精品试题北师大版七年级数学下册第四章三角形章节练习练习题(无超纲).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能

2、是（ ）ABCD2、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ）AB1C5D3、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，4、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A6B8C6或8D4或65、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定6、如图，平分，连接，并延长，分别交，于点，则图中共有全等三角形的组数为（ ）ABCD7、如图， BD是ABC的中线，AB=6，BC=4，ABD和BCD的周长差为（ ） A2B4C6D108、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、

3、8、10D1、3、69、如图，已知BAC=ABD=90，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D410、下列叙述正确的是（ ）A三角形的外角大于它的内角B三角形的外角都比锐角大C三角形的内角没有小于60的D三角形中可以有三个内角都是锐角第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点，在直线上，且，且，过，分别作，若，则的面积是_2、如图，已知AB12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m若P

4、，Q两点同时出发，运动 _分钟后，CAP与PQB全等3、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知，且的面积为60平方厘米，则的面积为_平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为_平方厘米（用含n的代数式表示）4、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_5、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BEDF要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（ABC90，ABBC），点B在

5、EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF2、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数3、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长4、如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F，且ADCD（1）求证：ABDCFD；（2）已知BC9，AD6，求AF的长5、如图，已知，求证：-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确【详解】解：PA100m，PB90m，根据三角形的三边关系得到：，点A与点B之间的距离不可

6、能是20m，故选A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键2、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半3、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A. 2+4=6，不能组成三角形；B. 2+510，能组成三角形；D. 6+613，不能组成三角形；故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键

7、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可

8、以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性6、C【分析】求出BADCAD，根据SAS推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根据ASA推出AEDAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，根据SAS推出ABFACE，根据AAS推出EDBFDC即可【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD平分BAC，BADCAD，在ADB和ADC中ADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFDC，ADE

9、ADF，在AED和AFD中AEDAFD（ASA），AEAF，在ABF和ACE中ABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB和FDC中EDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等7、A【分析】根据题意可得，ABD和BCD的周长差为线段的差，即可求解【详解】解：根据题意可得，ABD的周长为，BCD的周长为ABD和BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质

10、是解答本题的关键8、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键9、D【分析】先得到BAC=ABD=90，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明A

11、OCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90， 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC和BAD中， ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“

12、HL”10、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.二、填空题1、15【分析】根据AAS证明EFAAGB，BGCCHD，再根据全等三角形的

13、性质以及三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）EFFG，BGFG，EFA=AGB=90，AEF+EAF=90，又AEAB，即EAB=90，BAG+EAF=90，AEF=BAG，在AEC和CDB中，EFAAGB（AAS）；同理可证BGCCHD（AAS），AG=EF=6，CG=DH=4，SABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15故答案为：15【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、4【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，D

14、BAB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC4m，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，CAP与PQB全等故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键3、6 【分析】连接CF，依据ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，即可得到SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，依据SACESFEC+SAFC，可得，解得x6，即可得出ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，运用同样的方法即可得到ADF的面积.【详解】如图，连接CF，ADCD，

15、BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得x6，即ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，SAEC，设SAFDSCFDx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得，即ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分4、2b【分析】由题意根据三角形

16、三边关系得到a+b-c0，b-a-c0，再去绝对值，合并同类项即可求解【详解】解：a，b，c是的三条边长，a+b-c0，a-b-c0，|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b故答案为：2b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5、连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得【详解】解：步骤是连接，作；以点为圆心、长为半径

17、画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求故答案为：连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键三、解答题1、11cm【分析】根据ABE的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角边”证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，BECF，于是得到结论【详解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABC90，ABE+CBF90，EABCBF，在ABE和B

18、CF中，ABEBCF（AAS），AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键2、85【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AEC

19、B+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键3、第三边长为7cm或9cm或11cm【分析】设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解【详解】解：设三角形的第三边长为xcm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：，即为，第三边长是奇数，或9或11【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）AF3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明BADFCD，利用ASA证明

20、即可；（2）利用全等三角形的性质，得BDDF，结合BDBCCD，AFADDF计算即可【详解】（1）证明：ADBC，CEAB，ADBCDFCEB90，BAD+BFCD+B90，BADFCD，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA）；（2）解：ABDCFD，BDDF，BC9，ADDC6，BDBCCD3，AFADDF633【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键5、见解析【分析】先证明，然后利用AAS证明BACEAF即可得到BC=EF【详解】解：，即，在BAC和EAF中，BACEAF（AAS），BC=EF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键