精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评试题(含解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3 4 8B4 4 10C5 6 10D5 6 112、如图，在和中，连接

2、，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3、如图是55的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A2个B3个C4个D5个4、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定5、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D406、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm7、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列

3、选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E8、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC9、如图，ABCD，E+F85，则A+C（ ）A85B105C115D9510、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30B20C10D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点

4、A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_2、如图，CD90，ACAD，请写出一个正确的结论_3、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_4、如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _5、如图，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则ABD的面积是_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB

5、于E，AD与CE交于点F，且ADCD（1）求证：ABDCFD；（2）已知BC9，AD6，求AF的长2、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）3、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：4、如图，CEAB于点E，BFAC于点F，BDCD（1）求证：BDECDF；（2）求证：AEAF5、已知：如图，线段BE、DC交于

6、点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，ABAC，ADAE求证：BC-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可【详解】解：A3+48，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B4+410，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C5+610，能组成三角形，故本选项符合题意；D5+6=11，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键2、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和

7、中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路3、C【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形【详解

8、】根据题意，运用“SSS”可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏4、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性5、C【分析】根据三角

9、形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长6、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以

10、以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定

11、理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键9、D【分析】设交于点，过点作，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而即可求得【详解】解：设交于点，过点作，如图，E+F85故选D【点睛】本题考查了平行线

12、的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键10、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC二、填空题1、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CF

13、Q=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键2、BCBD【分析】根据HL证明ACB和ADB全等解答即可【详解】解：在RtACB和RtADB中， ，ACBADB（HL），BCBD，故答案为：BCBD（答案不

14、唯一）【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明ACB和ADB全等解答3、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得和的值，代入求解即可【详解】解：根据题意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答4、4【分析】根据题意过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出

15、结论【详解】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJBP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90，在PMJ和PNF中，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90，EPF45，EPFEPJ45，在PEF和PEJ中，PEFPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2EM2PM，SABCBCAC（AC+BC+AB）PM，PM2，ECF的周

16、长为4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问5、30【分析】根据三角形的面积公式求出ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解【详解】解：C=90，CD=5cm，AC=12cm，ACD的面积为(cm2)，AD是BC边上的中线，ACD的面积=ABD的面积为(cm2)，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答三、解答题1、（1）证明见解析；（2）AF3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明BADFCD，利用ASA证

17、明即可；（2）利用全等三角形的性质，得BDDF，结合BDBCCD，AFADDF计算即可【详解】（1）证明：ADBC，CEAB，ADBCDFCEB90，BAD+BFCD+B90，BADFCD，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA）；（2）解：ABDCFD，BDDF，BC9，ADDC6，BDBCCD3，AFADDF633【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到

18、DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4

19、，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据CEAB，BFAC就可以得出BED

20、=CFD=90，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出AFBAEC就可以得出结论【详解】证明：（1）CEAB，BFAC，BEDCFD90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）BEDCFD，DEDF，BD+DFCD+DE，BFCE，在ABF和ACE中，ABFACE（AAS），AEAF【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键5、见解析【分析】只需要利用SAS证明AEBADC，即可得到B=C【详解】解：在AEB和ADC中，AEBADC（SAS），B=C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键