真题解析：2022年北京市石景山区中考数学模拟考试-A卷(含答案及解析).docx

《真题解析：2022年北京市石景山区中考数学模拟考试-A卷(含答案及解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《真题解析：2022年北京市石景山区中考数学模拟考试-A卷(含答案及解析).docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市石景山区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三

2、角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角2、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x223、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）4、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则5、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

3、（ ）ABCD6、下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax23xy3Bx23Cx22xDx237、下列式中，与是同类二次根式的是（）ABCD8、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A1B1C2D29、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A4个B3个C2个D1个10、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E

4、为线段AC上一点，若，则_2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_3、等腰三角形ABC中，项角A为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_4、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_5、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，射线、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合（1）图中与互余的角是_；（2）用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）在所做的图形中，如果，那么点在点的_方向2、如图，在平面直角坐标系

5、xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A（1，0），B（0，2），二次函数yx2+bx2的图象经过C点（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使PBC的面积等于ABC的面积的两倍（3）若点Q是抛物线上的一个动点，则当点Q运动至何处时，恰好使QAC45？请你求出此时的Q点坐标3、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 地（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均

6、速度；（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地求该司机返程所用的总时间4、计算：（1）；（2）5、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，

7、故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、A【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x

8、，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换3、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；

9、当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3

10、y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.6、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

11、方程叫一元二次方程【详解】解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是分式方程，故本选项不符合题意；C不是方程，故本选项不符合题意；D是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键7、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项

12、不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键8、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：与点关于y轴对称，故选：B【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键9、C【分析】组成二元一次方

13、程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程10、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则

14、其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键二、填空题1、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可【详解】设BD=a，AE=b，CD=2a，CE=2b，DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，AB=AE+BE=AE+DE-BD=2

15、+b-a=2+1=3,故答案为：3【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键2、24 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论3、15或115【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】

16、解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上， BD=BA，又当在位置时，同理可得故答案为：15或115【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，a+b=0，cd=1，则故答案为：-2020 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5、70【分析】连接OE，由

17、弧CE的所对的圆心角度数为40，得到COE=40，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCE，根据平行线的性质即可得到AOC的度数【详解】解：连接OE，如图，弧CE所对的圆心角度数为40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=(180-40)2=70，CE/AB，AOC=OCE=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出COE=40是解题的关键三、解答题1、（1）、（2）作图见解析；北偏东或东偏北【分析】（1）由题可知，故可知与互余的角；（2）如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为

18、圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；，进而得出P与O有关的位置（1）解：图中与互余的角是和；故答案为：、（2）如图，为所作；， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，平分，即点在点的北偏东方向或东偏北故答案为：北偏东或东偏北【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置解题的关键在于正确的求解角度2、（1）；（2）当点P运动至坐标为或时，恰好使PBC的面积等于ABC的面积的两倍； （3）或【分析】（1）如图，过作于 先证明 可得 再代入二次函数yx2+bx2中，再利用待定系数法求解即可；（2）先求解 过作轴交于 再求解直线为： 设 则 再利用

19、 再解方程即可；（3）分两种情况讨论：如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交抛物线于 由 则再求解的解析式，再求解与抛物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足 按同样的方法可得答案.【详解】解：（1）如图，过作于 则 而 而 二次函数yx2+bx2的图象经过C点，解得： 二次函数的解析式为： （2） 过作轴交于 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线为 解得： 所以直线为： 设 则 整理得：解得： 当时， 当时， 或 所以当点P运动至坐标为或时，恰好使PBC的面积等于ABC的面积的两倍（3）如图，作关于的对称点 连接 作的角平分线 交于 交

20、抛物线于 由 则 平分 则 同理可得直线的解析式为： 解得：或（不合题意，舍去）如图，同理可得：当平分时，射线与抛物线的交点满足 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 同理： 直线为： 解得：或（不合题意舍去）【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、（1）（2）（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求

21、得时间，进而求得总时间（1）解：一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，甲地到乙地的路程为（2）（3）总时间为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键5、（1）一次函数的关系式为y=

22、-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化为SAOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，解得：，一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BMOP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，S四边形ABCO=SAOM+S梯形AMCB，=13+（1+3）2=【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键