精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评练习题.docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC

2、40；AFAC；EFB40；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个2、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A0B1C2D33、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算4、如图，点、在同一条直线上，已知，添加下列条件中的一个：；其中不能确定的是（ ）ABCD5、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、66、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACD

3、A+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，78、如图，点A在DE上，点F在AB上

4、，ABCEDC，若ACE50，则DAB（）A40B45C50D559、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则AFD的度数是（）A10B15C20D2510、如图，点，在一条直线上，则（ ）A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，如图，ABAC，ADAE，BE与CD相交于点P，则下列结论：PCPB；CAPBAP；PABB；共有4对全等三角形；正确的是 _（请填写序号）2、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_(只要填一个即可) 3、如图，AB，CD相交于点O，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是_4、如图，

5、在ABC中，AD平分CAB，BDAD，已知ADC的面积为14，ABD的面积为10，则ABC的面积为_5、如图，已知AB3，ACCD1，DBAC90，则ACE的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC，按如下步骤作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD求证：BACDAC2、如图，已知AB=AC，BD=CE，证明ABEACD3、如图1，AM为ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB（1）若P为线段AM的中点设ABP的面积为S1，ABC的面积为S，求的值；已知AB5，AC3，

6、设APx，求x的取值范围（2）如图2，若ACBP，求证：BPMCAM4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，（1）若，则的度数为_；（2）直接写出与的数量关系：_；（3）直接写出与的数量关系：_；（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值_5、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD-参考答案-一、单选题1、C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在

7、ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、D【分析】先利用SSS证明ABDACD，再利用SAS证明ABEACE，最后利用SSS证明BDECDE即可【详解】ABAC，点D是BC的中点，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD，BAE=CAE，ABAC，AE=AE，ABEACE，BE=CE，BDCD，DE=DE，BDECDE，故选D【点睛】本题考查了三角形

8、全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键3、C【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： 正方形ABCD， AB4， 故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键.4、B【分析】由已知条件知可得：A=D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.【详解】解：已知条件知：A=D，AB=DE A、当添加AC=DF时，根据SAS能判，故本选项不符合题意；B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；C、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；D、当添加时，根据AAS能判定，故本选

9、项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.5、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键6、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只

10、是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.7、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：

11、C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键8、C【分析】首先根据ABCEDC得到EBAC，然后由三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABCEDC，EBAC，DACE+ACE，DAB+BACE+ACE，DABACE50，故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质9、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得BFE，再根据对顶角相等求解即可【详解】解：由题意，ABC=60，E=45，ABC=E+BFE，BFE=ABCE=6045=15，AFD=BFE

12、=15，故选：B【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键10、A【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，；故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题1、【分析】先证AEBADC（SAS），再证EPCDPB（AAS），可判断；可证APCAPB（SSS），判定断；利用特殊等腰三角形可得可判断，根据全等三角形个数可判断即可【详解】解：在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C，EC=AC-AE=AB-AD=DB，在EPC和DPB中，

13、EPCDPB（AAS），PC=PB，故正确；在APC和APB中，APCAPB（SSS），CAP=BAP，故正确；当AP=PB时，PAB=B，当APPB时，PABB，故不正确；在EAP和DAP中，EAPDAP（SAS），共有4对全等三角形，故正确故答案为：【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键2、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可【详解】解：，理由是：在和中，理由是：在和中，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法

14、中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3、（答案不唯一）【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.【详解】解：在与中， 所以补充： 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.4、28【分析】延长BD交AC于点E，可得ABDAED，则ABD与AED的面积相等，点D是BE的中点，从而CED与CBD的面积相等，且可求得CED的面积，进而求得结果【

15、详解】延长BD交AC于点E，如图所示BDADADB=ADE=90AD平分CABBAD=CADAD=AD ABDAED(ASA)ABD与AED的面积相等，BD=ED点D是BE的中点CED与CBD的面积相等，且CED的面积等于ADC的面积与ABD的面积的差，即为14-10=4 CBD的面积为4ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明ABDAED5、#【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：在和中，则的面积是，故答案

16、为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键三、解答题1、见解析【分析】由作图知：，结合公共边 从而可得结论.【详解】证明：由作图知：在与中，【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键.2、见解析【分析】已知两边，则我们可以利用SSS或SAS来证明，此处应采用SAS来证明【详解】解：AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题比较简单3、（1），；

17、（2）证明见解析【分析】（1）由中线定义即可得，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接ME，可得，AB=CE，则在中，有两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，即可求出AE的取值范围，即，又因为P为线段AM，故（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，由边角边可证明，则对应边BP=CD相等，由等角对等边即可求得 BPM=CDM，同理可得CAM=CDM，所以BPMCAM【详解】（1）由AM为ABC的BC边的中线可知由P为线段AM的中点可知则，故过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接MEAB/CEABC=BCE，BAE=AEC，BM=MC（AAS）AB=CE

18、在中有即得即P为线段AM的中点AM=2AP，即（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，PM=DM，BMP=CMD，BM=CM（SAS）BP=CD， BPM=CDM又ACBPACCDCAM=CDMBPMCAM【点睛】本题考查了三角形的综合问题，其中三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题；三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都要小于第三边等性质是解题的关键4、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系

19、即可得出；（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：当时；当时；当时；当时；当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得【详解】解：（1），故答案为：；（2），即，故答案为：；（3）由（2）得：，由图可知：，故答案为：；（4）如图所示：当时，由（2）可知：；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，延长AC交BE于点F，；综合可得：的度数为：或或或或，故答案为：或或或或【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键5、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键