强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向测评试卷(无超纲带解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛

2、不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD3、，则（ ）AB0C32D644、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色5、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想

3、C转化D数形结合6、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD7、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术8、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案

4、都不对9、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有这样一个语句：“印花税就是开启帐簿（记载资金帐和其他帐簿）、书

5、立产权转移书据（办产权、销售房屋等）、签立合同（不论合同是否兑现、不论合同几时兑现）、办理权利许可证照（如工商执照、商标注册证等）时缴纳的税”._(填“是 ”或“不是”)印花税的定义；2、（问题提出）：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行

6、有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有213个即：第二行平行四边形共有23个所以如图1，平行四边形共有2339（21）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有22125235个探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱

7、形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有3216个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第二行平行四边形共有26个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个底在第三行还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第三行平行四边形共有36个所以如图2，平行四边形共有36266（321）6（321）2我们再

8、研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有32221214347个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为14的平行四边形，共有432110个，即：第二行平行四边形共有210个（3）模仿上面的探究，第

9、三行平行四边形总共有 个（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有 个所以，如图3，平行四边形总共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212 个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）（问题解决）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形个数分别是 （用含n的代数式表示）（问题应用）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的

10、网格中的平行四边形的个数是441个，则n （拓展延伸）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是13519时，则n 3、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？4、方程在内有两个不相等的实数根，则的取值范围是_5、小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2 min；洗菜3 min；准备面条及佐料2 min；用锅把水烧开7 min；用烧开的水煮面条和菜要3 min以上

11、各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少需要_min三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？ 2、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）

12、如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？3、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”A

13、DDCCB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？4、老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布 以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色.”说完，老师就按上述 过程操作.当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色.同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？答：甲帽子颜色是： （填“红”或“兰”） 理由是：5、已知函数，分别按下列要求求实数a的取值范围；（1）方程有实根；

14、（2）方程有两个不等实根；（3）方程在有且只有一个实根-参考答案-一、单选题1、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意

15、，难度较大2、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.3、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8

16、+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键4、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究

17、它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键5、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键6、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算

18、经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就7、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A8、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键9、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S

19、2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键10、A【解析】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A二、填空题1、是【解析】【分析】定义：对概念的内涵或词语的意义所做的简要而准确的描述.【详解】根据定义的概念易知应该填“是”.【点睛】了解定义的概念是解题的关键.2、探究三：

20、（3）3（4321）；（4）4（4321），（4321）2，459个；【问题解决】（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；【问题应用】6；【拓展延伸】9【分析】探究三：通过第一行，第二行，可推出第三行的规律为 3（4321）个，进而推出第四行的规律为 4（4321）个，再通过边长为4求出总个数即可；问题解决：根据边长为4的规律，归纳边长为n的情形得到平行四边形的总个数（nn1n21）2，菱形的个数为n（n1）（2n1）即可；问题应用：根据平行四边形个数构造方程，解方程即可；拓展延伸：根据规律利用平行四边形的个数与菱形个数的比构造方程，化简整理，解方程即可得到其他答案【详解】解：探究三：（3）

21、通过第一行，第二行，可推出第三行平行四边形总共有 3（4321）个故答案为：3（4321）；（4）按照以上规律，第四行平行四边形共有 4（4321）个，所以，如图 3，平行四边形共有 4（4321）3（4321）2（4321）1（4321）（4321）（4321）（4321）2个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212（459）个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）故答案为：4（4321），（4321）2，459；问题解决：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边

22、n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（nn1n21）2和菱形个数分别是n（n1）（2n1）个（用含n的代数式表示）故答案为：（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；问题应用：根据题意可得，（nn1n21）2441，nn1n2121，n6故答案为：6；拓展延伸：Sn（n1）（n2）1， S123n，得 2Sn（n1），S，根据题意可得，整理得：，解得：n9，或者n（舍去），故n的值为9故答案为：9【点睛】本题考查是找规律的试题，通过探究，问题解决，应用，拓展使问题逐步加深，培养学生分析问题，研究问题，解决问题，应用拓展能力，仔细观察图形，通

23、过不完全归纳法，得出规律，利用规律构造方程，解一元二次方程是解题关键3、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得出比例式可求得结论【详解】如图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.4、【分析】根据题意列出相应不等式组，求解即可【详解】解：设，显然该函数经过点（0，1），则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础

24、题5、12；【解析】2+7+3=12三、解答题1、19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.21.8=x0.93x=19.22、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，每袋小红旗为元；答：每袋国旗图

25、案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.3、（1） M（12，0） ，P（6，6）；（2）；（3）当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之

26、间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【详解】(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12，0)，最大高度为6米，所以P(6，6).(2)设此函数关系式为：.函数经过点(0，0)，即.此函数解析式为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D.“支撑架”总长AD+DC+CB =.此二次函数的图象开口向下.当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米点评：本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解4、甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红

27、色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟 迟不说说 明甲的帽子不是红色【分析】因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）.【详解】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色.故答案为兰【点睛】本题考核知识点：简单推理. 解题关键点：学会分析推理.5、（1）；（2）且a0；（3）a3【分析】（1）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（2）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（3）分a0和a0两种情况分别讨论即可【详解】解：（1）有实根，当a=0时，解得：x=；当a0时，解得：且a0，；（2）有两个不等实根，当a=0时，解得：x=，不符合；当a0时，解得：且a0，且a0；（3）若a0，则对称轴为直线x=，在y轴左侧，函数在（1，2）上单调递减，此时在（1，2）上没有实根；当a0时，对称轴为直线x=，在y轴右侧，若函数在（1，2）上有且只有一个实根，则且，解得：a3【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是结合图像求解