精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评试题(含详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D100或282、下列条件：（1）A90B，A

2、：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D134、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；A

3、NCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D55、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是36、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D7、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D648、如图，数轴上点A所

4、表示的数是（）AB+1C+1D19、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm210、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_km（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到

5、C角，至少走_米（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ，高BC12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_2、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_3、已知在平面直角坐标系中A（2，0）、B（2，0）、C（0，2）点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为_4、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm25、如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60

6、得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，平分交于点，求CD的长.2、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 3、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标 4、如图，中，M是的中点，垂足为点N，D是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于

7、点E，若，则的长为_5、观察图1，每个小正方形的边均为1可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.2、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b

8、，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平

9、方的和等于最大边的平方才能做出判断3、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键4、B【分析】根据角平分线的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCADE，可得DC=ED；根据题意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角

10、形，从而得到CQPNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE

11、（ASA），DC=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，E

12、KNCEP（AAS），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键5、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故

13、原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大6、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解7、C【分析】先利用勾股定理求出，再

14、利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键8、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键9、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再

15、利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件10、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是

16、关键二、填空题1、5 50 10 【分析】（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离【详解】解：（1）如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案为：5；（2）如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）

17、解：已知如图：圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，圆柱底面圆的半径是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键2、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本

18、题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键3、（0，0），（，0），（2，0）【分析】因为点P、A、B在x轴上，所以P、A、B三点不能构成三角形再分RtPAC和TtPBC两种情况进行分析即可【详解】解：点P、A、B在x轴上，P、A、B三点不能构成三角形设点P的坐标为（m，0）当PAC为直角三角形时，APC90，易知点P在原点处坐标为（0，0）；ACP90时，如图，ACP90AC2PC2AP2，解得，m，点P的坐标为（，0）；当PBC为直角三角形时，BPC90，易知点P在原点处坐标为（0，0）；BCP90时，BCP90，COPB，POBO2，点P的坐标为（

19、2，0）综上所述点P的坐标为（0，0），（，0），（2，0）【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想解题的关键是不重复不遗漏的进行分类4、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10242120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定

20、理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键5、【分析】取线段的中点，连接，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出以及，由旋转的性质可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理证出，进而即可得出，再根据点为的中点，求出和的长，由勾股定理可得出答案【详解】取线段的中点，连接，如图所示为等边三角形，且为的对称轴，在和中，当时，最小，此时为的中点，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出三、解答题1、【分析】根据勾股定

21、理得到AC6，过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的性质得到BEBC8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：在RtACB中，C90，BC8，AB10，AC6，过D作DEAB于E，BD平分ABC，C90，CDDE，在RtBCD与RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC8，AE2，AD2DE2AE2，CD【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键2、图见解析，蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理

22、求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中，在RtADC中，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm【点睛】本题考查了勾股定理和立体图形展开图，解题关键是把立体图形展开，得到平面图形，根据两点之间，线段最短求解3、（1）见解析；（2）（0，）【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理

23、可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标【详解】解：（1）如图，点P即为所求；（2）A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），OA=6，OB=3，PA=PB=OA-OP=6-OP，PB2-OP2=OB2，（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，点P的坐标为（0，）【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质4、【分析】连接AM，由BDEMDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得ABM=ACM=30，然后根据含30角的三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：连接AM，AB=AC，M是的中点，AMBC，AMD=DBE=9

24、0D是的中点，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，AB=2AM=，BM=ABM=30，MN=，BN=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键5、（1）阴影部分面积为10； 阴影部分正方形的边长为；（2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；（2）根据无理数的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出边长，画出正方形即可【详解】（1）阴影部分面积 阴影部分正方形的边长； （2），即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图，算术平方根，三角形的面积以及无理数大小的比较，勾股定理，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用