精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习试题(含答案及详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一

2、个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个2、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD3、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米4、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD5、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD6、图

3、是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD7、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）8、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD9、小菁同学在数学实践活动课中

4、测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米10、的值为（ ）A1B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _2、计算：sin30tan45_3、_4、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处已知

5、，则的值为_5、如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，ADBC，AB=CD=AD=1若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D（1）求证：AB是O的切线； （2）如果求AC的长2、如图，在ABC中，B30，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD75（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度3、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A

6、在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：1.7）；（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离4、计算：8cos60（3.14）0|4|（1）20215、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用圆内接四

7、边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即

8、边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键2、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不

9、符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键3、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型4、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解

10、】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键5、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考

11、查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标6、A【分析】在中，可得的长度，在中，代入即可得出答案【详解】解：，在中，在中，.故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键.7、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键8、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形

12、EFG为正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢9、C【分析

13、】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键10、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键二、填空题1

14、、或14#14或【解析】【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=ABBP=12；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP=14综上所述APB的正切值为或14故答案为：或14【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系2、-#-0.5【解析】【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：s

15、in30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值3、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键4、【解析】【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解答即可【详解】解：根据题意可得：在中，有，则在中， ，故故答案是：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键5、【解析】【分析】连

16、接BP，BD，OD，根据线段垂直平分线的性质定理，可得BP=CP，从而得到当点B、P、D三点共线时，DP+CP的值最小，最小值为BD的长，再由直径所对的圆周角为直角，可得BDC=90，再由 ，可得COD= =60，从而得到 ，进而得到，即可求解【详解】解：如图，连接BP，BD，OD，MN为BC的垂直平分线，BP=CP，DP+CP=DP+BPBD，即当点B、P、D三点共线时，DP+CP的值最小，最小值为BD的长，BC为直径，BDC=90，AB=CD=AD， ，COD= =60， ， ，DP+CP的最小值为 ，阴影部分图形的周长最小值为 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，线段垂直平分线的

17、性质定理，特殊角锐角三角函数，熟练掌握圆周角定理，线段垂直平分线的性质定理，特殊角锐角三角函数是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，根据角平分线的性质证明，进而即可证明AB是O的切线；（2）勾股定理求得EB,进而根据即可求得AC【详解】（1）证明：如图，过点作，垂足为，是的平分线,，OC为半径为的半径是的切线（2）在中，【点睛】本题考查了角平分线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，根据正切值求边长，掌握切线的判定是解题的关键2、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三边的关系

18、易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三边的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45，则ACH为等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30，CHBC4020cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC753045，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外

19、角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键3、（1）汽车在这段限速路上超速（2）20米【解析】【分析】（1）根据解直角三角形的方法求BC的长，然后比较；（2）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，故可求解【详解】解：（1）在RtAOB中，OA100，BAO60，OBOAtanBAO100米RtAOC中，CAO45，OCOA100米BCBOOC100100米，18m/s60km/h16.7 m/s汽车在这段限速路上超速了（2）设大货车行驶了x米，两车的距离为y当x60米时，y有最小值20米答：两车在匀速行驶过程中的最近距离为20米【点睛】此

20、题主要考查解直角三角形的实际应用于二次函数的最值，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线4、【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可【详解】解：8cos60（3.14）0|4|（1）2021=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方5、（1）60，（2）3【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B60；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是解题的关键