人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数课时练习试卷(含答案详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的

2、答案都不对2、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD3、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D5、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC，水平距离BC1，则斜坡AB的坡度为()ABC30D606、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD7、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C

3、，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5D59、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D11010、的相反数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、_2、如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是_3、如

4、图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，ADBC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45，则四边形ABCD的面积为_4、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，且与交于点，连接，则下列结论：；其中正确的是_（填序号即可）5、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）

5、求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求O的半径2、计算、解方程：（1）（2）（3）3、如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度（结果保留一位小数；参考数据：，）4、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，）5、如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明

6、理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键2、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解

7、题的关键3、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键5、A【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案【详解】解：由题意可得：ACB90，则斜坡AB的坡度为：，故选：

8、A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键6、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解7、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形

9、的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作

10、辅助线构造直角三角形9、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键10、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的

11、关键二、填空题1、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键2、3314#3143【解析】【分析】过点作，交延长线于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再解直角三角形可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，解得，又，在中，即，解得，解得，则的面积是，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造

12、相似三角形是解题关键3、40 m2【解析】【分析】过A作AEBC于E，DFBC与F，先证四边形AEFD为矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根据斜坡AB的坡度为1：3，求出BE=3AE=34=12m，根据斜坡CD的坡角为45，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面积公式计算即可【详解】解：过A作AEBC于E，DFBC与F，AEF=DFE=90，ADBC，ADF+DFE=180，ADF=180-DFE=180-90=90，AEF=DFE=ADF=90，四边形AEFD为矩形，AE=DF=4m，AD=EF=2m，斜坡AB的坡度为1：3，tanABE=，BE

13、=3AE=34=12m，斜坡CD的坡角为45，tanC=，CF=DF=4m，BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，四边形ABCD的面积为故答案为40 m2【点睛】本题考查解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，掌握解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，关键是利用辅助线把梯形问题转化为直角三角形和矩形来解4、【解析】【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确，利用三角函数表示出线段长，可得正确；证DCHBDH，可得正确，根据DCHHDC，可得错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点

14、，ABADBCCD，DECE，BCEADE90，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90，DCF+CEB90，CHE90，CFBE，故正确；点为边中点， ，DAEDCFCBE，设，则，则，ADFCDF（SAS），FACF，解得，故正确；，DEHDEB，DEHBED，EDHDBE，DBE+CBE45，EDH+HDB45，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正确；，DAEDBH，DCHHDC，故错误， 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练

15、运用相似三角形的性质进行推理证明5、12米#12m【解析】【分析】根据坡度的概念可得ACCD=16，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得ACCD=16，CD=6AC=36m，BD=CD-BC=12m，故答案为：12m【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度三、解答题1、（1）见详解；（2）4【解析】【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到ABC=D=60，求得BAC=30，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABO=OAB=30，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，

16、则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切线；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半径为4【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利

17、用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果【详解】（1）解：x2=6x+7方程可化为即；（2）解：4(x3)2=x(x3)方程可化为：或（3）2tan45+4sin602 221+4222+【点睛】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、高度为7.0米【解析】【分析】过点C作于点E，过点A作于点F，根据矩形的判定定理可得四边形AHEF为矩形，由图中角的关系可得，在中，利用正弦三角函数可得，根据图形中即可得【详解】解：如图，过点C作于点E，过点A作于点F，四

18、边形AHEF为矩形，.在中，答：布料口C离地面的高度为7.0米【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，锐角三角函数解三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键4、6.3cm【解析】【分析】如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角ABG和直角BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答【详解】解：如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，CD=FG，在直角ABG中，（cm），ABG=30，CBF=20，BCF=70，在直角BCF中，BCF=70，（cm），CD=FG=（cm）

19、，即点到的距离为6.3cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键5、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）由垂直定义得A+APO90，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相等得CPBAPO，所以APOCBP，而AOBA，所以OBCCBP+OBAAPO+A90，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到62+x2（x+2）2，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由已知条件可得，PDBD，进而求得CD，然后根据

20、整正切的定义即可求解【详解】解：（1）CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，BC是O的切线，OBC90，OBA+CBP90，OPOA，AOP90，A+APO90，OAOB，AABO，APOCPB，CBPCPB，CBP是等腰三角形；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OBOA6，OCCP+OPx+2，OB2+BC2OC2，62+x2（x+2）2，解得x8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CDBP于D，PCCB，PDBDPB，PDCAOP90，APOCPD，AOPPCD，OA6，CD3，tanAPOtanCBP【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键