难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项练习试卷.docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD2、如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（ ）A18021B

2、18012C221D123、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个A3个B1或3个C1或2或3个D0或1或2或3个4、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C、D若DEF，用含的式子可以将CFG表示为（）A2B90+C180D18025、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D356、下列说法中，正确的是（）A从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B互相垂直的两条直线不一定相交C直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、下列各图

3、中，1与2是对顶角的是（）ABCD8、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米9、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）与是同旁内角；与是内错角；与是同位角；与是内错角ABCD10、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时航行方向为（）A西偏北50B北偏西50C东偏北30D北偏东30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图在ABC中，AB

4、AC5，SABC10，AD是ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CFEF的最小值为_2、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EFAB，若135，则2_ 3、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分AOC，BOF28，则EOF_4、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正确的是_（填写序号）5、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分BOF，OE CD于点O，AOC=40，则EOF=_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、完成下面

5、的证明如图，点B在AG上，AGCD，CF平分BCD，ABEFCB，BEAF点E求证：F90证明：AGCD（已知）ABCBCD（_）ABEFCB（已知）ABCABEBCDFCB即EBCFCDCF平分BCD（已知）BCFFCD（_）_BCF（等量代换）BECF（_）_F（_）BEAF（已知）_90（_）F902、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由已知：如图，点，分别在线段、上，平分，平分交于点、求证：证明：平分（已知），平分（已知），（角平分线的定义），（已知），3、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上求证： 4、如图，已知，平分，平分，求证证明：平分（已知）， （

6、 ），同理 ， ，又（已知） （ ），5、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：6、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？7、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）1与2是一对什么角？（2）3与4呢？2与4呢？8、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20，则B的度数为 度（2）在图1分别作NAB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn，求AFC的度数（用含有n的代

7、数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数量关系 9、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC

8、的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126，求BAE的大小10、已知ABCD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点（基础问题）如图1，试说明：AGDAD（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系（应用拓展）如图3，AH平分GAB，DH交AH于点H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接写出DGA的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直

9、线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键2、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答【详解】ABCD，CDEF，1=BCD，ECD+2=180，BCEBCD+ECD=18021，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合

10、适的平行线性质是解题的关键3、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形故选：D【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论4、D【分析】由平行线的性质得，由折叠的性质得，计算即可得出答案【详解】四边形ABCD是矩形，长方形纸带沿EF折叠，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠

11、的性质是解题的关键5、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点

12、到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解7、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是故选：B【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样

13、的两个角叫做对顶角8、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48，ABC180ABGEBC180484290，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想9、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解：与是同旁内角，说法正确；与是内错角，说法正确；与是同位角，说法正确；与是内错角，说法正确，故选：D【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具

14、有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形10、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、4【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CFEFCM，根据垂线段最短得出CFEF即可得出

15、答案【详解】解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，SABCABCN，CN4，E关于AD的对称点M，EFFM，CFEFCFFMCM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CFEF4，即CFEF的最小值是4方法二：ABAC，AD是ABC的中线，ADBC，点C与点B关于AD对称，过B作BEAC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CFEF的值最小，且最小值为BE，SABCACBE10，BE4，CFEF的最小值4，故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键2、55【分析】由已知可得，进而根据，135

16、，即可求得【详解】EFAB，135，故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键3、107【分析】分两种情况：射线OF在BOC内部；射线OF在BOD内部【详解】解：ABCD，垂足为O，AOC=COB=90，OE平分AOC，AOE=COE=AOC=45分两种情况：如图1，射线OF在BOC内部时，AOE=45，BOF=28，EOF=180-AOE-BOF=107；如图2，射线OF在BOD内部时，COE=45，COB=90，BOF=28，EOF=COE+COB+BOF=163故答案为107或163【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及

17、角的计算，进行分类讨论是解题的关键4、【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可【详解】解：在同一个平面内，如果ab，ac，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，错误；如果ba，ca，那么bc，正确；故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行5、130【分析】根据对顶角性质可得BOD=AOC=40根据OD平分BOF，可得DOF=BOD=40，根据OECD，得出EOD=90，利用两角和得出EOF=EOD+DOF=130即可【详解】解：AB、CD相交于点O，BOD=AOC=40OD平分BO

18、F，DOF=BOD=40，OECD，EOD=90，EOF=EOD+DOF=130故答案为130【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键三、解答题1、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【分析】根据平行线的性质得到ABCBCD，再根据角平分线的定义进而得到EBCBCF，即可判定BECF，根据平行线的性质得出BEFF，再根据垂直的定义即可得解【详解】证明：AGCD（已知），ABCBCD（两直线平行，内错角相等），ABEFCB（已知），ABCABEB

19、CDFCB，即EBCFCD，CF平分BCD（已知），BCFFCD（角平分线的定义），EBCBCF（等量代换），BECF（内错角相等，两直线平行），BEFF（两直线平行，内错角相等），BEAF（已知），BEF90（垂直的定义），F90故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键2、角平分线的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明【详解】

20、证明：平分（已知），（角平分线的定义）平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、见解析【分析】由ABCDEF可得，即可证明【详解】证明：ABCD（已知）（两直线平行，内错角相等） 又 CDEF（已知）（两直线平行，内错角相等） （已知）（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键4、ABC；角平分线的定义

21、；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到BAC+ACD=180，再结合角平分线的定义可求得1+2=90，可得出结论，据此填空即可【详解】证明：BE平分ABC（已知），2=ABC（角平分线的定义），同理1=BCD，1+2=(ABC+BCD)，又ABCD（已知）ABC+BCD=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=90故答案为：ABC；角平分线的定义；BCD；(ABC+BCD)；180；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键5、CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；等

22、式的性质；CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据ADBC，可得3CAD，从而得到4CAD，再由12，可得BAFCAD从而得到4BAF即可求证【详解】证明：ADBC（已知），3CAD（两直线平行，内错角相等）34（已知），4CAD（等量代换）12（已知），1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键6、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点

23、A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键7、（1）1与2是一对同位角；（2）3与4是一对内错角，2与4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为

24、同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）1与2是一对同位角；（2）3与4是一对内错角，2与4是一对同旁内角【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键8、（1）40；（2）见解析；（3）mCDAABC180【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）根据题意作图即可，过F作 ，根据

25、两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx，DCPy，知BAMmMAEmx，BCPmDCPmy，BCQ180my，根据（1）中所得结论知ABCmx180my，即yx ，由MNPQ知MAEDGPx，根据CDADCPDGC可得答案【详解】解：（1）作 ，MN/PQ， ， ；（2）如图所示，过点F作 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx，DCPy，则BAMmMAEmx，BCPmDCPmy，BCQ180my，由（1）知，ABCmx180my，yx，MNPQ，MAEDGPx，则CDADCPDGCyx，即mCDAABC180【点

26、睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点9、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根据角平分线计算得出GCF

27、3DCF，求出DCF16即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC1

28、26，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键10、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：AGDA-D；应用拓展：42【分析】基础问题：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得

29、DDGM，则AGDAGMDGMAD；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，同理可得AAGM，DDGM，则AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，由MNAB，PQAB，得到BAGAGM，BAH=AHP，由MNCD，PQCD，得到CDGDGM，CDH=DHP，再由GDH2HDC，HDC22，AHD32，可得GDH=44，DHP=22，则CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，再由AH平分BAG，即可得到AGM=108，则AGD=AGM-DGM=42【详解】解：基础问题：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（平行于同一条直线

30、的两条直线平行），MNAB，AAGM（两直线平行，内错角相等），MNCD，DDGM（两直线平行，内错角相等），AGDAGMDGMAD故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD，MNAB，AAGM，MNCD，DDGM，AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，又ABCD，MNCD，PQCDMNAB，PQAB，BAGAGM，BAH=AHP，MNCD，PQCD，CDGDGM，CDH=DHP，GDH2HDC，HDC22，AHD32，GDH=44，DHP=22，CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，AH平分BAG，BAG=2BAH=108，AGM=108，AGD=AGM-DGM=42【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质