精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试试题(精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1

2、）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）292、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c03、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）214、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限5、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴

3、的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和5D3和57、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A当时，随着的增大而增大B当时，有最小值为2C该函数图象与轴有两个交点D该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到8、下列关系式中，属于二次函数的是（）AyByCyDyx32x9、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 210、如图为二次函数的图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-10，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数

4、解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键6、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利

5、用平移的性质和点的坐标平移的性质解答7、B【分析】根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D【详解】解：二次函数抛物线开口向上，当时，抛物线y随x增大而增大，故选项A不正确；当时，有最小值为2，故选项B正确；函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；该函数图象可由抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确故选B【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键8、A【分析】二次函数为形如的形式；对比四个选项，进而得到结果【详解】解：A符合二次函数的形式，故符合题

6、意；B中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C中等式的右边分母中含有，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A【点睛】本题考察了二次函数的概念解题的关键与难点在于理清二次函数的概念9、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键10、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分

7、即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结合图象得出不等式的解集是解题关键二、填空题1、【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k），（1，0），（-k，0），将其代入抛物线（）即可得m、k的二元一次方程组，即可解出，故这个一次函数的解析式为【详解】一次函数与y轴的交点为（0，k），与x轴的交点为（1，0）绕O点逆时针旋转90后，与x轴的交点为（-k，0）即（0，k），（1，0），（-k，0）过抛物线（）即得将代入有整理得解得k=3或k=-1（舍）将k=3代入得故方程组的解为则一次函数的解析式为故答案为：【点睛】

8、本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键2、4y357【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再利用二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的对称轴为直线x1，当x4时，y16835，当x1时，最小值为y1234，当x18时，y324+363357，4y357，故答案为：4y357【点睛】本题主要考查二次函数的增减性和最值，关键是要牢记抛物线的对称轴的公式，理解抛物线的增减性3、【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断，根据对称轴可判断，根据与x轴的交

9、点个数可判断，根据特殊点可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，正确；抛物线的对称轴为，正确；根据图象可得：抛物线与x轴有两个交点，错误；抛物线的对称轴为x，与时y值相等，当时，当时，正确综上所述：正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a、b、c之间的关系是解题的关键4、-4【分析】将函数化为顶点式分析即可【详解】解：，可得：当x-1时，y有最小值-4，故答案为：-4【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题5、第四象限【分析】由二次函数的图象可判断出a、b的符号，再进行判断一次函数的

10、图象所在的象限，即可求解【详解】解：二次函数图象开口向上，对称轴，一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且，经过一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四象限【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的性质，掌握二次函数及一次函数图象的性质是解题关键三、解答题1、（1）；（2）当时有最大值；（3）存在，且坐标分别为，或，或，【分析】（1）根据题意，先求出抛物线与x轴的交点A，抛物线经过点A，E两点，设抛物线解析式为，将点D代入解析式求解即可确定抛物线的解析式；（2）设，根据轴，可得点M的坐标，MN长即为两个点的纵坐标之差，代入化简为二次函数，根

11、据x的取值范围，即可确定其最大值；（3）根据题意，分三种情况讨论：当，且均在x轴上方时，；当，且均在x轴下方时，；当BD为平行四边形的对角线时；三种情况均是通过全等三角形的判定定理和性质得出三角形的边相等，然后利用线段间的关系及函数解析式得出点的坐标【详解】解：（1）令，可得，解得或，A点坐标为，B点坐标为，抛物线，经过点A，E两点，可设抛物线解析式为，又抛物线交轴于点，解得，抛物线的函数表达式为：；（2）由题意可设，设，轴，则.，当时，有最大值；（3）当，且均在x轴上方时，如图所示：过点作，对称轴平行于y轴，在Q1FP1与BDO中，Q1FP1BDO，点的横坐标为，将代入，解得：，；当，且均在

12、x轴下方时，如图所示：过点作，过点作，过点作，在Q2GB与DFP2中，Q2GBDFP2，点的横坐标为：，将代入，解得：，结合图象，可得：，；当BD为平行四边形的对角线时，过点作，过点作，在BFQ3与DGP3中，BFQ3DGP3， ，点的横坐标2，将代入，解得：，结合图象，可得：，；综上可得：存在点P、Q，且坐标分别为，或，或，【点睛】题目主要考查二次函数与动点问题，包括确定函数解析式，最值问题，二次函数与平行四边形相结合等，理解题意，作出相应辅助线及图象是解题关键2、（1）950，3750；（2）y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）

13、每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）售价应定为90元【分析】（1）根据题中等量关系直接求解即可；（2）根据等量关系得出二次函数关系式求解即可；（3）根据二次函数求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【详解】解：（1）根据题意，当x=85时，月平均销售量y=1000（8580）10=950台，月平均利润w=950（8560）20000=3750元，故答案为：950，3750；（2）根据题意，月平均销售量y=1000（x80）10=10x+1800（80x180），月平均利润w=y（x60）20000=(10x+1800)（x60）20000=10x

14、2+2400x128000（80x180），即y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）w=10x2+2400x128000=10（x120）2+16000，100，80x180，当x=120时，w有最大值，最大值为16000，答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）当w=7000时，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要减少库存，x=90，答：售价应定为90元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系正确列出函数关系式是解答的

15、关键3、（1）；（2）见解析；（3）-3x1【分析】（1）设二次函数解析式为，利用待定系数法求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用表格及图象解答即可【详解】解：（1）设二次函数解析式为，由表格可知，二次函数图象经过点（-3,0），（0，-3），（1,0），则，解得，这个二次函数的表达式为；（2）如图：；（3）由表格可知，当y=0时，x=-3及x=1；由图象知，函数图象的开口向上，当函数值y0时，对应的x的取值范围是-3x1，故答案为：-3x1【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，画抛物线，由函数值求自变量的取值范围，正确掌握各知识点是解题的关键4、（1）抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（

16、-2，-1）；（2）见解析；（3）或【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据函数图像求解即可【详解】解：（1）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）列表如下：-4-3-2-1030-103函数图像如下所示：（3）由函数图像可知，当时，或【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键5、（1）400千克（2）60元或80元（3）当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元【分析】（1）由月销售量500（销售单价50）10，可求

17、解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润每千克的利润销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润每千克的利润销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解（1）解：当售价为60元/千克时，每月销售水果50010（6050）400千克；答：当售价为60元/千克时，每月销售水果400千克（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意可得：8000（x40）50010（x50），解得：x160，x280，答：每千克水果售价为60元或80元；（3）解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，因为水果销售量不少于400千克，所以，50010（m50）400，解得，m60，100，当m70时，y随x增大而增大，当m60时，y有最大值为8000元，答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质