ，解得： 方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键3、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解【详解】解：（1）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，为的中位线，；（2）连接，如下图：，在中，的长，阴影部分的面积【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质

17、，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解4、（1）（2）见解析（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标（1）将点A（1，6）与B（4，1）代入yax2+bx+1即解得（2）由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键5、，3【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键