模拟测评：2022年北京市通州区中考数学真题模拟测评-(A)卷(含答案详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市通州区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a

2、 ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 1482、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD3、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A勤B洗C手D戴4、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零5

3、、在实数范围内分解因式2x28x+5正确的是（）A（x）（x）B2（x）（x）C（2x）（2x）D（2x4）（2x4+）6、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）AB133C200D4007、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个8、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=108则BAE的度数为（） 线 封 密 内 号学级

4、年名姓 线 封 密 外 A120B108C132D729、下列计算错误的是（）ABCD10、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000

5、”用科学记数法表示为_2、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是_3、_度，_4、等腰三角形ABC中，项角A为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_5、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，OC平分AON（1）如图1，射线与射线OB均在MON的内部若，MOA ；若，直接写出MOA的度数（用含的式子表示）；（2）如图2，射线OA在MON的内部，射线OB在MON的外部若，求MOA的度数（用含的式子表示）；若在MOA的内部有一

6、条射线OD，使得，直接写出MOD的度数2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围3、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切4、如图，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足将线段DC绕点D顺时针旋转60，得到线段DE过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF的长并证明；（3）若点M在射线OC上

7、，且满足，直接写出线段ME的最小值5、先化简，再求值：a2b3ab22（3a2bab2），其中a1，b=-参考答案-一、单选题1、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格2、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 那么有一间房空了3个床位，”即可求解【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准

8、确得到等量关系是解题的关键3、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯4、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选

9、：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键5、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案【详解】解：方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，=（-8）2-425=64-40=240，x=，2x2-8x+5=2（x）（x），故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键6、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可 线 封 密 内 号学级

10、年名姓 线 封 密 外 【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解7、C【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：如图，开口向上，得，得，抛物线与轴交于负半轴，即，故错误；如图，抛物线与轴有两个交点，则；故正确；由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故正确；如图所示，当时，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故正确；综上所述，正确的结论有3个

11、故选：C【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后利用SSS即可证出，从而可得，然后求出，即可求出的度数【详解】解：是等边三角形，在与中 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键9、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可【详解】解

12、：A，故此选项计算错误，符合题意；B，故此选项计算正确，不合题意；C，故此选项计算正确，不合题意；D，故此选项计算正确，不合题意；故选：A【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键10、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：

13、如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+

14、x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题1、4.57106【分析】将一个数表示成a10n，1a10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57106，故答案为：4.57106【点睛】本题主要考查科

15、学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式2、【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即可得出k的取值范围【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只

16、存在唯一的点B，使为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间设OA的函数解析式为：，则解得：设CD的函数解析式为：，CD在OA的垂直平分线上，即，解得：该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，即故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三

17、角形是解答本题的关键3、98.505； 54； 33 【分析】根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答【详解】解：98.505，故答案为：98.505,54,33【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键4、15或115【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BD=BA，又当在位置时，同理可得故答案为：15或115【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和

18、定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键5、y1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1【详解】解：所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y1故答案为：y1【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等三、解答题1、（1）40；（2）；【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据

19、角平分线的定义可得，然后根据即可得；先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得【详解】解：（1），平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：40；，平分，；（2），平分，；如图，由（2）已得：，【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键2、（1）b=4a，-2（2）或【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求

20、解（1）将（-1，0）代入得，抛物线对称轴为直线（2）点B坐标为，点B所在直线为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，AB为等腰直角三角形的斜边，当时，当时，或，点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，当时，抛物线开口向上，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，抛物线经过点（-3，0），抛物线开口向上时，抛物线不经过，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，时，抛物线开口向下，抛物线不经过，将代入得，解得，将代入得，解得，综上所述，或【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握

21、抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键3、（1）8；（2）见解析【分析】（1）连接OC，利用勾股定理求解CE4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CDAB，CEDE，OCOBOEBE325， 在RtOCE中，OEC90，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4， CD2CE8. （2）解：连接OD，CF与O相切，OCF90，CEDE，CDAB，CFDF， 又OFOF，OCOD， OCFODF，ODFOCF90，即ODDF 又D在O上， DF与O相切【点睛】本

22、题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明OCFODF得到ODFOCF90是解本题的关键.4、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2），证明如下： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE,，是等边三角形，是等边三角形，在和中，是等边三角形，（3）如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，故ME的最小值为【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、，【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可【详解】解： ，当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键