精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习试卷(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米2、在中，C=90，A、B、C

2、的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD3、如图，PA、PB分别切O于A，B，APB60，O半径为2，则PB的长为（ ）A3B4CD4、在中，则的值是（ ）ABCD5、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD6、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）A B C D7、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD8、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：9、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）

3、AB1CD210、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，

4、每小题4分，共计20分）1、_2、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_3、ABC中，AB4，AC5，ABC的面积为5，那么A的度数是_4、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_5、如图，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，则图1中cosAOB_，若圆O半径为，则图2中BCD的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到

5、某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C，中部点D的仰角分别为和，已知点O为热气球中心，点C在上，且点在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？（参考数据：）（结果精确到）2、如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）3、解方程（1）2x2+3x3（2）计算：4sin30+2cos45tan6024、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到O的弦AB，则称线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”（1）如图，线段CD

6、，EF，GH中是O的以直线l为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），若线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标若将“反射线段”AB沿直线yx的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN1，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点

7、在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围5、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)-参考答案-一、单选题1、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角

8、函数的定义是解题关键2、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解3、C【分析】根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得BPO=APB，在RtOBP中利用三角函数即可求解【详解】解：连接OB、OP，PA、PB是O的切线，APB60，OBP=90，BPO=APB=30，O半径为2，即，,.故选：C.【点睛】本题

9、考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键4、B【分析】根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意，可得图形如下：根据余弦函数的定义可得，故选：B【点睛】此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义5、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，t

10、anA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键6、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解7、A【分析】由知道A=30，即可得到B的

11、度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值8、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义9、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，

12、理解特殊角的三角函数值是解题的关键10、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题

13、考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键二、填空题1、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键2、【解析】【分析】先根据得出，同理可得出，进而得出，根据扇形的弧长公式计算即可【详解】由题意可得：在中，同理可得：，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公

14、式和直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键3、60或120#120或60【解析】【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC=5，可以求出AC边上的高，再根据A的三角函数值可得A的度数，注意需要分情况讨论【详解】解：当A是锐角时，如图，过点B作BDAC于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在中，sinA，A60当A是钝角时，如图，过点B作BDAC，交CA的延长线于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案为60或120【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助

15、线4、3【解析】【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夹角是公共角得：DMNDCO，得MNCO=DNDO，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，DMDN=DCDO，即DMDC=DNDO，DD，DMNDCO，MNCO=DNDO，CNOB，AOB45，sinAOBDNOD=22，MNOC=22，OC6，MN6=22，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线

16、，构造出直角三角形是解答此题的关键5、 ； 【解析】【分析】连接OP，根据题意，得到PB=PO=AP，从而得到BPO=150，BOP=15，AOP=60，故AOB=45，根据特殊角的函数值计算即可；如图2，连接GD，GE，可得GD是圆的直径，从而得到GED=90，根据DEGH，得到EGH=90，根据EGH+CGH =180，得到C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；连接BF，CF，得到BFE=45，CFG=15，GFE=120，计算CFE=135，根据CFE+BFE =180，得到C，F，B三点共线，于是=+，根据半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长，依次计算求和即可【详解】连接OP，

17、圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，PB=PO=AP，BPO=150，BOP=15，AOP=60，AOB=45，cosAOB= cos45=，故答案为：；如图2，连接GD，GE，BF，CF，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，BFE=45，CGF=150，EF=FG=GH=HM=DM=DE，GFE=FED=EDM=DMH=MHG=HGF=120，六边形EFGHMD是正六边形，GC=GF，CFG=15，GFE=120，CFE=135，CFE+BFE =180，C，F，B三点共线，根据正六边形的性质，得GD是圆的直径，GED=90，DEGH，EGH=

18、90，EGH+CGH =180，C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；=+，根据正六边形的性质，得半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长， =1，过点F作FNEG，垂足为N，FGN=30，FN=， =，=1，=3=，=1+1+=，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，特殊角的函数值，熟练掌握正六边形的判定和性质，学会分割法计算图形的面积是解题的关键三、解答题1、热气球的直径约为9米【解析】【分析】过点E作，过点D作，利用三角函数的定义计算即可；【详解】过点E作，过点D作，在中，在中，设热气球的直径为x米，则，解得：；故热气球的直径约为9米【点睛】本题主要考查了解直角

19、三角形的应用仰角俯角问题，准确计算是解题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；（2）由垂直平分线的性质求出，设，在三角形中利用三角函数即可求解【详解】（1）作图如下，（2）根据垂直平分线的性质知，在三角形中，设，在三角形中，【点睛】本题考查的是作图基本作图、线段垂直平分线的性质、三角函数，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减法即可得【详解】解：（1）化成一般形式为，此方程中的，则，即，故方程的解为；（2）原式，【点睛】本题考查了解一元

20、二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键4、（1）2；（2）；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂

21、线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意

22、，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线设

23、与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键5、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质