人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试练习题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是（ ）ABCD2、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内

2、，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk23、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD4、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD5、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ）ABCD6、下列各点中，在函数y图象上的是（ ）A（2，6）B（3，4）C（2，6）D（3，4）7、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD8、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A

3、1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）9、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小10、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，点B（5，0），如果在直线ykx上有一点P，使得SABP2SABO，那么点P的坐标是 _2、某气球内充满了一定质量的

4、气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa3、如图，平行四边形的边在x轴上，点C、D分别在，的图象上，若平行四边形的面积是8，则k的值为_4、若y（42a）是反比例函数，则a的值是_5、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标2、已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比

5、例当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，求：y关于x的函数解析式3、如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D（1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）设四边形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由4、一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3

6、），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y的表达式为 ；（2）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集；（3）求AOB的面积5、已知A（3，4），B（n，2）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据判断出反比例函数图象在第二，四象限，然后根据函数的增减性求解即可【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反函数

7、的图象和增减性是解题关键2、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键3、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考

8、查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键4、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、D【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟

9、练掌握待定系数法是解题关键6、C【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案【详解】解：y=，xy=12A（-2，6），此时xy=-26=-1212，不符合题意；B、（3，-4），此时xy=3（-4）=-1212，不符合题意；C、（-2，-6），此时xy=26=12，符合题意；D、（-3， 4），此时xy=-34=-1212，不合题意；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，有理数乘法，属于基础题7、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、

10、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键8、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，

11、解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律9、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当

12、k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小10、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限

13、，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作轴，交直线于点，根据点的坐标求得直线和双曲线的解析式，设，进而求得的坐标，即可求得的长，当点位于点的左侧时，求得的面积，根据题意可得，当点位于点的右侧时，则，建立方程即可求得的值，从而求得的坐标【详解】如图，过点作轴，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，直线解析式为，双曲线为，设，当点在点的左侧时，根据题意可得，解得，的坐标为，当点在点的右侧时，解得综上所述，的坐标为或故答案为

14、：或【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数综合，求三角形的面积，分类讨论是解题的关键2、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式3、5【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD则可设C点坐标为，则D点坐标为 ，得到，再由，得到，由此求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD设C点坐标为，则D点坐标为 ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平

15、行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义4、-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可【详解】解：若y（42a）是反比例函数，a2-5=-1，解得，a2=4，a=2，42a0，a2，a=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k0）是反比例函数5、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键三、

16、解答题1、（1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使AOP是等腰三角形，分OAOP，OAAP，OPAP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可【详解】解：（1）A点是一次函数和反比例函数图象的交点，m4，解得m2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，解得k8，反比例函数的解析式为；（2）设P点的坐标为（n，0），若使AOP是等腰三角形，分以下三种情况：当OAOP时，由（1）知，A（4，2），n，即P（，0）；当OAAP时，作AHOP于H，A（4，2），OH4，OAAP

17、，OP2OH248，即P（8，0）；当OPAP时，A（4，2），n，即n2（4n）2+22，解得n，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键2、函数解析式是y=2x+1x-2【分析】根据正比例与反比例的性质，设y1=k1x,y2=k2x-2则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20，再代入x=3,y=7,x=1,y=1,待定系数法求解析式即可【详解】根据题意设y1=k1x,y2=k2x-2，则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20把当x=3时

18、，y=7；当x=1时，y=1，代入y=k1x+k2x-2得7=3k1+k21=k1-k2 解得：k1=2k2=1所以，所得函数解析式是y=2x+1x-2【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y1=k1x,y2=k2x进而根据待定系数法求解析式是解题的关键3、（1）直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）（3）当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A的坐标代入两

19、个函数的解析式求出k和k的值即可得到两个函数的解析式；（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，结合（1）中所得两个函数的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（不与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）BP即可求得S与t间的函数关系式了；（3）根据题意，分CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB下方，BQAC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2和图3）结合已知条件进行分析解答即可.【详解】解：（1）把A（1，2）代入和得：直线的函数关系

20、式是，双曲线的函数关系式是；（2）A点坐标为（1，2），ABy轴，B点坐标为（0，2），AB=1，OB=2，OP=t，C，D分别是PD与直线，双曲线的交点，且PDx轴，C点坐标为，D点坐标为，PC=，PD=，BP=2-t，当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-；（3）存在以下3种情形，具体如下：当CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，CD=PD-PC=-=1，解得（舍去），此时PD=，OP=t=-1，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当CD在AB的上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D

21、重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，CD=PC-PD，解得：（舍去），此时PD=，OP=t=+1，当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当BQAC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，此时Q点的坐标仍为（，+1），过C作CGAB交AB于G，过Q作QHy轴交y轴于H，QHB=AGC=90，又PCy轴，ABy轴，四边形BPCG是矩形，PB=CG，HQAB，BQAC，HQB=ABQ，ABQ=CAG，HQB=GAC，又BQ=ACACGQBH（AAS），CG=BH=BP，OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，当t

22、=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形综上所述，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）-2；（2）或；【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m的值；（2）观察图像可

23、知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，反比例函数解析式为，点B（3，m）在反比例函数的图像上，故答案为：-2；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式k1x+b0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，直线AB的解析式为，C是直线AB与x轴的交点，C点坐标为（-1，0），OC=1，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综

24、合，图像法解不等式，求三角形面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式5、（1）反比例函数的关系式为y，一次函数的关系式为yx+2；（2）SAOB9【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据SAOBSAOC+SBOC可求得AOB的面积【详解】解：（1）A（3，4）在反比例函数y的图象上，m3412，反比例函数的关系式为y，又B（n，2）在反比例函数y的图象上，n6，又B（6，2），A（3，4）是一次函数ykx+b的上的点，解得，一次函数的关系式为yx+2；（2）在yx+2中，令y0，则x3，C（3，0），CO3，SAOBSAOC+SBOC34+329【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标