2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2.1指数函数的性质与图像课时素养评价含解析新人教B版必修第二册.doc

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1、指数函数的性质与图像(15分钟30分)1.若函数f(x)=ax是指数函数,则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=ax是指数函数,所以a-3=1,a0,a1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f=2.2.(2020邢台高一检测)设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2【解析】选B.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=21.5,因为y=2x是增函数,所以y1y3y2.3.(2020嘉兴高一检测)当x0时,指数函数(a-1)x0时,(a-1)x1恒成立,所以0a-

2、11,即1af(-1)B.f(1)f(-1)C.f(1)=f(-1)D.不确定【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,所以f(1)a2x-1(a0且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5a2x-1(a0,且a1),当a1时,有4x+52x-1,解得x-3;当0a1时,有4x+52x-1,解得x1时,x的取值范围为x|x-3;当0a1时,x的取值范围为x|x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1 C.1ba D.1ab【解析】选C.因为1bx,所以b00,所以b1,因为bx1,因为x0,所以1ab,所以1ba.2.函数f(x)=的定义域为()A.(-,0)B.0,+)C.2,+

3、)D.(-,2)【解析】选C.由x-20,得x2.3.全集U=R,集合A=x|y=,则UA=()A.0,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0【解析】选B.因为 2x-10,所以 2x1,所以 x0,A=x|x0.所以UA=x|x0.4.(2020衡水高一检测)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x1时f(x)=5x, 则f,f,f的大小关系是()A.fffB.fffC.fffD.ff,所以fff,即ff0时,f(x)=,该指数函数是减函数;当x0且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是_.【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x =(a

4、0且a1)在R上是增函数,故1,解得 0a0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为12,则实数a=_.【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,解得a=3或a=-4(舍去).答案:3【补偿训练】(2020阜阳高一检测)已知函数y=在-2,-1上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为_.【解析】因为y=在-2,-1上为减函数,所以m=3,n=9,所以m+n=12.答案:12四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=ax-1(x0),其中a0且a1.(1)若f(x)的图像经过点,求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.【解

5、析】(1)函数图像过点,所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0a1时,ax-1a-1,所以f(x)的值域为a-1,+).10.已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8),且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数f(x)=ax,因为指数函数f(x)的图像过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)

6、为减函数,因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以2x2-3x+1x2+2x-5,即x2-5x+60,解得2x0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在0,+)上是增函数,则a=_.【解析】当a1时,有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=.此时g(x)=-x2在0,+)上是减函数,不合题意.当0a0,a1)的图像经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值.(2)若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=bax的图像经过点A(1,8),B(3,32),所以解得a=2,b=4.(2)设g(x)=+=+,y=g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,即m.【补偿训练】(2020贵阳高一检测)函数f(x)=2x-是奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)当x(0,+)时,f(x)m2-x+4恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=2x-是奇函数,所以f(-x)=2-x-=-a2x+=-2x+=-f(x),故a=1,故f(x)=2x-.(2)当x(0,+)时,f(x)m2-x+4恒成立,即m+10),显然h(x)在(0,+)上的最小值是h(1)=-4,故m+1-4,解得:m-5.