精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系必考点解析试卷(精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD2、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了

2、米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米3、的相反数是（ ）ABCD4、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD6、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD7、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD8、为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、

3、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE=70，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan701.41） A90cmB86cmC82cmD80cm9、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD10、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120海里C海里D海里第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题

4、，每小题4分，共计20分）1、如图, 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_2、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯 的坡度，则扶梯的长度为_米3、在中，则的度数是_4、如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的长应设计为 _cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）5、

5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、解答：（1）12021+|2|+2cos30+（2tan60）0（2）先化简，再求值：（），其中a满足方程x2+5x+603、如图，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰RtPQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的取值范围4、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测

6、得建筑物CD底部的俯角为26.6，测得建筑物CD顶部的仰角为45求建筑物CD的高度（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）5、计算：-参考答案-一、单选题1、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值2、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为5

7、0米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键3、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键4、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键5、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义

8、即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键6、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选

9、项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键7、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标8、B【分析】过

10、点C作CNAB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出CM，再用CM减去MN即可【详解】解：过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm， 在RtBCM中，ABE=70，sinABE=sin70=0.94CM56cmCN=CM+MN=30+56=86（cm）故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键9、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常

11、用辅助线，构造直角三角形解决问题10、D【分析】过点A作ADBC于点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90，CAD=45，BAD=60，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键二、填空题1、【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三

12、角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键2、【分析】如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，故答案为：7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键3、45度【分析】由条件根据A的正切值求得A的度数，再根据三角形的内角和定理求C即可【详解】解：在ABC中，tanA =，A=60，C=180-A-B=180-60-75=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的正切值以及三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是

13、解题的关键4、【分析】连接BD，过点O作OHBD于点H，从而得到OB=OD，进而得到BOH=50，在中，可求出OB，即可求解【详解】解：如图，连接BD，过点O作OHBD于点H，AB=CD，点O是AB、CD的中点，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、【分析】根据特殊的三角函数值解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题是关键三、解答题1、【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，二次根式的除法，分母有理化进行实数的混合运算即可【详解】

14、解：【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，二次根式的除法，分母有理化，掌握以上知识是解题的关键2、（1）2（2），【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出a的值，结合分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算即可（1）解： ；（2）解：；，解得或，分式要有意义，a-20a2+2a0，且，a满足方程x2+5x+60，原式【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元二次方程，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知相关知识是解题的关键3、（1）AB5cm；（

15、2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；（3）t【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB90，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90

16、，PRE+RPE90，PRQ90，PRE+GRQ90，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题4、建筑物CD的高度约为45m【分析】如图所示，过点A作A

17、ECD于E，先证明AE=CE，然后证明四边形ABDE是矩形，则AE=BD=30m，CE=AE=30m，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE=45，C=45，C=CAE，AE=CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四边形ABDE是矩形，AE=BD=30m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解5、0【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键