大学物理-波动光学-波动光学ppt课件.ppt

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1、xyAtucos ()2txAcos()T波动方程波动方程两列频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的波（相干波）相遇时，使某些区域振动始终加强，而另一些区域振动始终减弱的现象3 、干涉的讨论、干涉的讨论设两列相干波的波源和其振动方程1s2s1s2s1r2rp其形成的两列波在空间点相遇，则它们在点的振动方程所以点处的合振动为（简谐运动）)2cos1111rtAy（)2cos2222rtAy（12cos)yyyAt（cos2212221AAAAA12122rr 合振幅最大21AAA合振幅最小21AAA当krr221212210 ，k当) 12(21212krr210 ，k可计算得 和，其中

2、合振动振幅A如果21（常见）21AAA21AAA（1）不是上述值时，需计算求出合振动振幅当21rrk 210 ，k当21212()rrk 210 ，k讨论：（2）干涉现象是波动所独有的现象（3）非相干波相遇，不发生干涉现象第九章第九章波波 动动 光光 学学光是一种电磁波（变化电磁场在空间的传播）光振动电场强度随时间周期 性变化（光矢量） 波动光学的基本内容：光的干涉、光的衍 射、光的偏振x0HE0cos()rEEtu第一部分 光的干涉一、相干光的获得相干光（波）：振动方向相同、 频率相同、相位相同或相位差恒定。1一般光源发光本质的复杂性(1)发光是大量原子、分子的状态变化(2)发光是间歇的，持

3、续时间10-810-10s能级跃迁能级跃迁波列长波列长 L = c自发辐射自发辐射E E2 2E E1 1h/EE12波列波列因此：（1）光是一个有限长的光波列（2）原子、分子发光彼此独立（振动方向、频率、相位）（3）同一原子、分子不同时刻的两列波也无相干性非相干非相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) ).所以：（除激光外）两个独立光源或一个光源上两个不同部分所发出的光不相干。2获得相干光的方法原理： 同一光源的一束光分割为两束或多束光，使之经过不同路径后相遇而产生干涉。两个独立的光源不可能成为一对相干光源钠光灯A钠光灯B两束光不

4、相干！分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法获得相干光的途径（方法）获得相干光的途径（方法）PS * *分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法P薄膜薄膜S S * *从同一波阵面上的不同部分产生的次级波满足相干条件。从同一波阵面上的不同部分产生的次级波满足相干条件。 利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅( (能量能量) )较小的两束相干光。较小的两束相干光。1 21 1121222()n rn rnrr11112221cos(2)cos(2)ryEtryEt3 3、光程与光程差、光程与光程差 1n1r2r2S1SP2212122cosEEEE E(1).(1

5、).光在折射率为光在折射率为n 的的介质中的传播速度：介质中的传播速度：(2).(2).光在折射率为光在折射率为n 的的介质中的波长介质中的波长：ncu nn干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。同一介质同一介质两光之间的几何路程差。两光之间的几何路程差。 不同介质不同介质? ?)rnrn(rnrn11221122222 1212, nn11112222cos(2)cos(2)ryEtryEt 1n2n1r2r2S1SP2212122cosEEEE E光在介质光在介质n中传中传播几何路程播几何路程x相位改变相位改变 nxxn22 光在某一介质中

6、所经历的几何路程光在某一介质中所经历的几何路程x 和该和该介质的折射率介质的折射率n 的乘积的乘积nx 定义为光程定义为光程。(3)光程光程1 12 2, n rn r相应的光程分别是 1n2n1r2r2S1SP 221122 )rnrn( 两束相干光相遇发生干两束相干光相遇发生干涉，干涉条纹的明暗条涉，干涉条纹的明暗条件由光程差确定。件由光程差确定。 干干涉涉减减弱弱干干涉涉加加强强2, 1 ,02)12(2, 1 ,0kkkk(4). 光程差：光程差：)rnrn(1122 2212122cosEEEE E(5). 半波损失半波损失：光从光疏介质射向光密介质时，：光从光疏介质射向光密介质时，

7、在界面上的反射光的相位突变在界面上的反射光的相位突变 ，即反射光的光，即反射光的光程突变（增加）程突变（增加）/2。(6). 透镜不产生附加光程差。透镜不产生附加光程差。ABCabcFA、B、C 的位相相同，在的位相相同，在F点点会聚，互相加强，即会聚，互相加强，即A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路在透镜中经过的路程比程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1 1，折算成光程，折算成光程，AaF的光的光程与程与BbF的光程相等，所以的光程相等，所以透镜不产生附加光程差透镜不产生附加光程差

8、。p1s2ssxooB实实 验验 装装 置置d1r2rdD DxdDr21sinrrrd光程差光程差二二. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉Dx/tansinp1s2ssxooBd1r2rDr, 2 , 1 , 0,sinkkdr相长干涉相长干涉(1)明纹明纹中央明纹11,0,1,2,xdkkD (21) ,1,2,xdkkD 暗纹暗纹, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkkd(2)相消干涉相消干涉(3) 波程差为其他值，光强介于最明与最暗之间。现象：现象：在接收屏上，中央为零级明纹，两侧对称的在接收屏上，中央为零级明纹，两侧对称的分布着较高级次的明暗相间的条纹。分布着较高级次的明暗相间的条纹。

9、p1s2ssxooBd1r2rDr中央明纹11, 3 , 2 , 1,2) 12(kkdD暗纹暗纹2 , 1 , 0,kdDkx明纹明纹（1）条纹分布：中央明条纹（r =0）两侧对称分布明暗相隔的第一级、第二级条纹。（2）相邻明（暗）条纹中心间距相等。Dxd ()Dxkd 讨论讨论 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？Dd,x(4)dDxD(5) 条纹间距条纹间距 与与 d 的关系如何？的关系如何？x 一定时，一定时，D,dDxD干涉项干涉项cos22121IIIII合光强：合光强：2其中：若若021III)(cos420II 2212122cosEEEE E合振幅

10、：合振幅：2345234004II光光 强强 分分 布布 图图0dD2dD2dD4x)(cos420IIkI,402) 12(,0kImaxImindD4例题1 杨氏双缝实验d=0.2mm， 屏到双缝距离D=2.0m，若测得 干涉条纹中第三级明条纹到屏 中心的距离为18.9mm，求：（1）此单色光的波长；（2）相邻明条纹的间距。解（1）由明纹公式Dxkd 2 , 1 , 0 k知n=1，k=3，x=18.9mm，则76.3 10 xdmkD（2）两相邻明条间距6.3Dxmmd 例题2 杨氏双缝干涉实验中， 如果将一薄云母片（n=1.58） 覆盖在狭缝S1上，发现原屏幕 上中心明条移到第五级明条

11、中心位置处，若已知入射光波长为600nm，求云母片厚度。解：分析讨论条纹为什么会移动 原中心点o对应光程差为零, 现中心点光程差不为零，故中心明条移动（向什么方向移动？）S1S20r1r2B 此时对应光程差为零的位置将在屏幕上方。所以现在中心点o处的光程差为(1)nttnt k5 k且mnt61017. 515 5) 1( tn得S1S20r1r2B二二. . 洛埃镜洛埃镜MNO（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） 接触处接触处, , 屏上屏上O O 点出现暗条纹点出现暗条纹 半波损失半波损失 有半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波

12、程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波损失无半波损失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波没有半波损失透射波没有半波损失 1S1S1薄膜干涉21()nABBCn AD光线(2)、(3)的光程差2n1n1nsABECDii(1)(2)(3)(4)(5)P（光在介质界面反射时相位突变引起）光线(2)(3)的附加光程差2三、振幅分割法薄膜干涉2n 图示折射率为 的薄膜置于 介质( )中且 ，单色光 源S入射薄膜，讨论光线(2)(3)的干涉(反射光干涉)。1n2n2n1n所以(2)、(3)光线的光程差为2221sin2n d2sin222122 in

13、nd由折射定律和几何关系得所以由干涉条件得减弱加强2 , 1 , 02) 12(2 , 1 kkkk21()nABBCn AD22n1n1nsABECDii(1)(2)(3)(4)(5)P2ndcosdBCABsin2tansinADACidi12sinsinnni2n1n1nsABECDii(1)(2)(3)(4)(5)PADnBCABni12)(22sin1222 rdni2sin222122 innd由折射定律和几何关系得2nd222212sindnni 如果研究透射光(4)、(5)的干涉从图可知其光程差附加光程差为零！2n1n1nsABECDiir(1)(2)(3)(4)(5)P2n2

14、22212sin2dnni对比反射光光对比反射光光程差程差若、d一定：i对应 （等倾干涉）若、i一定：d对应 （等厚干涉）讨论：2（1）是否有附加光程差（2）薄膜干涉条纹分类222212sin2d nni如：反射光是否有相位突变？ （视 、 、 ）1n2n3n附加光程差为多少？1n2n3n(3)一种常见的特例：i=0=0222n d减弱加强2) 12(kk222212sin2dnni(4)增透膜与增反膜解：讨论反射光(2)(3)的干涉，其光程差为22n d（为什么）（为什么）2) 12(22 kdn欲使透射最大，则反射光干涉相消无反射光，有（增透）(2)(3)n2=1.38n3=1.501n

15、在光学器件（透镜等）镀以 一层薄膜以提高或降低透射率， 例图示玻璃透镜（ ）上，镀一层厚度为d氟化镁（ ），问d至少应多厚使550nm光透射最大。50. 13 n38. 12n取，=550mm，k=0mnd10. 02212 则讨论：（1）增反膜，则由 计算k（2）当白光照射到上述透镜时，在紫色光附近的光满足反射光加强的条件，因此透镜呈紫色。例例2 空气中有一水平肥皂膜，设折射率为空气中有一水平肥皂膜，设折射率为n =1.33=1.33，厚度为，厚度为e =3.20=3.201010-7-7 m，如果用白光垂直照射，该膜的正面呈什么，如果用白光垂直照射，该膜的正面呈什么颜色，在背面呈什么颜色？

16、颜色，在背面呈什么颜色？解：光在解：光在肥皂膜上表肥皂膜上表面反射时有半波损失，由反射光加面反射时有半波损失，由反射光加强的条件得强的条件得:22nek绿色绿色32空气空气空气空气肥皂膜肥皂膜n 1=1en=1.33145n 1=1641 70 100 1 22121., , ,nekkk60717201 70 1015 67 1023 40 10,.,.,.kmkmkm 红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 蓝蓝 紫紫 760622597577492450435390由反射光减弱的条件得由反射光减弱的条件得:m.,km.,km.,kk.kne,k)k(ne7271707108322102541105

17、0801105081221021222 紫色紫色32空气空气空气空气肥皂膜肥皂膜n 1=1en=1.33145n 1=1四、常见的两种等厚薄膜干涉1劈尖干涉（1）装置：图示G1下表面和G2上 表面形成劈尖中间为空气（n=1） 空气劈尖（2）干涉条纹 光线垂直入射，反射光(1)(2)的干涉，光程差22nd（为什么）k2) 12( k22nd（明）（暗）Sn（1）（2）n1G2G讨论：（1）等厚干涉条纹：平行棱边的明暗直条纹；（2）棱边处d=0，即为暗条纹（为什么（为什么? ?）（3）条纹间距（图示）（4）条纹变化：厚度差：12kkddn 条纹变密 条纹变密n当G2向上(或向下)移动 ，条纹移动一

18、条n21G2Gkd1kda间距：sin2an(2)2nd2牛顿环（1）装置：曲率半径很大的平凸透镜与平玻璃相接触形成的空气劈尖（2）干涉条纹(反射光干涉)2222ndd(为什么？)讨论：k2) 12( k（明）（暗）（1）（2）暗环半径： （k=0,1,2）kRr （1 1）等厚干涉条纹：明暗相）等厚干涉条纹：明暗相间且间距不等的同心圆环（中间且间距不等的同心圆环（中间为一暗斑点）；间为一暗斑点）；22222)(ddRdRRr（2）明暗圆环半径,由图得2()2rdRR明环半径： （k=1,2,3) Rkr)21( (2)2dRrdCO1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从）从反射光中观测

19、，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？讨讨论论注意：注意：透射光不产生半波损失。透射光不产生半波损失。22d反射光干涉：反射光干涉：2d透射光干涉：透射光干涉：200d 000d 暗点暗点亮点亮点反射场反射场透射场透射场3）将装置置于）将装置置于 的液体中，条纹如何变？的液体中，条纹如何变？1n2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？RrrkkRrk11,结论：结论：相邻环矩变得越来越小，即条纹变得越来越密相邻环矩变得越来越小，即条纹变得越来越密结论：结论：同级条纹半径变小，故在相同的视场中能够观

20、同级条纹半径变小，故在相同的视场中能够观察到的条纹数增加。察到的条纹数增加。,3,2,111rrr半径由里向外依次为半径由里向外依次为nRrrknkRrk11,RrkRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r2迈克耳孙干涉仪的照片迈克耳孙干涉仪的照片单色光源单色光源21MM 反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M21M,M与与 成成 角角04521/GG2G补偿板补偿板 分光板分光板 1G 移动导轨移动导轨1M五、迈克耳孙干涉仪1仪器装置：反反射射镜镜 2M21MM 反射镜反射镜1M单色光源单色光源1G2G光程差光程差2d 的像的像2M2Md 与 垂直（ / ）： 等倾干涉（明暗圆环）2M1M

21、2M1M2工作原理：当当 不垂直于不垂直于 时，可形成劈尖时，可形成劈尖型等厚干涉条纹型等厚干涉条纹.1M2M反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M1G2G单色光源单色光源2M 和 不平行：等厚干涉条纹 （明暗平行直条纹）。1M2M3时间相干性4测量（1）当 向前(后)移动 时(光程改变 )，干涉条纹移动一条，若测得移动 条，则 移动距离1M2k1M2dk（2）测量波长 解：前后两次(1)(2)光线的光程差(光程改变)多少原来(1)(2)光线光程差设为=k两边微分例:图示干涉仪中分别插入 玻璃管，其中一个抽成真空，另一为有一定压强的空气。cml10 用 光做实验，将真空管中逐渐充入空气直至与另一管

22、相同压强，观察到有107.2条干涉条纹移动，求空气的 。nm546 n2M1MllG(1)(2)k 每光程变化一个波长就移动一个条纹，则有2(1)nlk 充入空气后(1)(2)光线的光程差改变为2(1)nl1.029n六、光干涉的应用1测量微小量或微小量的变化例测量厚度（直径）D若测得两相邻明(或暗)条距离则 sin2nasin2nDLLa所以2) 1(nND 或者：测得干涉条纹数：暗条N则（注意：非整数情况的估计）DL2na【例题例题14-3 】 为了测量一根细的金属丝直径为了测量一根细的金属丝直径D，按图，按图14-17的办法的办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹。用读数显微镜测

23、形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹。用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出出干涉明条纹的间距，就可以算出D。实验所用光源为钠光灯，波。实验所用光源为钠光灯，波长为长为=589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第，第1条明条纹到第条明条纹到第31条明条纹的距离为条明条纹的距离为4.295 mm。求金属丝。求金属丝的直径的直径D。 LDsin解：因角度解：因角度很小，故可取很小，故可取2 sin2LanD6228.880589.3 105.75 10(mm)20.143172LDa由题设条件可知，由题设条件可知，a

24、= 4.295/30=0.14317 mm 。故金属丝直径为。故金属丝直径为图图14-17空气劈尖，空气劈尖，n=1，于是由式，于是由式 可得相邻明条纹的间距为可得相邻明条纹的间距为2 sinan讨论单色光垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况321nnnA处条纹明暗B处光程差dn22明321nnnB处光程差A处条纹明暗222dn暗321nnnB处光程差A处条纹明暗dn22明d1n3n2nAB一、光的衍射现象及其分类一、光的衍射现象及其分类光的衍射光的衍射 缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕 光在传播过程中遇到障碍物，

25、能够绕过障碍物的边缘光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。1.1.光的衍射现象光的衍射现象衍射现象衍射现象2.2.衍射的分类衍射的分类 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 光源和显示屏离光源和显示屏离障碍物的距离为有障碍物的距离为有限远。限远。 光源和显示屏光源和显示屏离障碍物的距离离障碍物的距离为无限远。为无限远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SBAES光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏BAES二二 惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理dSredS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (

26、子波波源子波波源) )惠更斯惠更斯 菲涅尔指出菲涅尔指出自点光源发出的波阵面自点光源发出的波阵面S上每上每一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称子波）。子波）。从同一波阵面上各点从同一波阵面上各点( (面元）所发出的子波，经面元）所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*Po( )cos 2KtrECdsrTP点处的光矢量大小取决于波阵面点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出上所有面元发出的子波在该点的相干叠加，其表达式为为的子波在该点的

27、相干叠加，其表达式为为应用惠更斯应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。SdSredS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) )： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*Po单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置三、三、 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射222 2asin 菲涅耳半波带法：菲涅耳半波带法： 作若干作若干垂直于垂直于 束光、间距为入射光束光、间距为入射光波长一半的平行平面

28、，如图所波长一半的平行平面，如图所示，这些平行平面把缝处的波示，这些平行平面把缝处的波阵面阵面AB 分成面积相等的若干分成面积相等的若干个带，称为个带，称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。ABC衍射角：衍射角：由于衍射光的方向由于衍射光的方向各异，设某衍射光与透镜的主各异，设某衍射光与透镜的主光轴的夹角为光轴的夹角为 ，称该衍射光，称该衍射光的的衍射角衍射角。将衍射光按将衍射光按 分组研究：分组研究：a 亮纹亮纹23 sinaAC两相邻波带上任何两个对应点发出的光在两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程点的光程差总是差总是 /2/2 ，相位差总是，相位差总是 ，它们相互干涉抵消，它们相互

29、干涉抵消 。B2ACaxfP 暗纹暗纹24 sinaAC.C.ABaxf2.P. 结论结论：分成偶数个半波带时为暗纹。：分成偶数个半波带时为暗纹。 分成奇数个半波带时为明纹。分成奇数个半波带时为明纹。sin(1,2,)sin(21)(1,2,)2akkakk 暗纹明纹sin0a中央明纹B2ACaxfP 条纹特点：条纹特点：(1)(1)以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。(2)(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各

30、级明纹亮度随级数增大而减小。纹亮度随级数增大而减小。 (1)(1)光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带角增加时，半波带数目增加，每个半波带的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。当当 角角增加时光强的极增加时光强的极大值为什么迅速衰减？大值为什么迅速衰减？Ia25 a23 a25 a23 0 sin 中央明纹两侧第一级中央明纹两侧第一级暗纹之间的区域，称做暗纹之间的区域，称做零级（或中央）明条纹零级（或中央）明条纹宽度宽度(2)(2)中央明纹宽度中央明纹宽度a Ia25 a23 a25 a23 0 sina 条纹宽度：条纹宽度：所

31、测条纹的相邻两条纹位置中心间的所测条纹的相邻两条纹位置中心间的距离，定义为该条纹的距离，定义为该条纹的线宽度线宽度；这两条相邻条纹衍；这两条相邻条纹衍射角的差，定义为该条纹的射角的差，定义为该条纹的角宽度角宽度( (张角张角) )。ax1f 0 x),k( 2111(), ()fxaa一 级 暗 纹 坐 标一 级 暗 纹 角 度)(afxx中中央央明明纹纹的的线线宽宽度度 2210 )(a中中央央明明纹纹的的角角宽宽度度 2210 atgasina fxa暗暗纹纹 k 明明纹纹212 )k( (3)(3) 其它衍射条纹的线宽度其它衍射条纹的线宽度条纹在屏上的位置条纹在屏上的位置:af)k(xk

32、212 afkxk 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心),k( 21即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半；一半；各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。afkxk af)k(xk 11 afxxxkkk 1求求k 级明纹宽度级明纹宽度: 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色明纹。该衍射图样称为明纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。a/f)k(x212 明纹中心明纹中心afxk 例题例题2四四 光栅衍

33、射光栅衍射2.2.光栅分两类：光栅分两类：用于透射光衍射的用于透射光衍射的透射光栅透射光栅; ;用于反射用于反射光衍射的光衍射的反射光栅反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽在一平面玻璃上等间距刻上等宽的刻痕的刻痕, ,制成的光栅叫制成的光栅叫平面光栅平面光栅。（一）（一） 光栅光栅 光栅常数光栅常数1.1.定义：定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝组成的光学元件叫的狭缝组成的光学元件叫光栅光栅。 若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。的子波波源一

34、一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足：方向上的光程差满足：(a+b)sin = k k= 0, 1, 2, 3 则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。明亮。上式称为光栅方程上式称为光栅方程。（二）光栅衍射分析（二）光栅衍射分析 abxf0屏屏 ab+ ()absin +相邻两缝光相邻两缝光线的光程差线的光程差多缝干涉明条纹也称为多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。主极大明纹。1 光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称分布的直条纹。分布的直条纹。2

35、 2 光栅明纹亮度高，当光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为很大时，明条纹之间为一暗区一暗区讨论：多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大主极大缺级。缺级。kasindkaksinadkk2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k缺级条件缺级条件如如缺级缺级缺级缺级, 3 , 2 , 1 kkdsin3.缺级条件分析4.4.光栅衍射图样光栅衍射图样 因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布限制的结果

36、。衍射光强分布限制的结果。多缝干涉多缝干涉I单单缝衍射缝衍射光栅衍射光栅衍射例例 1 光栅在光栅在2.54cm 中有中有15000 条缝，测得第一级明条缝，测得第一级明纹的衍射角为纹的衍射角为 =1340 。 (1) 求光波波长；求光波波长；(2) 最最多能看到第几级条纹。多能看到第几级条纹。解：解：424422 .sin)ba(k)(maxmaxmax m.sin)ba(.ba)(721099315000105421 )ba(kmax圆孔爱里圆孔爱里五五 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率D/.R/.sin 22161011 中央是个明亮的圆斑，称中央是个明亮的圆斑，称为为爱

37、里斑爱里斑, ,外围是一组明暗相外围是一组明暗相间的同心圆环。间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的爱里斑集中了衍射光能的83.583.5 . .D/f.fftgr 221110 式中式中D=2R 为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若f 为透镜为透镜L2 2的焦距，则的焦距，则爱里斑的爱里斑的半径半径为：为： 平行单色光垂直平行单色光垂直入射圆孔，从圆孔发入射圆孔，从圆孔发出的衍射光经透镜会出的衍射光经透镜会聚在屏上得到衍射条聚在屏上得到衍射条纹。纹。S1L光源光源R障碍物障碍物E接收屏接收屏2Lf1第一级暗环对应的衍射角第一级暗环对应的衍射角 1 称为称为爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽，理论计算得：

38、，理论计算得：（一一）、）、圆孔衍射圆孔衍射 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相间的衍射图样，间的衍射图样，中央为中央为爱里斑爱里斑。s1s2D*爱里斑爱里斑瑞利判据瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好能被分辨。合时，这两个点光源恰好能被分辨。能能分分辨辨不不能能分分辨辨恰恰能能分分辨辨1最小分辨角为：最小分辨角为：在恰

39、能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度 1 ，称为称为最小分辨角最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。该角实际为爱里斑的半角宽度。 *s2s1D1111 22.D最小分辨角的最小分辨角的倒数倒数称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率: :111 22.D光学仪器的光学仪器的透光孔径透光孔径例例1 1 在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm，问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细丝之间的距离为丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能，问人离开纱窗多远处恰能分

40、辨清楚？设光波波长为分辨清楚？设光波波长为 = 550nm。解：解：人眼的最小分辨角为：人眼的最小分辨角为：41 222 2 100 8.radD设人离开纱窗的距离为设人离开纱窗的距离为x ,纱窗上纱窗上相邻两根细丝之间的距离为相邻两根细丝之间的距离为L ,当当恰能分辨时：恰能分辨时：9 1 .LxtgxLxmxL1. 1. 横波的偏振性横波的偏振性只有横波才有偏振现象，只有横波才有偏振现象，而纵波无偏振问题。而纵波无偏振问题。一、偏振光与自然光一、偏振光与自然光 光矢量的振动方向对于传播方向的不对称性光矢量的振动方向对于传播方向的不对称性光矢量光矢量振动面振动面v0E光的偏振2. 2. 偏振

41、光的分类偏振光的分类偏振态偏振态光矢量在与光传播方向垂直的平面内的振动光矢量在与光传播方向垂直的平面内的振动状态。可分为下列状态。可分为下列4 种：种：线偏振光、椭圆偏振光线偏振光、椭圆偏振光( (圆偏振光圆偏振光) )、自然光、部分偏振光、自然光、部分偏振光（1 1）线偏振光）线偏振光-光矢量只在某一固定的方向上振动。光矢量只在某一固定的方向上振动。E播播传传方方向向振振动动面面面对光的传播方向看面对光的传播方向看线偏振光可沿线偏振光可沿两个相互垂直两个相互垂直的方向分解。的方向分解。 sinEEcosEEyx EEyEx yx 0线偏振光的表示法：线偏振光的表示法： 光振动垂直板面光振动垂

42、直板面光振动平行板面光振动平行板面右 旋右 旋圆圆偏 振偏 振光光右 旋 椭右 旋 椭圆圆偏振光偏振光（3）完全非偏振光）完全非偏振光自然光自然光：普通光源发出的光普通光源发出的光, ,在垂直于传播方向的平面上在垂直于传播方向的平面上, ,所有可能方向的光矢量所有可能方向的光矢量E 的振幅都相等。的振幅都相等。自然光自然光yx自然光的分解自然光的分解yx 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。直的、等幅的、不相干的线偏振光。yxEE yxIII 自然光的表示法：自然光的表示法：IIIyx21 自然光自然光yx 在垂直于传播方向在

43、垂直于传播方向的平面上的平面上, ,一些方向的光一些方向的光振动比另一些方向的光振动比另一些方向的光振动占优势。振动占优势。部分偏振光部分偏振光 部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：部分偏振光的表示法： 平行板面的平行板面的光振动较强光振动较强垂直板面的垂直板面的光振动较强光振动较强（4）部分偏振光部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光的分解二、起偏和检偏二、起偏和检偏 起偏起偏：使自然光变成线偏振光的过程。：使自然光变成线偏振光的过程。检偏检偏：检查入射光的偏振性的过程。

44、：检查入射光的偏振性的过程。 （1 1）反射和折射反射和折射起偏起偏-布儒斯特定律布儒斯特定律 反射和折射过程会使入射的自然光有一定程反射和折射过程会使入射的自然光有一定程度的度的偏振化偏振化，因为反射光对光振动方向有，因为反射光对光振动方向有选择性选择性，与入射面垂直的光振动容易反射。与入射面垂直的光振动容易反射。1n2ni 自然光自然光部分部分偏振光偏振光部分部分偏振光偏振光1. 起偏起偏 反射光的偏振化程度和入射角有关，当入射反射光的偏振化程度和入射角有关，当入射角等于某一特定值角等于某一特定值i0 ，且满足：且满足：120nnitg 这时反射光成为这时反射光成为线偏振光线偏振光。布儒斯

45、特定律布儒斯特定律0i 1n2n自然光自然光线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光20 i0i起偏振角起偏振角布儒斯特角布儒斯特角012012000icossinnnsinisinnnicosisintgi 所所以以又又利用利用玻璃片堆玻璃片堆产生线偏振光产生线偏振光i0( (接近线偏振光接近线偏振光) )玻璃片堆玻璃片堆 最后获得两束振动方向互相垂直的线偏振光。最后获得两束振动方向互相垂直的线偏振光。0i1n2n0i1n2n0i1n2ni1n2ni1n2ni1n2n课堂讨论：将下面各图中的反射光和折射光的偏振态在图中标出，其中 为布儒斯特角0i0()ii 0ii 120arctgnni0i0i

46、（C C）用用滤滤光镜消除了光镜消除了反射偏振光反射偏振光 使使玻璃门内的人物玻璃门内的人物清晰可见清晰可见（A A）玻璃门表面的玻璃门表面的反光很强反光很强（B B）用滤光镜减弱用滤光镜减弱了反射偏振光了反射偏振光（2 2）二向色性）二向色性偏振片起偏偏振片起偏某些晶体（电气石、硫酸金鸡钠碱晶体等）对光某些晶体（电气石、硫酸金鸡钠碱晶体等）对光振动有强烈的振动有强烈的选择性吸收选择性吸收能力，这种性质称为能力，这种性质称为二向二向色性色性。如电气石晶体对自然光的某一振动方向上的。如电气石晶体对自然光的某一振动方向上的光振动几乎完全吸收，而垂直于该方向的光振动只光振动几乎完全吸收，而垂直于该方

47、向的光振动只稍微减弱后通过。稍微减弱后通过。利用物质的二向色性制成的利用物质的二向色性制成的起偏装置称为起偏装置称为偏振片偏振片。 偏振片允许通过的光振动方向称为偏振片的偏振片允许通过的光振动方向称为偏振片的偏振偏振化方向化方向，用，用 或或 表示。表示。 偏偏振振化化方方向向自然光自然光偏振片偏振片线偏振光线偏振光1P2P起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光.偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化2. 2. 检偏检偏马吕斯定律马吕斯定律 根据光通过旋转的检偏器时其光强的变化情况根据光通过旋转的检偏器时其光强的变化情况来判断该光偏振性的过程称来

48、判断该光偏振性的过程称检偏检偏。I?P待检光待检光I 不变不变是什么光？是什么光？I 变，有消光变，有消光是什么光？是什么光？I 变，无消光变，无消光是什么光？是什么光？马吕斯定律马吕斯定律 I1I2P 212cosII 120II ， 022 I， 马吕斯定律（马吕斯定律（18091809）消光消光 - - 线偏振光的振动方向与检偏器的偏振化方线偏振光的振动方向与检偏器的偏振化方向之间的夹角。向之间的夹角。222222122111coscosIEEIEE P1sinE12cosEE1E.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光1P2P. 0I0121II 2021221cosIc

49、osII 例例9-8 用两个偏振片组成起偏器和检偏器，在它们的用两个偏振片组成起偏器和检偏器，在它们的偏振化方向成偏振化方向成30角时观察一光源，又在成角时观察一光源，又在成60角角时观察同一位置处的另一光源，两次观察所得强度时观察同一位置处的另一光源，两次观察所得强度相等，求两光源的强度之比。相等，求两光源的强度之比。解：解：设两光源的强度分别为设两光源的强度分别为I01、I02 313060220201 coscosII3022011cosII 6022022cosII 21II 212cosII )90(cos223 II2202203sincos21)90(coscos21III ),

50、(31NN)(2N0I例题例题2 2 两偏振片两偏振片 的偏振的偏振 方向相互垂直，若在其中间插方向相互垂直，若在其中间插 入一偏振片入一偏振片 , ,其偏振化方向其偏振化方向 与第一偏振片的偏振化方向夹角为与第一偏振片的偏振化方向夹角为 ，求，求自然光自然光 入射后，出射光强入射后，出射光强. .解：解：作图示的示意图作图示的示意图0121II 2N1N3N1E2E3E3偏振光的应用偏振光的应用旋光现象旋光现象 线偏振光通过某些透明介质后，它的光振动方线偏振光通过某些透明介质后，它的光振动方向将绕着光的传播方向旋转某一角度向将绕着光的传播方向旋转某一角度 的现象的现象，称，称为为旋光现象旋光