精品试卷京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向攻克试卷(无超纲带解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘”，含量为每立方米0.4

2、毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）A64B71C82D1042、有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（ ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（ ）A12B28C36D423、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面

3、积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一个乒乓球台的面积C数学课本封面的面积D宁波日报一个版面的面积4、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD5、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合6、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是

4、，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论7、图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数）例如：当关键词A1出现在书B4中时，a141，否则a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A当a21+a51+a613时，选择B1这本书B当a22+a52+a623时，不选择B2这本书C当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D只有当a2j+a5j+a6j0时，才不能选择Bj这本书8、在研究百以内的整数时，老师先将

5、个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD9、如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个10、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外

6、卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_元（含送餐费）2、方程的两根满足，且，则实数a的取值范围是_3、有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分

7、别为15，6，20，9，9则该英文单词是_4、如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系观察这个图象，以下结论正确的有_随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半5、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号，答案格式如：“，”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两

8、人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由2、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设

9、，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围3、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设

10、2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？4、在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有20

11、09根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，（）共有几种不同的方案？（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？5、甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发

12、店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，设经过n次半

13、衰期，由0.4毫贝克到0.0004毫贝克以下，可列出不等式求出n，进而求出天数【详解】解：设经过n次半衰期，2n，n10108=80故能达到目标的最少天数是82天故选：C【点睛】本题理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出天数，即可找到答案2、B【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零【详解】解：由题意可知：第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，（1）前5个人都拿5元，（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有=5种，（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有=10种，（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的

14、人插空，则有=10种，（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有=5种，分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，则共有1+5+10+10+5-3=28种，故选B【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏3、D【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米20002=0.2平方米，大约是宁波日报一个版面的面积.故选D【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.4、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】

15、由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤5、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键6、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴上的点并不都表示有理数

16、，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对7、D【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可【详解】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a613，说明a211，a511，a611，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，

17、A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a623时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j1，a5j1，a6j1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键8、A【分析】正确理解题意，直接通过列

18、举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.9、C【解析】【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数

19、个环即可环环脱离.10、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键二、填空题1、93【分析】分合买和单买两种情况讨论【详解】两人合买：（元），（元）两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元） 点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：（元） 总花费为：（元），故两人单买花费最少故答案为：93【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键2、（，1）（1+，+）【分析】根据方程根的个数与判别式之间的关系证明0恒成立，由题意判断出

20、另一个根的范围，再由f（1）0求出a的范围，利用f（0）0进一步确定两个根的关系，再由韦达定理求出a范围，再取交集【详解】解：|x2|x1（1x2），x1（1x2）0，又0x11，x21，设f（x）（a2+1）x22ax3，方程有两根，4a2+12（a2+1）0恒成立，则f（1）a22a20，解得a1+或a1；f（0）3，x20x11，则|x2|x1（1x2）可化简为：x1+x2x1x2，利用韦达定理得，解得a实数a的取值范围是：（，1）（1+，+），故答案为：（，1）（1+，+）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于含有参数的方程，借助于判别式的符号以及韦达定理、根的范围对应的函数值的符

21、号，进行求解3、right或evght【分析】设出x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5为非负整数，根据被除数=除数商+余数列出方程组分析解答即可【详解】解：设x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5且都为非负整数，由题意得，（k1，k2，k3，k4，k5为非负整数），由0x1，x2，x3，x4，x525，可分析得出， x1=4，x2= 21，x3=6，x4=7，x5=19，或x1= 17，x2=8，x3=6，x4=7，x5=19，由此可以得出该英文单词是evg

22、ht，right故答案为：right或evght【点睛】此题考查了方程组的应用，主要利用被除数=除数商+余数列出方程组，再进行具体的分析计算解决问题即可4、【分析】根据图象中的信息，可得储油罐内的油量情况；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值；根据函数图象的纵坐标，可得相应的自变量的值；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值【详解】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故说法正确；由函数图象知，输油管开启3

23、0分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故说法正确结论正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数图象，利用了函数的定义，观察函数图象获取信息是解题关键5、【解析】对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于剪开后能拼出三种图形，对于剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于剪开后能拼出平行四边形，对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为故答案为.三、解答题1、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，

24、进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.2、（1）能；（2）；（3）；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形

25、的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可【详解】（1）角的两边为两条射线，没有长度限制，小棒可以无限摆下去；（2），为等腰三角形， ；（3），,，；（4）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解得，【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数3、（1）210（2）754【分析】（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（

26、1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可【详解】（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x 60+x=6x，解得x= 所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10 （2）时针：y1=135+x分针：y2=6x 135+x=6x，解得x=，所以在7：308：00之间，时针与分针重合的时刻是7：54【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解决本题的关键4、（1）56根；（2）（）4种方案；（）堆放41层【分析】（1）根据题意列出前层可以堆积的圆钢的总数，列出不等式解不等式可得出答案；（2）（）根据题中要求的堆积方式写出堆积的总圆钢数

27、关于层数的关系式，再根据与的奇偶性不同讨论可能的堆积方案；（）根据（）中求得的四种堆积方案以及题中圆钢的直径和堆积要求分别讨论符合条件的堆积方案，便可求出选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【详解】解：（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，第层放根，层一共放了根圆钢，由题意可知，解不等式得当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择 （3）因层数越多，最下层堆放得越

28、少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，显然大于，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的实际应用，考查了同学们的计算能力，解题时注意分类讨论思想和方程思想的运用，是各地高考的热点，同学们在平常要多加练习5、（）180，900，210，850；（）；当时，；当时，（）100；乙；甲【分析】（）根据在甲批发店

29、，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段； （）根据得出x的值即可；把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；分别求出当和时x的值，并比较大小即可【详解】解：（）当x=30时，当x=150时，故答案为180，900，210，850（）当时，；当时，即（） 6x当时，即6x=5x+100x=100故答案为100x=120 ， ；乙批发店购买花费少；故答案为乙当x=50时乙批发店的花费是：350 一次购买苹果花费了360元，x50当时，6x=360，x=60当时，5x+100=360, x=52甲批发店购买数量多故答案为甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答