精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测试练习题(精选含解析).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAEC

2、BECDDAEBADC2、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）A10B8C7D43、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或804、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D65、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形他的依据是（ ）ABCD6、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE，A60，B25，则BDC的度数是（）A95B90C85D807、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论

3、：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8、如图，点D、E分别在ABC的边BA、BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FGBC，若AFG=42，则DEB的度数为（ ）A42B48C52D589、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（）若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）ABCD10、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，等腰ABC中，ABAC，A40，点

4、D在边AC上，ADB100，则DBC的度数为_ 2、已知ABC是等腰三角形，若A70，则B_3、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_4、如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD50，连接AC、BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD，AMB50；OM平分AOD；MO平分AMD其中正确的结论是 _（填序号）5、如图，在正方形网格中，BAC_DAE（填“”、“”或“”）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EA

5、C42，求DEB的度数2、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价3、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，求的度数；（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF依题意将图2补全；求证：4、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一

6、如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OAOCPCAOB为要三等分的任意角则利用“三等分角仪”可以得到APB AOB我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明已知：如图2，点O，C分别在APB的边PB，PA上，且OAOCPC求证：APB AOB5、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，AEGAGE，CDGC（1）求证：AB/CD；（2）若AGE+AHF=180，求证：B=C；（3）在（2

7、）的条件下，若BFC=4C，求D的度数6、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数7、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程8、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且灯塔C在灯塔A的

8、北偏东20方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50方向（1）求的度数；（2）一轮船从B地出发向北偏西50方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度9、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB32，CDE58（1）求DEC的度数；（2）试说明直线10、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，求证：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明A

9、BEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键2、C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键3、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，

10、它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键4、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键5、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边

11、相等，两个三角形全等，即故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键6、C【分析】根据SAS证ABEACD，推出CB，求出C的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件7、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确

12、假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路8、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定

13、理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键9、B【分析】过点作轴于，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作轴于，点，是等腰直角三角形，且，在和中，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形10、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键二、填空题1、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和

14、定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，A40，ADB=DBC+C=100，DBC=30，故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键2、或或【分析】分是顶角，是底角，是底角，是底角，是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得【详解】解：由题意，分以下三种情况：当是顶角，是底角时，则；当是底角，是底角时，则；当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键3、4.6【分析】在AB上截取B

15、F=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线

16、构造全等三角形是本题的关键4、【分析】由证明得出，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，故正确；，由三角形的外角性质得：，故正确；作于，于，如图所示，则，平分，故正确；假设平分，则，在与中，而，故错误；所以其中正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键5、【分析】找到点，连接（见

17、解析），根据等腰直角三角形的性质、网格特点即可得【详解】解；如图，找到点，连接，则是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形、角的大小比较，正确找出点是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）42【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【详解】（1）证明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69A

18、BCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键2、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角

19、形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型3、（1）；（2）作图见解析；证明见解析【分析】（1）等边三角形中，由知，进而求出的值；（2）作图见详解； ，点E，F关于直线对称，为等边三

20、角形，进而可得到【详解】解：（1）为等边三角形（2）补全图形如图所示，证明：为等边三角形 ，点E，F关于直线对称，即为等边三角形【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质解题的关键在于角度的转化4、见解析【分析】由，得出为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得，再次利用外角的性质及等量代换得，即可证明【详解】解：，为等腰三角形，由外角的性质得：，再由外角的性质得：，【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解5、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出AEGC，根据内错角相等

21、两直线平行即可证得结论；（2）由AGE+AHF=180等量代换得DGC+AHF=180可判断EC/BF，两直线平行同位角相等得出B=AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC/BF，得BFC+C=180，求得C的度数，由三角形内角和定理求得D的度数【详解】证明：（1）AEG=AGE，C=DGC，AGE=DGCAEG=C AB/CD（2）AGE=DGC，AGE+AHF=180DGC+AHF=180EC/BF B=AEG由（1）得AEG=C B=C（3）由（2）得EC/BFBFC+C=180BFC=4C C=36 DGC=36C+DGC+D=180 D=108【点睛】此题考查了平行线的判定

22、与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键6、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键7、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，

23、即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABG

24、CBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键8、（1）70；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，根据三角形的内角和定理即可求得ACB；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km，进而由速度=路程时间求解即可【详解】解：（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，ACB=180BACABC=1807040=70；（2）BAC=ACB=70，BC=AB=75km，轮船的速度为755=15（

25、km/h）【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键9、（1）90；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得【详解】解：（1）AC是BCD的平分线 DEC=180-ACD-CDE=180-32-58=90；（2）DE平分ADC，CA平分BCDADC=2CDE=116，BCD=2ACD=64ADC+BCD=116+64=180【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键10、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明（1）解：在与中，；（2）由（1）可得：，即【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键