精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向训练练习题.docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正比例函数ykx的图象经过一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）ABCD2、一个一次函数图象与直线y

2、x平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个3、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD4、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四5、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港

3、口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：A，B港口相距400km；B，C港口相距300km；甲船的速度为100km/h；乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行

4、驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇7、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D89、变量，有如下关系：；其中是的函数的是（ ）ABCD10、点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题

5、（5小题，每小题4分，共计20分）1、某通讯公司推出了两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_2、如图直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_3、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_4、点在正比例函数的图像上，则_5、如图，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿AC运动，然后以1cm/s的速度沿CB运动

6、若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_，APE的面积等于6三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x在平面直角坐标系中的函数图象如图所示（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由（4）小华的同学小琳

7、也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？2、已知函数y2|12x-1|，当x2时，y12x+3则：（1）当x2时，y ；根据x2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象x21012y0.51.5（2）观察（1）的图象，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ，你发现该函数还具有的性质是 （写出一条即可）；（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y16x13的图象，并指出2|12x1|16x13时，x的取值范围3、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m= （2）按表中

8、给出的信息，写出y与x的关系式 （3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？4、张强和刘浩沿同一条路同时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米. 张强骑自行车，刘浩步行当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）张强在图书馆查阅资料的时间为 分钟，张强返回学校的平均速度为 千米/分钟（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米?（请直接写出答案）5、已知

9、一次函数y=2x+4求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标 （2）画出函数的图象（3）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况【详解】解：正比例函数ykx的图象经过一、三象限一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键2、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的

10、范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0x14N15，且y255N0，解得：N4，所以N1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键3、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、

11、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键4、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次

12、函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键5、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断【详解】解：由题意和

13、图象可知， A、B港口相距400km，故正确；甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为：1001.25=80（km/h）， 乙船的速度为80km/h， 40080=（400+）100-1， 解得：=200km， 故错误； 甲船4个小时行驶了400km， 甲船的速度为：4004=100（km/h）， 故正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：480+（4+1-4）100=420（km）， 故错误故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题6、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确

14、，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：200.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：200.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答7、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性

15、，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y随x增大而减小，13，y1y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.8、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4

16、，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积9、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可【详解】解：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值

17、与之对应，则y是x的函数；，当时，则y不是x的函数；综上，是函数的有故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数10、D【解析】【分析】根据k0，得到y随x的增大而减小，即可求解【详解】解：0，y随着x的增大而减小，故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键二、填空题1、x300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.【详解】解：由题设可得不等式kx30x.y1kx30经过点(5

18、00，80)，k，y1x30，y2x，解得：x300，y60.两直线的交点坐标为(300，60)，当x300时不等式kx30x中x成立，故答案为：x300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值2、【解析】【分析】观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次

19、函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的上方是解题的关键3、（0，）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证DEAAOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，则MD=MD，求出D的坐标，进而求出CD的解析式，即可求解【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，四边形ABCD是正方形，DEA=D

20、AB=AOB=90，AD=AB=CD=，DAE+BAO=90，BAO+ABO=90，DAE=ABO，在DEA与AOB中，DEAAOB（AAS），OA=DE=2，AE=OB=1，OE=3， 所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，MD=MD，MD+MC=MD+MC，此时MD+MC取最小值，点D（-3，2）关于y轴的对称点D坐标为（3，2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D（3，2）代入得：，解得：，直线CD解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题主要考查了

21、一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求4、-2021【解析】【分析】由在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：，解之即可得到值【详解】在的函数图像上， 故答案为：-2021【点睛】本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式是解题的关键5、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可【详解】如图1，当点P在AC上中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中

22、点，CE=4，AP=2t的面积等于6，=APCE=AP4=6AP=3，t=1.5如图2，当点P在BC上则t3E是DC的中点，BE=CE=4=EPAC=EP6=6， PE=2，t=5或t=9总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6故答案为：1.5或5或9【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键三、解答题1、（1）k1=15b=30，实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k

23、1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）y1=k1x+b过点（0，30），（10，180）， b=3010k1+b=180，解得：k1=15b=30， k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150

24、.6=25（元）， 则k2=250.8=20； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y1=15x+30，y2=20x 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=158+30=150（元）， 选择方案二所需费用：y2=208=160（元）， 150160， 选择方案一所需费用更少（4）当y1=300时，15x+30=300, 解得：x=18, 即小琳选择方案一时，可以健身18次，当y2=300时，则20x=300, 解得：x=15, 即小琳选择方案二时，可以健身15次，1815, 所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活

25、动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式2、（1）12x+1，表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线x=2对称；（3）-2x4【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质化简得到y=2-|12x-1|=2-(1-12x)=12x+1；根据解析式补全表格，然后根据两点补全图象；（2）根据图象即可求得；（3）在同一平面直角坐标系中，画出y=16x+13的图象，根据图象即可求得【详解】解：（1）当x16x+13时，x的取值范围-2x4，【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键3、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数

26、据，售价与所售数量成正比例关系售价=所售豆子的质量单价【详解】（1）表中的m= 4 （2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2y=2x故答案为y=2x （3）当x=20时，y=220=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键4、（1）15； 0.4；（2）S=215t；（3）t=152或30或752【解析】【分析】（1）观察图象可得张强在图书馆查阅资料的时间，根据速度=路程时间，即可求得速度；（2）函数的图象是过原点的直线，且直线过点D（45，6），设S=kt ，把点D的坐标代入即可求

27、得k，从而求得函数关系式；（3）有三种情况：张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，此时有关系式：张强的路程刘浩的路程=2；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程+2=6；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程2=6；根据每种情况的等量关系式列出方程即可解决【详解】（1）由图象得：张强在图书馆查阅资料的时间为3015=15（分钟）张强返回学校的平均速度为：6(4530)=0;4千米/分钟故答案为15 ；04（2）设S=kt，由图象知，直线过点D（45，6）把D（45，6）代入S=kt中，

28、得k=215 S=215t 即刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式为S=215t(0t45) （3）由图象知，刘浩去图书馆的速度为645=215(千米/分钟)分三种情况：张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，则可得方程：0.4t-215t=2 解得：t=152；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，则可得方程：0.4(t-30)+215t+2=6解得：t=30；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，0.4(t-30)+215t-2=6解得：t=752；综上所述，t=152或30或752【点睛】本题是一次函数在行程问题中的应用，考查了求正比例函数解析式，解一元一

29、次方程等知识，涉及分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等思想方法，关键是正确理解题意，读懂函数图象，并能从图象中获取有用的信息5、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）SAOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解【详解】解：(1)让y=0时，0=2x+4解得：x=2；让x=0时，y=-20+4=4，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)SAOB=12AOBO=1224=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标