精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》同步训练试题(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式

2、是_ABCD2、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm3、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y24、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形5、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x06、如图，取一根长100cm的匀质木杆

3、，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对7、下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）ABCD8、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD9、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D

4、当1x3时，1y310、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _2、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_3、点在反比例函数图象上，则_（填“”或“”号）4、若点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为_5、已知反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_三、解

5、答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为_，A点的坐标为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标2、如图，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）求不等式kx+b0的

6、解集（请直接写出答案）3、已知反比例函数y=（m为常数）（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围4、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的x的取值范围；（3）动点在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标5、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相

7、关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数的图象，kxy，|xy|3，点P在第二象限，k3，y；故选：B【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值2、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限，B（，）在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 1

8、3m0，解得： 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.3、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在

9、第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键4、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边

10、形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键5、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3x1故选B【点睛】本题考

11、查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想6、C【分析】由题意得，yx259.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx259.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式7、D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函

12、数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.8、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=k

13、x-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键9、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象

14、的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析10、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键二、填空题1、y2【解析】【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求

15、出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y，当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式2、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二

16、、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单3、【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可【详解】解： ，反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小530，在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点

17、的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，两点在同一函数图像上，则k相等，计算即可；【详解】点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式，准确分析计算是解题的关键5、【解析】【分析】反比例函数当时，图象分布在一、三象限，在每个分支中，y随x的增大而减小；当时，图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x的增大而增大【详解】解：根据题意，反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，可知该反比例函数图象分布在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题

18、关键三、解答题1、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，解得：，

19、综上：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键2、（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；（2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案；（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.【详解】解：（1） 反比例函数y2（m0）的图象过点A（1，2） 反比例函数的解析式为： 把B（2，a）代入可得： 把代入 y1kx+b（k0）， 解得

20、： 所以一次函数的解析式为： （2）令 则 则 设点， 解得：或 或 （3） kx+b0， 所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以或【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；（2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可【详解】解：（1）函数图象经过点A（-1，6），m-8=xy=-16=-6，解得：m=2，m的值是2；（2）函数图象在二、四象限，m-80，解得：m8，m的取

21、值范围是m8【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是了解反比例函数的性质4、（1）；（2）或 （3）【分析】（1）根据反比例函数的性质，得点；根据分式方程和一元二次方程的性质计算，得点；根据一次函数和二元一次方程组的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，根据反比例函数和一次函数图像的性质分析，即可得到答案；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，根据一次函数和坐标轴交点的性质，计算得；根据三角形三边关系的性质，得，当点P和点M重合时，此时线段PA与线段PB之差达到最大，即可完成求解【详解】（1）点是反比例函数的图象上一点点直线

22、与反比例的图象在第四象限的交点为点B 或经检验，或是的解；当时，点当时，点设直线AB的解析式为： 直线AB的解析式为：；（2）根据（1）的结论，得：点，点直线与反比例的图象交点为点B和点D不等式的x的取值范围为：或；（3）连接AB并延长，交x轴于点M，如下图：直线AB的解析式为：；当时， 中， 当点P和点M重合时，此时线段PA与线段PB之差达到最大点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、三角形的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数、分式方程、一元二次方程、三角形三边关系的性质，从而完成求解5、（1）；（2）或【分析】（1）先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，再将点的坐标代入计算即可得；（2）结合点的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，则点的坐标为；（2）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键