精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试试题(含详细解析).docx
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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、对于有理数a,b,c,有(a+100)b(a+100)c,下列说法正确的是()A.若a100,则bc0B.若a100,则bc1C.若bc,则a+bcD.若a100,则abc2、若多项式x2mx+n可因式分解为(x+3)(x4).其中m,n均为整数,则mn的值是( )A.13B.11C.9D.73、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.B.C.D.4、下列各式能用平方差公式分解因式的是( )A.
2、B.C.D.5、下列分解因式中,x2+2xy+x=x(x+2y);x2+4x+4=(x+2)2;x2+y2=(x+y)(xy).正确的个数为()A.3B.2C.1D.06、下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是()A.x2+4(x+2)2B.x210x+16(x4)2C.x3xx(x21)D.2xy+6y22y(x+3y)7、对于任何整数a,多项式都能( )A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除8、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a2abac=a(a+b+c )B.x2+x+1=(x+1)2xC.(x+2)(x1)=x2+x2D.a2+b2=(a+b)22ab9、
3、下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)210、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )A.B.C.D.11、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.B.C.D.12、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为()A.(xy)(xy)y2x2B.a2+2ab+b21(a+b)21C.x481y4(x2+9y2)(x+3y)(x3y)D.(a2+2a)28(a2+2a)+12(a2+2a)(a2+2a8)+1213、下列各式从左到右的变形是因式分解为( )A.B.C.D.14、下列各式从左到右
4、的变形是因式分解的是( )A.axbxc(ab)xcB.(ab)(ab)a2b2C.(ab)2a22abb2D.a25a6(a6)(a1)15、下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.B.C.D.二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、分解因式:x41_2、因式分解:x26x_;(3mn)23m+n_3、若xy6,xy4,则x2yxy2_4、分解因式:_;5、已知,则的值等于_6、因式分解:_7、因式分解:_8、因式分解:_9、因式分解:_10、分解因式_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、因式分解(1)(2)2、对于一个三位数,若其十位上的数字是3、各个数位上的数字
5、互不相等且都不为0,则称这样的三位数为“太极数”;如235就是一个太极数将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数,则一共可以得到6个两位数,将这6个两位数的和记为D(m)例如:D(235)23+25+32+35+52+53220(1)最小的“太极数”是 ,最大的“太极数”是 ;(2)求D(432)的值;(3)把D(m)与22的商记为F(m),例如F(235)10若“太极数”n满足n100x+30+y(1x9,1y9,且x,y均为整数),即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y,且F(n)8,请求出所有满足条件的“太极数”n3、因式分解(1)3a3+6a2b3ab2;(
6、2)4a2(xy)+9b2(yx);(3)a48a2b2+16b4-参考答案-一、单选题1、A【分析】将等式移项,然后提取公因式化简,根据乘法等式的性质,求解即可得.【详解】解:,或,即:或,A选项中,若,则正确;其他三个选项均不能得出,故选:A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.2、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4),再与式x2mx+n比较求出m,n的值,代入mn计算即可.【详解】解:(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12,x2mx+n= x2-x-12,m=1,n=-12,mn=1+12=13.故选A.
7、【点睛】本题考查了因式分解,以及多项式与多项式的乘法计算,熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.3、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式,故A错误;B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式,故B正确;C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式,故C错误;D、是整式的乘法,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式的乘法的区别.4、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解:A.是m和n的
8、平方和,不是m和n的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;B.是2x和y的平方和,不是2x和y的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;C.是2a和b的平方和的相反数,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;D.,能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式,能熟记公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解此题的关键.5、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解:x2+2xy+x=x(x+2y+1),故错误;x2+4x+4=(x+2)2,故正确;-x2+y2=(y+x)(y-x),故错
9、误;故选:C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.6、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解:A、x2+4(x+2)2,因式分解错误,故此选项不符合题意;B、x2-10x+16(x-4)2,因式分解错误,故此选项不符合题意;C、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),因式分解不彻底,故此选项不符合题意;D、2xy+6y2=2y(x+3y),因式分解正确,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的方法,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时,在提取公因式后,不要漏掉另一个因式中商是1的项.7、
10、B【分析】多项式利用完全平方公式分解,即可做出判断.【详解】解:原式则对于任何整数a,多项式都能被4整除.故选:B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式,可得答案;【详解】解:A、把一个多项式转化成了几个整式的积,故A符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;、是整式的乘法,故C不符合题意;、没把一个多项式转化成几个整式积,故不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.9、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断
11、即可.【详解】解:A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是整式的积,即从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从等式左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.10、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解:A.,单项式不能因式分解,故此选项不符合题
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