精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练练习题(精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD2、如图，在

2、平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD3、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD4、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD25、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米6、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8m

3、C2mD1m7、计算的值等于（ ）AB1C3D8、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米B26.3 米C15.4米D25.6 米9、如图，的顶点都

4、是正方形网格中的格点，则（ ）ABCD10、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为_（结果保留根号）2、如图，ABC中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _3、在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM4、如

5、图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米5、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 2、某镇为创建特色小镇，助力乡村振

6、兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，3、4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积5、如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，求：（1）AC的值（2）sinC的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出AB

7、C的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形2、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键3、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作

8、PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键5、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题

9、考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边6、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键8、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，D

10、E26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键9、D【分析】根据题意和图形，可以得到AC、BC和AB的长，

11、然后根据等面积法可以求得CD的长，从而可以得到的值【详解】解：作CDAB，交AB于点D，由图可得，AC，BC2，AB，解得，CD，sinBAC，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，

12、AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键二、填空题1、【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 ，在RtADB中，利用三角函数，根据得出，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=，在RtADB中，tanADB=，CD=BC-DC=m，解得m故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键2、【分析】作AFDC于点F，作BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理

13、表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理3、【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，

14、下一问要有意识应用前面解析4、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混

15、合运算，熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【

16、点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键2、河宽的长约为【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键4、（1）证明见解析；（2）；（3）80【分析】

17、（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键5、（1）13；（2）【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度；（2）由，代值计算即可【详解】（1）在中，；（2）在中，【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键