人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方

2、式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD2、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D3、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，204、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）AmBmCmDm5、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个6、已知一个直角三角形两

3、直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或7、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.58、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、9、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米10、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小

4、题，每小题4分，共计20分）1、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_2、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_3、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_km（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走_米（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ，高BC12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_4、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+A

5、DBF，AC3，则AE的长为 _5、ABC的三条边长、满足，则ABC_直角三角形（填“是”或“不是”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，求的长2、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB3、如图，中，M是的中点，垂足为点N，D是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点E，若，则的长为_4、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端

6、A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?5、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 -参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键2、B【分析】连接BM，MB，由于CB

7、=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解3、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题

8、意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键4、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗杆的高为15m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问

9、题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图5、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练

10、掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.6、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论7、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9

11、+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形8、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理

12、，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的

13、关键10、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程二、填空题1、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键2、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股

14、定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键3、5 50 10 【分析】（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把

15、圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离【详解】解：（1）如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案为：5；（2）如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）解：已知如图：圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，圆柱底面圆的半径是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，平

16、面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键4、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详

17、解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB

18、和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件5、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，

19、得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可【详解】解：，则，ABC不是直角三角形，故答案为：不是【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键三、解答题1、的长为【分析】连接，在中，根据勾股定理求出，然后在根据勾股定理求出即可【详解】解：连接，在中，在中，故的长为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2、树高AB为m【分析】设出长为，在中，利用勾股定理，列方程求，最后根据 与AB的长度关系，求出树高AB即可【详解】根据题意表示出AD，AC，BC的长进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案解：由题意可得出：BD10m

20、，BC6m，设AD xm，则AC（16x）m， 在中，有勾股定理可得：AB2+BC2AC2，即（10+x）2+62（16x）2，解得：x，故AB（m），答：树高AB为m【点睛】本题主要是考查了勾股定理的应用，将实际问题抽象成几何问题求解，并利用勾股定理列方程，求边长，是解决本题的关键3、【分析】连接AM，由BDEMDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得ABM=ACM=30，然后根据含30角的三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：连接AM，AB=AC，M是的中点，AMBC，AMD=DBE=90D是的中点，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，A

21、B=2AM=，BM=ABM=30，MN=，BN=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键4、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解5、（1）画图见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.