精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练试卷(含答案详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD2、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b

2、 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B

3、【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.3、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-2、m1和-2m1三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， 若m-2，当x=-2时取得最小值，此时y=4+4m=-2， 解得：m=； m=-2（舍去）； 若m1，当x=1时取得最小值，y=1-2m=-2， 解得：m=； 若-2m1，当x=m时取得最小值，y=-m2=-2， 解得：或（舍）， m的值为 或， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解

4、本题的关键4、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键5、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一

5、次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键6、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键7、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握8、B

6、【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）9、D【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键10、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图

7、象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键二、填空题1、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进

8、行解答，此题难度不大2、【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；根据题意画出图象，由此得到结论；根据二次函数的对称性解答【详解】设一次函数解析式为：y=kx+b一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，此函数的图象和直线不平行，故错误；设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得，反比例函数解析式为，由，当时，则点也在反比例函数图象上，k=20，函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过，当对

9、称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故错误；函数的图象为抛物线，且开口向上，过，点A在第一象限，点B在第三象限，点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键3、y2（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：把抛物线y2x2向右平移2个单位得到抛物线y2（x2）2的图象，再向上平移1个单位得到抛物线y2（x2）2+1的图象故答案为：y2（x2）2+1【点睛】主要考查了二次函数图象

10、与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键4、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键5、【分析】根据两点式解析式的特点设【详解】解：抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），抛物线解析式可设为，故答案为：【点睛】此题考查了两点式解析式的公式，正确掌握公式及字母表示的意义是解题的关键三、解答题1、（1）9000千克；（2）当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；最大利润售价为19元/

11、千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可（2）根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为千克（2）设销售量y与售价x的函数关系式为由题意可得函数图像过及两点得与的函数关系式为把代入，当售价定为16.5元/千克，日销售量为87

12、5千克依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：（千克）解得设利润为w元，则对称轴为当时w随x的增大而增大当时销售利润最大，最大利润为（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）销售量求出利润与售价的函数关系式2、（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为正整数求解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题【详解】解：（1）

13、根据题意，将代入解析式得：解得（2）判断不正确由题意解得是正整数或使用8年后生产线报废，即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利万元，则又该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取得最大值，最大值（万元）故不能在报废前盈利100万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键3、（1）顶点坐标为（，）（2）（3）的最小值为1【分析】（1）先求出函数的对称轴，将对称轴代入二次函数解析式，求出顶点纵坐标（2）根据对称轴是否在x的取值范围的中间值的左右两侧，分成两类情况进行讨论即可（3）先明确只要使得上的最大值与最小值之差不小于1，就能找到满足条件的两点，由于不固

14、定，故最后要找到所有中，使得最大值与最小值之差最小的那个，此时只需让最小的差值不小1即可，此时利用不等式，就可求出的取值范围，进而得到的最小值【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线 将代入抛物线解析式中，求得 抛物线顶点坐标为（，）（2）解：由（1）可知：抛物线的对称轴为：，且抛物线开口向上，当12时，按照对称轴在的取值范围的中间值左右两侧，分为两类情况求解抛物线的最大值，情况1：当，即时，此时：时，有最大值为7，故，解得： ， ，情况2：当，即时，此时：时，有最大值为7，故，解得：，不符合题意，综上所述： （3）解：若对于任意的t，在图象G上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，故

15、只需要对于每一个固定的中的最大值与最小值之差都不小于1即可，对于不同的的取值范围，其取值范围上的最大值与最小值之差都不相同，需要在所有的的取值范围中找到最大值与最小值之差最小的那一个，由二次函数的性质可知：当对称轴处在 的中间位置时，即，此时的最大值与最小值之差在整个的取值中最小，此时：，有最小值为：， 时， 有最大值为：，解得： ，的最小值为1【点睛】本题主要是考查了二次函数的对称轴、动点区间求最值问题，根据题意，找到分类讨论的依据，利用二次函数的图像与性质，正确找出最大值与最小值，这是解题的关键4、（1）；（2）不能，理由见解析；（3）【分析】（1）设抛物线的解析式为：（a0），把小涵拿绳

16、子的手的坐标是（0，1），小军拿绳子的手的坐标 以及小丽头顶坐标（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）利用二次函数的性质求解函数的最大值，再与比较即可得到答案； （3）由y1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：（a0），抛物线经过点 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：；（2）身高1.70m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶，理由如下：，当时， 绳子能碰到小兵的头，小兵不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶；（3）当y1.64时，即解得， 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解

17、析式，应用二次函数的性质求解最大值，利用二次函数的图象解不等式，解题的关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题5、（1）；（2）25元或35元；（3）销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【分析】（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解【详解】解：（1）根据题意，得：（2）由题意可得，解得，答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元（3）设公司每天获得的利润为元，根据题意得有最大值，x=，当时，随的增大而增大，当时每天获得的利润最大，元答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键