人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合测评练习题(含详解).docx

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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）ABCD2、已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）

2、A8B10C8或10D93、下列计算正确的是（）ABCD54、代数式+1的有理化因式可以是（ ）ABCD-15、下列各式一定是二次根式的是（）ABCD6、估计的值在（ ）A8和9之间B9和10之间C10和11之间D11和12之间7、下列各式中，最简二次根式是（ ）ABCD8、下列计算正确的是（ ）ABCD39、在（n是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为（ ）A2B3C4D510、有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算的值等于_2、计算的结果是_3、已知（a+6）2+|b|0，则_4、计算：_5、若xy2，则x+y_

3、三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：16+3-64-362、若一个含根号的式子a+bx可以写成m+nx的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+bx=m+nx2，则称a+bx为完美根式，m+nx为a+bx的完美平方根例如：因为19-62=1-322，所以1-32是19-62的完美平方根（1）已知23-3是a-123的完美平方根，求a的值（2）若m+n7是a+b7的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b（3）已知17-122是完美根式，直接写出它的一个完美平方根3、先化简再求值：当a=5时，求a+1-2a+a2的值4、先化简，再求值，其中x31，3x+3x-

4、1(x+3x+1x-1)5、例2计算:（1）212-627+448（2）(0.5-213)-（18-75）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案【详解】解：A、原式=8，故此选项不符合题意B、原式=2，故此选项不符合题意C、是最简二次根式，故此选项符合题意D、原式=，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键2、B【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的性质，求得，分情况讨论，求解即可【详解】解：，解得，当腰长为2，底边为4

5、时，不满足三角形三边条件，不符合题意；当腰长为4，底边为2时，满足三角形三边条件，此时等腰三角形的周长为故选：B【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键3、A【解析】【分析】由二次根式的乘法运算可判断A，由二次根式的化简可判断B，D，由二次根式的加法运算可判断C，从而可得答案.【详解】解：故A符合题意；是最简二次根式，不能化简，故B不符合题意；故C不符合题意；故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法运算与加法运算，熟悉二次根式的化简与加法，乘法的运算法则是解本题的关键.4、D【解析】【分析

6、】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意；故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求解【详解】解：A、由-30可知无意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、由可知是二次根式，故符合题意；D、当x0时，无意义，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键6、C【解析】【

7、分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可【详解】解：= = 2.8933.24， 的值在10和11之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、=，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键

8、，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式8、C【解析】【分析】分别根据二次根式的运算法则计算出各选项的结果进行判断即可【详解】解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；C. ，计算正确，符合题意；D. ，故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键9、B【解析】【分析】先把和化简，再根据分数的定义进行解答【详解】解：，当是整数时，与中有一个是无理数，即与不可能同时取到完全平方数，设，有，不是整数解

9、，不是分数是无理数，不是分数，故分数有三个：，0.2020，故选：B【点睛】本题考查的是实数的分类，把和进行化简是解答此题的关键10、D【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0，可得：x+10，据此判断出x的取值范围即可【详解】解：在实数范围内，有意义，x+10，解得：，故选：D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键二、填空题1、#【分析】先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可得到答案【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简和合并同类二次根式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算

10、法则2、3【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案【详解】解：=故答案为：3【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键3、【分析】利用偶次方和绝对值的非负性分别求出和的值，代入计算即可【详解】解：，故答案为【点睛】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，代数式的值，二次根式的除法，利用非负性求出和的值是解题的关键4、#【分析】由题可得，即可得出，再根据二次根式的性质化简即可【详解】解：由题可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键5、2【分析】分两种情况讨论，若x、y均大于0和若x、y均小

11、于0，再化简，即可求解【详解】解：若x、y均大于0，则原式x+y22；若x、y均小于0，则原式xy22；综上，原式的值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键三、解答题1、-32【解析】【分析】先求出算术平方根和立方根，计算根式的乘法，然后化简即可【详解】解：16+3-64-36=4+-4-18，=-32【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键2、（1）a=21；（2）a=m2+7n2，b=2mn；（3）3-22或22-3是17-122的完美平方根【解析】【分析】（1）根据定义，得到a-123=23-32，展开后，合并同

12、类项，根据对应项系数相等求a的值；（2）根据定义，得到a+b7=m+n72，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算【详解】（1）23-3是a-123的完美平方根，a-123=23-32=12+9-123=21-123，a=21（2）m+n7是a+b7的完美平方根，a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7，a=m2+7n2，b=2mn（3）17-122=17-272=9-82=22-32，3-22或22-3是17-122的完美平方根【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键

13、3、2a-1,25-1【解析】【分析】本题应先根据二次根式的性质把原式进行化简，再将a的值代入即可求解【详解】解：当a=5时，a-10，原式=a+a-12=a+(a-1) =2a1原式=251故答案为：2a1；25-1【点睛】本题考查了二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解题的关键4、3x+1，3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解答：解：原式3(x+1)x-1x(x-1)+3x+1x-13(x+1)x-1x2+2x+1x-13(x+1)x-1(x+1)2x-13(x+1)x-1x-1(x+1)23x+1，当x31时，原式33-1+13【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算5、（1）23；（2）1333+24【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后进行运算；【详解】解：（1）212-627+448 =43-183+163=23（2）(0.5-213)-(18-75)=22-233-24+53=1333+24【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式