中考强化训练2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟考试-A卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则A的补角等于（ ）ABCD2、如图，表中给出的是某

2、月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A78B70C84D1053、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cmABCD4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD5、平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD6、下列说法中不正确的是（）A平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平面内，过一点有且只有一条直线与

3、已知直线垂直D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、如图，点在直线上，平分，则（ ）A10B20C30D409、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）ABCD10、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y=kx-3的图像与y轴交于点A，与正比例函数y=mx的图像交于点P，点P的横

4、坐标为1.5，则满足kx-3mxkx+6的x的范围是_2、若关于x的二次三项式x2-2(k+1)x+4是完全平方式，则k=_3、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为_4、如图，O是直线AB上的一点，AOC和DOB互余，OE平分BOC，若DOE=m，则AOC的度数为_（用含m的代数式表示）5、在ABC中，DEBC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果ADE与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上，表示数m与

5、n的点之间的距离可以表示为|mn|例如：在数轴上，表示数3与2的点之间的距离是5|32|，表示数4与1的点之间的距离是3|4（1）|利用上述结论解决如下问题：（1）若|x5|3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|ab|6（ba），点C表示的数为2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值2、如图，已知ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；（2）求

6、证：四边形CEDF是菱形3、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使5、如图，在RtABC与RtABD中，ACBDAB90，AB2BCBD，AB3，过点A作AEBD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF（1）求证：AEAC；（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；（3）当ABC与DEF相似时，求边BC的长-参考答案-一、单选题1、C

7、【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， A的补角为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.2、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7

8、x-42由题意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键3、B【分析】设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解【详解】解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x c

9、m，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，依题意得：2x=3(x-2)，解得x=6故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程的定义判断【详解】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；Cx2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是

10、2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）5、B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.6、B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判

11、断【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立7、B【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长【详解】解：，点是线段的中点，故选：

12、B【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、A【分析】设BOD=x，分别表示出COD，COE，根据EOD=50得出方程，解之即可【详解】解：设BOD=x，OD平分COB，BOD=COD=x，AOC=180-2x，AOE=3EOC，EOC=AOC=，EOD=50，解得：x=10，故选A【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提9、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标【详解】解：由题意知点的横坐标为

13、2，纵坐标为点的坐标为故选D【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标解题的关键在于确定横、纵坐标的值10、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解【详解】解: 一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，圆锥母线=，圆锥的侧面积=（cm2）故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题1、-3x-3【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数

14、图象得解集为-3x1.5【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，y=1.5my=1.5k-3解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得y=(k-2)xy=kx+6解得x=-3即函数y=mx和y=kx+6交点P的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx3mxkx+6的x的范围为：-3x1.5故答案为：-3x1.5【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx3mxkx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围2、3或1【分析】根据x2+22这个基础

15、，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可【详解】解：二次三项式x2-2(k+1)x+4是完全平方式，x2-2(k+1)x+4=或x2-2(k+1)x+4=(x+2)2=x2+4x+4，-2(k+1)=4或-2(k+1)=-4，解得k=3或k=1，故答案为：3或1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键3、20【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可【详解】解：大小两个正方形边长分别为a、b，阴影部分的面积S=a2+b2-12a2-

16、12（a+b）b=12a2+12b2-12ab；a+b=10，ab=20，S=12a2+12b2-12ab=12（a+b）2-32ab 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =12102-3220=20故答案为：20【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键4、2m【分析】根据互余定义求得DOC=90，由此得到COE=90-m，根据角平分线的定义求得BOC的度数，利用互补求出答案【详解】解：AOC和DOB互余，AOC +DOB =90，DOC=90，DOE=m，COE=90-m，OE平分BOC，BOC=2COE=180-2m，A

17、OC =180-BOC=2m，故答案为：2m【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键5、2+1#【分析】由DEBC，可得ADEABC，又由ADE的面积与四边形BCED的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ADAB的值，然后利用比例的性质可求出AD：DB的值【详解】解：DEBC，ADEABC，ADE的面积与四边形BCED的面积相等，ADAB=22，ADAB-AD=22-2，ADDB=2+1故答案为：2+1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平

18、方定理的应用与数形结合思想的应用 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题1、（1）x8或x2（2）a5，b1或a4，b10或a14，b8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：C是AB的中点，当点A为线段BC的中点，当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案（1）解：因为|x5|3，所以x53或x53，解得x8或x2；（2）因为|ab|6（ba），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧当点C为线段AB的中点时，如图1所示，点C表示的数为2，a235，b2+31当点A为线段BC的中点时，如图2所示，ACAB6点C

19、表示的数为2，a2+64，ba+610当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BCAB6点C表示的数为2，b268，ab614综上，a5，b1或a4，b10或a14，b8【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键2、（1）见解析（2）见解析【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形（1）如图所示，即为所求，（2）证明：如图，设交

20、于点垂直平分在与中四边形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键3、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0）

21、，或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小

22、，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两

23、轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键4、线段AB为所作，图形见详解【分析】先作射线AN，再截取DAa，DC=CBb，则线段AB满足条件【详解】解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a在线段DA上顺次截取DC=CB=b，AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b线段AB为所作【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作5、（1）证明见解析（2），（3）或【分析】（

24、1）由题意可证得，即EAB=CAB，则可得，故AEAC（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 化简可得出，BC的定义域为（3）由（1）（2）问可设，若ABC与DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值（1）AB2BCBD又ACBDAB90ADB=CAB在RtEBA与RtABD中AEB=DAB=90，ABD=ABDADB=EABEAB =CAB在RtEBA与RtCAB中EAB =CABAB=ABACBAEB90AE=AC（2）ACB=FEB=90，F=F在中由勾股定理有即代入化简得由（1）问知AC=AE，BE=BC=x则式子左右两边减去得式子左右两边同时除以得在中由勾股定理有即移项、合并同类项得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由图象可知BC的取值范围为（3）由（1）、（2）问可得，当时由（1）问知即则化简为约分得移向，合并同类项得则或（舍）当时由（1）问知即则化简得约分得移项得去括号得移向、合并同类项得则或（舍）综上所述当ABC与DEF相似时， BC的长为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键