人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评试卷(无超纲带解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF

2、交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条3、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D4、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD5、在小孔成像问题中，如图所示，若点O

3、到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD6、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D37、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D8、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形9、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD10、如图，在平行四边形ABC

4、D中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _2、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_3、已知线段AB4cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _5、在ABC中，点D、E分别

5、在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、如图，在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DEAB于点E，求AE的长3、如图1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于点DE是边BC上的动点，以DE为直径作O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG（1）求证：BCDFDB（2）

6、当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长（3）如图2，O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F，求的值4、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接

7、OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOGCOF；（2）若AB3，BC4，CE2，则CF -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故正

8、确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90，AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理2、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEAC

9、B；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键3、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=B

10、F=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标4、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为1

11、20，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键5、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角

12、平分线的比都等于相似比6、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键8、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法

13、求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得

14、,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键10、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF

15、=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.2、6【解析】【分析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是

16、：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比3、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【详解】解：由于C为线段AB4的黄金分割点，且ACBC，则ACAB422故答案为：2-2【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值4、【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一

17、象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k5、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键三、解答题1、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90，BE=

18、50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键2、【解析】【分析】先证明，由相似三角形的性质即可求出AE【详解】DEAB于点E，C=90，AEDC，AA，ADEABC，AE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的

19、关键3、（1）见解析；（2），7225，2；（3）2516【解析】【分析】(1)由DE为直径得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出结论；(2)分当DF=DG时, 当DF=FG时，当FG=DG时，三种情况讨论，即可得出结论；(3) 由四边形PDEF是O圆内接四边形，可得PAD=EDF，连结PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出结论【详解】证明：（1）DE是直径CFD=90BCD+CDF=90CDABFDB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）当DF=DG时,如图：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=

20、32+42=5DF=345=125DG=125（ii）如图：当DF=FG时，过F作FHBD交BD于点H， DFHCBDDHCD=DFCBDH=DF35=12535=3625DG=2DH=7225（iii）如图：当FG=DG时，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=12BD=2（3）如图：四边形PDEF是O圆内接四边形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF连结PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPDE=ADDF=3512=54PDG=90PG是直径PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGFG=CBDB=54DEFG=CBDB=5

21、4APFG=APDEDEFG=5454=2516.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键.4、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即

22、为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形5、（1）见解析；（2）87【解析】【分析】（1）由“ASA”可证AOGCOF；（2）通过证明CFEDGE，可得CFGD=CEDE，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAOG=COF，AOGCOF（ASA）；（2）解：ADBC，CFEDGE，CFGD=CEDE，CFAD-CF=CECD+CE，CF4-CF=23+2，CF87【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键