精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练试题(含详细解析).docx

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1、初中数学七年级下册第四章因式分解章节训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、把多项式a39a分解因式，结果正确的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）2、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.63、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)24、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小

2、正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.305、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.6、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.57、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.78、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.9、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.10、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6

3、x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）12、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a13、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.15、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_2、因式分解x2+a

4、x+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_3、已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x3）（x5），则p+q=_4、已知，则_5、多项式各项的公因式是_6、因式分解：_7、分解因式：x41_8、如果，那么的值为_9、因式分解：_10、已知x2y221，xy3，则x+y_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解： （1） （2）2、因式分解：3、因式分解：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a39aa（a2

5、9）a（a+3）（a3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.2、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.3、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等

6、式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，

7、即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.5、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）

8、的指数的最低次幂.6、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.7、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.8、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，

9、所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.9、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.10、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解

10、，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.11、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.12、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：

11、根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.13、B【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.【详解】解：A、，属于整式乘法；B、，属于因式分解；C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.1

12、4、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.15、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误

13、； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.二、填空题1、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.2、（x4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x

14、2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x3），a3+21，原二次三项式为x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案为：（x4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.3、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出、的值，再代入计算可得.【详解】解：根据题意得：，则.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点

15、睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.5、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.6、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.7、.【分析】首先把式子看成x2与1的

16、平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.8、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：=293=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.9、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.10、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：x2y2（xy）（x+y

17、）21，xy3，3（x+y）21，x+y7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全.2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解.【详解】解：原式.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.