2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练文含解析北师大版.doc

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1、第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练A组基础对点练1(2020邯郸模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3BC. D3解析：由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.答案：A2(2020滨州二模)下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，f(x)是偶函数，又是(1，2)上的减函数，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减答案：B

2、3(2020抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4.又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案：B4函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数f(x)为偶函数f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数f(x)的周期为.故选C.答案：C5设f(x)为定义在R上的奇

3、函数，当x0时，f(x)3x7x2b(b为常数)，则f(2)()A6 B6C4 D4答案：A6下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D7设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上

4、单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D.答案：D8f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，求f(919)的值解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期为6，91915361，

5、f(919)f(1)又f(x)为偶函数，f(919)f(1)f(1)6.10已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，求不等式f(x2)0的解集解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)B组素养提升练11若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)解析：因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e的解集为(，2)故选A.答案：A12(2020衡水

6、调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1，0) B0，1C1，1 D2，2解析：由题意可知f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1.答案：C13已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC. D解析：法一：偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.故选A.法二：设2x1t，若f(x)在0，)上单调递增，则f(x)

7、在(，0)上单调递减，如图，f(t)f，有t，即2x1，x，故选A.答案：A14若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析：f(x)，由f(x)f(x)得，即1a2x2xa，化简得a(12x)12x，所以a1，f(x).由f(x)3得0x1.故选C.答案：C15已知yf(x1)2是定义域为R的奇函数，求f(e)f(2e)的值解析yf(x1)2的图像关于原点(0，0)对称，yf(x)是由yf(x1)2的图像向右平移1个单位、向下平移2个单位得到的，则yf(x)的图像关于点(1，2)对称，则f(e)f(2e)4.16函数f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，求g(0)的值解析：由题意可知h(x)g(x)ex3x，用x代替x得h(x)g(x)ex3x，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)ex3x.由()2得g(x)，所以g(0)1.