难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节测评试题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yx22x1图象上的三点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系

2、为（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y22、已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D4、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D45、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD6、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD7、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数

3、关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系8、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 29、将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）ABCD10、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个第卷

4、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同2、小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t212t，则足球距地面的最大高度是_m3、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _4、已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为_5、将抛物线y2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 _三、解答题

5、（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值（2）设P为直线ykx下方的抛物线上一点，求PMN面积的最大值及此时P点的坐标2、如图，已知RtABC中，BAC30，C90，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标（2）当BP

6、+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标3、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）1001001001001

7、00100刹车距离（m）26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由4、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：012300（1）求这个二次函数的表达式；（2）求的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出_，_5、某数学兴趣小组根据学习函数的经

8、验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解【详解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值2、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解

9、】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh3、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交

10、，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键4、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，

11、函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.5、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键6、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键7、C

12、【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键8、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键9、D【分析】根据抛物线平移的性质计算即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0）又向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度此时顶点坐标为（5，-3）移动后抛物

13、线方程为故选：D【点睛】本题考查了抛物线的移动，抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是（0，0），抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移10、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大

14、，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小二、填空题1、4【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键2、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是：=7.2m

15、，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标3、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数4、或或（答案不唯一）【分析】根据题意可得

16、这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式【详解】解：某函数当时，y随x的增大而减小，未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为或或，故答案为：或或（答案不唯一）【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键5、y2（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：把抛物线y2x2向右平移2个单位得到抛物线y2（x2）2的图象，再向上平移1个单位得到抛物线y2（x2）2+1的图象故答案为：y2（x2）2+1

17、【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键三、解答题1、（1），；（2），【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1，利用待定系数法求出原来的原来的抛物线，然后根据平移后的抛物线经过原点，且对称轴不变进行求解即可；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQ，求得S（t2）2+，由此利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）由题意得，解得，抛物线为，该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，平移后的抛物线为

18、y=12x2-x将M（1，1）代入ykx得k1；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQt（），SPQ（31）PQt2+2t（t2）2+，当t2时，PMN的面积最大，此时P（2，），SPMN【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图像的平移，熟知相关知识是解题的关键2、（1）(2，)，(1，)；（2）y2x2x；（3）(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【分析】（1）利用30角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x1时

19、的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：PMQ90时，（i）PQM30，（ii）MPQ30；MPQ90时，（i）PQM30，（ii）PMQ30通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可【详解】解：（1）BAC30，C90，A（1，0），B（3，0），AC2，yC，C点的坐标为（2，），抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1a（x+1）（x3），则3a，a，y1（x+1）（x3）（x1）2，顶点Q的坐标是(1，)；（2）抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，抛物线y2的对称轴为x1点A与点B

20、关于直线x1对称，当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得直线AC的解析式为：yx点P坐标为（1，），设y2m（x+1）（x3），则4m，m，抛物线y2的解析式为：y2（x+1）（x3）x2x；（3）点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，点Q不是直角顶点设点M（a，a2a），点M到对称轴的距离为a1，yMyQa2a（）a2a+，PQM是与ABC相似的三角形，ACB90当PMQ90时，（i）当PQM30，QPM60时，yMyQ（a1），yPyM（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4，M（4，），yPyM（41）点P的纵坐标为：+P（1，）

21、；（ii）当PQM60，QPM30时，（yMyQ）a1，yPyM（a1），（a2a+）a1，解得：a1（舍）或a2M（2，），yPyM（21）点P的纵坐标为+0P（1，0）；当MPQ90时，（i）当PQM30时，yMyQ（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4M（4，）P（1，）；（ii）当PQM60时，（yMyQ）a1，（a2a）a1解得：a1（舍）或a2M（2，）P（1，）综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、含30角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质解题的关键

22、是利用相似三角形的性质结合30角的直角三角形三边关系进行分类讨论3、（1），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时，则有，令，则有该二次函

23、数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键4、（1）；（2）；（3）见解析；（4）4；5【分析】（1）设这个二次函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据所求的函数解析式，把代入函数解析式中求出y的值即可得到答案；（3）根据题目所给的表格，先描点

24、，然后连线，画出函数图像即可；（4）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性即可求出a的值，然后把代入函数解析式中即可求出b的值（1）解：设这个二次函数解析式为，二次函数解析式为；（2）解：二次函数解析式为，当时，；（3）解：函数图像如下所示：（4）解：二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，当和时的函数值相同，当时，故答案为：4；5【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图像，求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式5、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图

25、即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键