精品解析2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》定向训练练习题(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，在函数y图象上的是（ ）A（2，6）B（3，4）C（2，6）D（3，4）2、已知正比例函数ykx的

2、图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x223、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）4、关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过B图象位于一、三象限C图象关于直线对称D随的增大而增大5、下列函数图象是双曲线的是（）Ayx2+3Byx5CyDy6、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD7、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气

3、体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m38、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD9、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D110、在平面直角坐标系中，已知点P(a，

4、0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知反比例函数y经过点A(2，4)，则k_2、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_3、已知反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_4、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_5、如图，直线yx+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y交点P，Q（点

5、在第一象限内），过点Q作QBx轴于点B，若，则n的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y=kx+b（k0）分别交x轴，y 轴于点A（1，0）、点B（0，-1），交双曲线y=点C、D（1）求k 、b的值； （2）求出两个函数在第一象限的交点C的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积3、已知上有点P，以P为圆心，长为半径画图，分别交x轴，y轴于A，B两点（1）三角形的面积是否为定值？若为，求出；若不为，说明理由（2）与交于M，N两点，且，求的面积（3）若定点到P的最小距离

6、为，求所有满足条件的a的值4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和y2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积；5、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出y在x0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分

7、析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： -参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案【详解】解：y=，xy=12A（-2，6），此时xy=-26=-1212，不符合题意；B、（3，-4），此时xy=3（-4）=-1212，不符合题意；C、（-2，-6），此时xy=26=12，符合题意；D、（-

8、3， 4），此时xy=-34=-1212，不合题意；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，有理数乘法，属于基础题2、D【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【详解】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）关于x的方程kx的两个实数根为x12，x22故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键3、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，

9、得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、D【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】解：、反比例函数中，当时，即该函数图象经过点，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象位

10、于第一、三象限，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象关于直线对称，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，说法错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质5、D【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线可得答案【详解】解：A、yx2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、yx5是一次函数，图象是直线，故此选项不符合题意；C、yx是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；D、y是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为

11、常数，k0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线6、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-507、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)

12、，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键8、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握

13、分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键9、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故

14、选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键10、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键二、填空题1、-8【解析】【分析】将点坐标代入计算即可【详解】解：将点A(2，4)代入y，得，故答案为：-8【点睛】此题考查了利用待定系数法求比例系数，熟记方法是解题的关键2、 1 y

15、【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式3、【解析】【分析】反比例函数当时，图象分布在一、三象限，在每个分支中，y随x的增大而减小；当时，图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x的增大而增大【详解】解：根据题意，反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，可知该反比例函数图象分布在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、#【解析】【分析

16、】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标5、【解析】【分析】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y后，易得点P的坐标，由可得m与n的关系，从而可求得n【详解】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(

17、m，m+n)(m0，n0)，OB=m，BQ=m+n方程组消去y并整理得：由题意知，m、是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得：即点P的坐标为OM=m+n在y=x+n中，令x=0，得y=n，即点A的坐标为(0，n)OA=n，由得：整理得：(2m+3n)(m-n)=02m+3n0m=nQ(n，2n)点Q在反比例函数的图象上n2n=6故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P与Q的坐标后，得出点P的坐标，从而求得m与n的关系三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）将点和代入解析式，待定系数法求解析式

18、即可求得的值；（2）联立双曲线解析式与直线解析式即可求得点的坐标，根据第一象限的点坐标特征取舍即可【详解】解：（1）直线过点和，解得（2）解方程组得或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，求得直线解析式是解题的关键2、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（

19、2）如图，作于点，在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键3、（1）为，8；（2）10；（3）-1或【分析】（1）连接AB，可得AB为圆P直径，设A（2a，0），B（0，2b），可得P（a，b），由三角形面积公式可得结论；（2）根据y=-2x+4求出GO=4，QO=2，根据勾股定理求出，由垂径定理得OPGQ，根据等积关系计算出OE，EF，EH，从而得出点E坐标（），进一步求出直线OP的解析式，设P()代入求得x的值，从而求出OP，根

20、据圆的面积公式求解即可；（3）设，求出，令，则，把化简为，然后分两种情况讨论求解即可【详解】解：如图，连接AB， AB为圆P直径，即AB的中点为点P,设A（2a，0），B（0，2b），即点P在上 即的面积为定值8；（2）设直线y=-2x+4与x轴交于点Q，与y轴交于点G，与OP交于点E，过点E作EFy轴，EHx轴，垂足分别为F，H，如图，M，N在圆P上，且OM=ONOPMN对于y=-2x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=2OG=4，OQ=2由勾股定理得， 又 又， 同理可得， 设直线OP的解析式为y=kx，则 直线OP的解析式为 设P（x，），则有 解得，或（舍去） 的面积为： （3）

21、设，=令，则，当时，时PQ最小，则有：解得，或（舍去）当，时PQ最小，则有：解得，（舍去）或综上，a的值为：-1或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆的性质，垂径定理，用待定系数法求一次函数解析，反比例函数，勾股定理以及不等式的性质等知识，得到以及灵活运用分类讨论思想解题是关键4、（1）；（2）15【分析】（1）联立和y=2x并解得：，故点A（2，4），进而求解；（2）SAOB=SAOC-SBOC=OCAMOCBN，即可求解【详解】解：（1）联立，得，A点坐标为（2，4）将A（2，4）代入，得，k8反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或B（8，1）在yx5中，令y0，得x10故直线AB与x轴

22、的交点为C（10，0）如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN10410115【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强5、（1）且；作图见解析；（2）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（3）【分析】（1）先得出函数自变量的取值范围，再分析解析式，得到随的变化趋势，由此完善函数图象即可；令求出y的值即可得出点A坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数与一次函数的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：解得：且令得则点A坐标为分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值会越来越小；当时，随着值的增大，的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当时，随增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数与一次函数有两个交点一次函数的图象经过定点要使两个函数有两个交点，一次函数经过点是一个临界位置，此时有，即因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于的方程有两个不相等的实数根故答案为：【点睛】本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键